11、
1xdx?2dy 12、y''?5y'?6y?0 yyex?x?1ex?x?1ex?1ex1?lim?lim?lim?. 13、解：lim2x?0xtanxx?0x?0x?022x2xdyex?y?y'?y14、解：方程e?e?xy，两边对x求导数得e?e?y'?y?xy'，故. dxe?xxyxydyd2y又当x?0时，y?0，故?1、2??2.
x?0dxx?0dx2?x2?x2?x?x2?x?x15、解：xedx??xd(e)??xe?2xedx??xe?2xd(e)
??????x2e?x?2xe?x?2e?x?C.
16、解：令x?sint，则
?12221?x2cost?2dx?dt?1?. ??4sin2t4x2??z?2z''''''''''?2f1?yf2，17、解：?2(f11?3?f12?x)?f2'?y(f21?3?f22?x) ?x?x?y''''''?6f11?(2x?3y)f12?xyf22?f2'
18、解：原方程可化为y?'11'?y?2007x，相应的齐次方程y??y?0的通解为y?Cx.xx'可设原方程的通解为y?C(x)x.将其代入方程得C(x)x?C(x)?C(x)?2007x，所以
C'(x)?2007，从而
C(x)?2007x?C，故原方程的通解为y?(2007x?C)x. 又y(1)?2008，所以C?1，
于是所求特解为y?(2007x?1)x.（本题有多种解法，大家不妨尝试一下） 19、解：由题意，所求平面的法向量可取为
?ijkn?(1,1,1)?(2,?1,1)?111?(2,1,?3).
2?11故所求平面方程为2(x?1)?(y?2)?3(x?3)?0，即2x?y?3z?5?0.
?20、解：
??Dx?ydxdy????d?d???2d??D02222cos?0816?d???2cos3?d??.
3092?21、解：（1）V?（2）由题意得
??10a?(1?x2)2dx?1218?； 15120(1?y)dy??(1?y)dy. 由此得(1?a)?1??(1?a). 解得
a32321a?1?()3.
422、解：f'(x)?3ax2?2bx?c，f''(x)?6ax?2b.
由题意得f'(?1)?0、f''(1)?0、f(1)?2，解得a??1、b?3、c?9 23、证明：积分域D：?bb1?a?y?b?a?x?b，积分域又可表示成D：?
?y?x?b?a?y?xbxbx?ady?f(x)e2x?ydx???f(x)e2x?y??dx?f(x)e2x?ydy??f(x)e2xdx?e2ydy
yDaaaa??f(x)e(e?e)dx??(e3x?e2x?a)f(x)dx.
aab2xxab24、证明：令F(x)?lnx?'x?1，显然，F(x)在?0,???上连续. 由于x?1x2?1F(x)??0，故F(x)在?0,???上单调递增， 2x(x?1)于是，当0?x?1时，F(x)?F(1)?0，即lnx?x?12，又x?1?0，故x?1(x2?1)lnx?(x?1)2；
当x?1时，F(x)?F(1)?0，即lnx?x?1222，又x?1?0，故(x?1)lnx?(x?1). x?122综上所述，当x?0时，总有(x?1)lnx?(x?1).
2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、0 8、3 9、（2，17） 10、?cosx?1x?c 11、? 12、??2,2? 2xxx?23x22?6)?lim(1?)3x?lim(1?)2，令y??，那么 13、lim(x??x??x??2xxx
lim(x??x?23x11)?lim(1?)?y?6?6.
x??xye‘’’14、y(t)?sint，x’(t)?1?cost，y‘(t)?cost，x‘(t)?sint.
‘’dyy’(t)sintd2yy，，(t)x，(t)?y，(t)x(t)?1?，?，2??. 32‘dxx(t)1?costdx(1?cost)x(t)??x3x3?1d(x?1)dx??dx??dx??(x2?x?1)dx?lnx?1?C 15、?x?1x?1x?1x3x2???x?lnx?1?C. 3216、
?e011x2dx??ed(x)?2?e001x1211x212211x2?xdx?2?ede?2(xe0121211x212121x210??edx)
011x212＝2e?2e0?dx?2e?2e?121x210?2e?2e?2?2.
?3，0)，AC?(?2,0,5)，那么法向量为 17、由题意得：AB?(－2，??30－2－2?2?2???(15,10,6). n?AB?AC??，－，?050530???，?zy，?2z1，，y‘1’‘’?f1?2f2.18、?f，11＋f12－2(f21?f‘22) ?xx?x?y2xx''＝f11?y''y''1''1f12－2f2'?2f21?3f22 xxxx1x221x019、
2xdxdy?dxxdy?dxx??????dy D0012??xdx??01321x4xdx?410x2?221?137?? 42420、积分因子为?(x)?e，2??2dxx?elnx?2?1. x2dy2y??x. dxx1dy2y1?3?. 在方程两边同乘以积分因子2，得到2xxxdxx化简原方程xy?2y?x为
d(x?2y)1?. 化简得：
dxxd(x?2y)1??dx. 等式两边积分得到通解?dxx故通解为y?x2lnx?x2C 21、令F(x,y)?1?1?y，那么x和y的偏导分别为Fx(x0,y0)?2，Fy(x0,y0)??1. xx0所以过曲线上任一点(x0,y0)的切线方程为：
x?x0y?y0??0. 21x0当X＝0时，y轴上的截距为y?1?y0. x02当y＝o时，x轴上的截距为x?x0y0?x0.
令F(x0,y0)?12?y0?x0y0?x0，那么即是求F(x0,y0)的最小值. x0111?x0??x0?2(?x0)?4，故当x0?y0?1时，取到最小值4. x0x0x014410而F(x0,y0)?3?x522、（1）V???(4x?x)dx?05（2）由题意得到等式：化简得：
?3?. 5?a0(2x?x)dx??(2x2?x2)dx
a221?a0x2dx??x2dx.
a31解出a，得到：a?11，故a?1. 22323、令g(x)?f(x?a)?f(x)，那么g(a)?f(2a)?f(a)，g(0)?f(a)?f(0). 由于g(a)g(0)?0，并且g(x)在?0，a?上连续.
故存在??(0，a)，使得g(?)?0，即f(?)?f(??a).
x24、将e用泰勒公式展开得到：e?1?x11x?x2???? 1!2!
代入不等式左边：(1?x)e?(1?x)(1?x1111x?x2????)?1?x2?x3?????1 1!2!23
2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、A 2、B 3、C 4、B 5、D 6、C 7、ln2 8、4xe
2x12?z29、 10、? 11、2 12、lnx?x?2lny?y?C
232xz?yx33x2?lim?6，. 13、limx?0x?sinxx?01?cosx14、dx?dy(2t?2)dt1??2(t?1)2， dt,dy?(2t?2)dt，
1dx1?tdt1?tdydydx?4(t?1)dt?4(t?1)2.
?1dxdx2dt1?t2d15、令
t2?12x?1?t,x?2，
?sin2x?1dx??sint?tdt???tdcost??tcost??costdt
??tcost?sint?C??2x?1cos2x?1?sin2x?1?C
16、令x?2sin?，当x?0,??0；当x?1,????4.
?
10x22?x2dx??402sin2?2cos??2cos?d???401?1(1?cos2?)d??(??sin2?)4??2042?17、已知直线的方向向量为s0?(3,2,1)，平面的法向量为n0?(1,1,1).由题意，所求平面
i的法向量可取为n?s0?n0?(3,2,1)?(1,1,1)?3jk21?(1,?2,1).又显然点(0,1,2)111在所求平面上，故所求平面方程为1(x?1)?(?2)(y?1)?1(z?2)?0，即x?2y?z?0. 18
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