???yd?????DD2sin?d?d????2sin?d??42cos?21?d????2(8csc2??22sin?)d?
342?? ?1(?8cot??22cos?)2?2
?34?z?2z''''''?f1?cosx?f2?y；19、 ?f2'?xcosx?f12?xyf22?x?x?y20、积分因子为?(x)?e，2??2dxx?elnx?2?1. x2dy2y??x. dxx1dy2y1?3?. 在方程两边同乘以积分因子2，得到2xxxdxx化简原方程xy?2y?x为
d(x?2y)1?. 化简得：
dxxd(x?2y)1??dx. 等式两边积分得到通解?dxx故通解为y?xlnx?xC
'2'21、（1）函数f(x)的定义域为R，f(x)?3x?3，令f(x)?0得x??1，函数f(x)22的单调增区间为(??,?1],[1,??)，单调减区间为[?1,1]，极大值为f(?1)?3，极小值为f(1)??1.
''''（2）f(x)?6x，令f(x)?0，得x?0，曲线y?f(x)在(??,0]上是凸的，在[0,??)上是凹的，点(0,1)为拐点.
（3）由于f(?1)?3，f(1)??1，f(3)?19，故函数f(x)在闭区间[?2,3]上的最大值为f(3)?19，最小值为f(1)?f(?2)??1. 22、（1）V1??a?2a?2（2）A1??2xdx?0a22?2a20?xdy??a. V2??a?(2x2)2dy??(32?a5).
242452232a.A2??2x2dx?(8?a3).由A1?A2得a?34.
a33?xf(x)?lime23、证（1）因为lim??x?0x?0f(x)?lim(x?1)?1，且f(0)?1，所?1，lim??x?0x?0
以函数f(x)在x?0处连续。
f(x)?f(0)f(x)?f(0)x?1?1e?x?1lim?lim??1，?lim??1（2）因为lim，x?0?x?0?x?0?x?0?x?0xx?0x所以f'?(0)??1,令
f'?(0)?1. 由于f'?(0)?f'?(0)，所以函数f(x)在x?0处不可导. f(x)?4xlnx?x2?2x?3，则
f'(x)?4lnx?2x?2，
24、证
f''(x)?44?2x?2?，由于当1?x?2时，f''(x)?0，故函数f'(x)在[1,2)上单调xx增加，从而当1?x?2时f'(x)?f'(1)?0，于是函数f(x)在[1,2)上单调增加，从而当
1?x?2时，f(x)?f(1)?0，即当1?x?2时，4xlnx?x2?2x?3
2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、A 2、C 3、B 4、D 5、D 6、C 7、e 8、2
29、
? 10、?4 11、dx?2dy 12、(?1,1] 2x?tanxx?tanx1?sec2x?tan2x1?lim?lim?lim??13、原式=lim2.
x?0xtanxx?0x?0x?03x33x23x2dydydy2?ex?yd2y9ex?yx?y14、 ?e(1?)?2，?;??x?y2x?y3dxdxdx1?edx(1?e)15、原式?1211xarctanx?x?arctanx?C. 222t2?116、变量替换：令2x?1?t，x?，dx?tdt，
2t2?1?3233t5153282?tdt??(?)dt?(t3?t)?原式?? 11t226213?????ijk17、n1?(1,2,3)，n2?(2,0,?1)，n?n1?n2?123?(?2,7,?4)，
20?1所求直线方程为
x?1y?1z?1?? ?27?4?z?2z2''x''''?y(f1y?f2e)；18、 ?3y2f1'＋2exyf2'?xy3f11?xy2exf12?x?x?y
19、
??xdxdy??D200dy?1?y2yxdx?2 6220、特征方程的两个根为r1?1,r2??2，特征方程为r?r?2?0，从而p?1,q??2；
??1是特征方程的单根，p(x)?1，可设Q(x)?Ax，即设特解为Y?Axex，
Y'?Aex?Axex，Y''?2Aex?Axex，p?1,q??2，代入方程y\?py'?qy?ex得
(2A?Ax?A?Ax?2A)ex?ex，3A?1,A?
21、构造函数f(x)?ex?111x?2x?x ，通解为y?C1e?C2e33?121x?，f'(x)?ex?1?x，f''(x)?ex?1?1?0，f'(x)在22(1,??)上单调递增，f'(1)?0，f'(x)?0，f(x)在(1,??)上单调递增，f(1)?0，121x?。 22?(x)?(x)??(0)?lim??'(0)?1?f(0)，连续性得证； 22、limf(x)?limx?0x?0x?0xx?0?(x)?1f(x)?f(0)?(x)?x?'(x)?11?'(x)??'(0)'xf(0)?lim?lim?lim?lim?lim2x?0x?0x?0x?0x?0x2x2x?0x?0x11?lim?''(x)??''(0)，可导性得证。 2x?02a45222223、V1(a)???[(a)?(x)]dx??a，
05114V2(a)???[(x2)2?(a2)2]dx?(?a4?a5)?，
a5518V(a)?V1(a)?V2(a)?(?a4?a5)?，
55113V'(a)?(8a4?4a3)?，令V'(a)?0得a?，最小值为V()??
2216f(x)?0，即ex?1??dxdxx?x2xx?x24、f(x)?e?(2ee?dx?C)?e(e?C)?e?Ce，
?f(0)?2,C?1，f(x)?ex?e?x，f'(x)?ex?e?x，
f'(x)ex?e?xe2x?1e2x?1?22， y??x???1??x2x2x2xf(x)e?ee?1e?1e?12xttet22?1?e2xe2xA(t)??(1?(1?2x))dx??2xdx??d2x??1?2xd2x
00e00e?1?1e2x?1e?1t
1e2t2x2t2t2t?2t??2xd(e?1)?2t?ln(e?1)?ln2?lne?ln(e?1)?ln2?ln?ln22t0e?11?et
e2t?ln2)?ln2 从而limA(t)?lim(ln2tt???t???1?e