2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、2
7、y?e3x(C1cos2x?C2sin2x)，其中C1、C2为任意实数 8、
?20dy?yf(x,y)dx??dy?yf(x,y)dx
222y429、yxy?1dx?xylnxdy 10、
64 5?112xlnx?11、dy???1?x?2x?1?2x??dx
??12、?1 313、x??1是第二类无穷间断点；x?0是第一类跳跃间断点；x?1是第一类可去间断点.
1e2xe2x?ex?exxxdx?dx?e?ln(1?e)?C14、1 15、? 16、 ?1?ex?1?ex??tanxdx??tanxdxsecx?e?dx?C??e?lncosx17、y?e????????secx?elncosxdx?C??x?C， cosxyx?0?0?0?Cx?C?0?y?. cos0cosx18、解：原式??20siny2dy?1?y1dx?1?cos4 2'x?019、解：“在原点的切线平行于直线2x?y?3?0”?f(x)??2即b??2
b2? 33'又由f(x)在x?1处取得极值，得f(1)?0，即3a?b?0，得a??'2故f(x)?2x?2，两边积分得f(x)?23x?2x?c，又因曲线y?f(x)过原点， 3所以c?0，所以y?f(x)?23x?2x 3?z1?2z2x2''x1''?f1?2x?f2?， 20、??2f12?3f''22?2f'2 ?xy?x?yyyy21、（1）2y?x?1?0；（2）
1?6；（3）Vx?，Vy?? 365f'(?x)??x?f(?x)f'(?x)??x?f(?x)22、?lim ?lim?x?0?x?01(?x)2f''(?x)??x?f'(?x)?f'(?x)f''(?x)??x1''?lim?lim?f(0). ?x?0?x?02?x2?x223、由拉格朗日定理知：
f(a?b)?f(b)?f'(?1) (b??1?a?b)，
af(a)?f(0)?f'(?2) (b??2?a)
a由于f'(x)在(0,c)上严格单调递减，知f'(?1)?f'(?2)，因f(0)?0，故
f(a)?f(b)?f(a?b).
24、解：设每月每套租金为200?10x，则租出设备的总数为40?x，每月的毛收入为：
(200?10x)(40?x)，维护成本为：20(40?x).于是利润为：
L(x)?(180?10x)(40?x)?7200?220x?10x2 (0?x?40) L'(x)?0?x?11
比较x?0、x?11、x?40处的利润值，可得L(11)?L(0)?L(40)， 故租金为(200?10?11)?310元时利润最大.
2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
01－05、ACABD
06－10、CBABB 11、1 12、(??，1] 13、0
14、?2e?x?3 15、
?e1dx?lnx03f(x,y)dy 16、 17、1
2?z18、??x?2zy， ??22422?y?x(x?y)x?y119、解：令t?x?1，则x?2时t?1，x?0时，t??1，
所以
?20f?x?1?dx??111?1dx?dx?1?ln(1?e)?ln(e?1) ?01?x?11?ex020、原式?21、y?e?220dy?1?y2y?2240x?ydx??d??r?rdr?01?12
cosx1(x?1) 22、arcsin2x2?C
423、（1）k?e
1??1ln(1?x)?x??(1?x)?.......x?0?2?x(1?x)??'x??（2）f(x)??
??e................................................x?0??2
x2?2x?4?6xx2?2x?42x24、（1）S?（2）V???20?2dx?dy??dx?02dy?16 320??2(x2?2x?4)2dx???(?6x)2dx???(2x)2dx??20512? 1525、证明：F(x)?1?x2??cosx，因为F(?x)?F(x)，所以F(x)是偶函数，我们只需
要考虑区间?0,
2x2???'''F(x)???sinxF(x)???cosx. ，则，?
???2?
在x??0,arccos?时，F''(x)?0，即表明F'(x)在?0,arccos?内单调递增，所
????2????2??以函数F(x)在?0,arccos?内严格单调递增；
??2???在x??arccos,??2??2???'''?时，F(x)?0，即表明F(x)在?arccos,?内单调递减，?2??2????2???内单调递增. ?2?????,?内满?22?又因为F()?0，说明F(x)在?arccos,'?2综上所述，F(x)的最小值是当x?0时，因为F(0)?0，所以F(x)在??足F(x)?0.
26、（1）设生产x件产品时，平均成本最小，则平均成本
C(x)?'C(x)250001??200?x， C(x)?0?x?100（件） 0xx40（2）设生产x件产品时，企业可获最大利润，则最大利润
1??12??xP(x)?C(x)?x?440?x???25000?200x?x?，
2040?????xP(x)?C(x)?'?0?x?1600. 此时利润xP(x)?C(x)?167000（元）.
2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、e?1 10、?1,??? 11、
20
12、
?20dx?x3?x1f(x,y)dy 13、原式?lim[(1?x)x]x?0221x2?1?cosx?limex?0x212?x2?e2
214、dz?1xxx1?1?sec2dx?2sec2dy 15、x2?lnx???C yyy2?2?y0?sin?sin??216、原式??? d??d????1?cos2?01?cos2?22dytd2y1?t2?、2?17、y?x(e?c) 18、 dx2dx4tx?19、x?1是f(x)?sin(x?1)sin(x?1)sin(x?1)的间断点，lim，??1lim?1
x?1?x?1?x?1x?1x?1sin(x?1)的第一类跳跃间断点.
x?1?2202cos?x?1是f(x)?20、
??(1?x?y)dxdy??d??D20(1?r)dr??2?16 98??4?(4x?x)dx? ?322021、（i）切线方程：y?4；
（iii）Vx?V1?V2???4?2??2（ii）S??20(4x?x2)dx?224? 15x22、证明：令f(x)?xe?2，f(0)??2?0，f(1)?e?2?0，因为f(x)在?0,1?内连'x续，故f(x)在?0,1?内至少存在一个实数?，使得f(?)?0；又因为f(x)?e(1?x)在
?0,1?内大于零，所以f(x)在?0,1?内单调递增，所以在?0,1?内犹且仅有一个实根.
23、解：设圆柱形底面半径为r，高位h，侧面单位面积造价为l，则有
?V??r2h(1)? ?22ly??r?2l??r??2?rhl(2)?2?由（1）得h??2122V?V?代入（2）得：y??l?2r?2r??r?? ?r2??V2V2V?3h?，得：；此时圆柱高r??0??5?r2??25V?2V?. ???35?4???23令y'??l?5r???
所以当圆柱底面半径r?32V25V，高为h?3时造价最低. 5?4?24、解：f(x)??'122?3'''''，，，? f(x)?f(x)??(4?x)2(4?x)3(4?x)3f(n)(x)?(?1)nn!， n?1(4?x)f(0)?112'''(n)nn!，f(0)??2，f(0)?3，?，f(x)?(?1)n?1 4444n1112nxf(x)??2x?3x???(?1)n?1??， 4444收敛区间??4,4?
25、解：对应特征方程??2??3?0，?1??1、?2?3，所以y?C1e?x?C2e3x，因为??0不是特征方程的根，设特解方程为y??b0x?b1，代入原方程，解得：
2y?C1e?x?C2e3x?x?
1. 32004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、e 8、
?1x?1yz?2?? 42?39、n!
22?y10、
1arcsin4x?C 411、
?dy?01y0f(x,y)dx??dy?10f(x,y)dx
x?012、??1,3?
13、间断点为x?k?，k?Z，当x?0时，limf(x)?lim当x?k?，k?0，k?Z时，lim14
xx?1，为可去间断点；
x?0sinxx??，为第二类间断点.
x?0sinx原
式
、
12x?x(tant?sint)dttanx?sinxtanx(1?sinx)1?02. ?lim?lim?lim?lim?4333x?0x?0x?0x?0243x12x12x12xyy15、x?0代入原方程得y(0)?1，对原方程求导得y'?e?xey'?0，对上式求导并将
x?0、y?1代入，解得：y''?2e2.