?exex16、因为f(x)的一个原函数为，所以f(x)???xx?'xf?(2x)dx??(x?1)ex?， 2??x?'1111'xf(2x)d(2x)?xdf(2x)?xf(2x)?f(2x)dx ???2222x?12x11x(2x?1)e2xe2x?e?C ?xf(2x)??f(2x)d(2x)???C24x248x8x17、
???1xx?12dxt?x?1???1??2t1dt?2dt?2arctant?221t(t?1)t?1??1??2
18、
?z?f1'?f2'?y； ?x?2z''''''''?f11?(?1)?f12?x?f2'?yf21?(?1)?f22?x ?x?y??''''''??f11?(x?y)f12?xyf22?f2'
1ysiny1sinydxdy?dydx?(1?y)sinydy 2?????0y0yyD19、原式??(y?1)cosy??cosydy?1?sin1
010111??20、f(x)?4?x?24?n11?n(x?2)?(?1)，(?2?x?6) nx?24?4n?01?421、证明：令t???x，
??0xf(sinx)dx???(??t)f(sin(??t)dt??(??t)f(sint)dt
?00????f(sinx)dx??xf(sinx)dx
00?故
???0xf(sinx)dx??2?0?f(sinx)dx，证毕.
?0sinx??sinx??2?xdx??dx??arctan(cosx)0? 2202241?cosx1?cosx''22、等式两边求导的xf(x)?2x?f(x)即f(x)?xf(x)??2x且f(0)??1，p??x，
e22x22q??2x， ?qe?pdx?pdx???pdxx，e??e2?x222??pdx，e??e，
dx???2xqx22dx?2e
x22x22x22所以f(x)?(2e??C)e??2?Ce，由f(0)??1，
x22解得C??3，f(x)?2?3e
23、设污水厂建在河岸离甲城x公里处，则
M(x)?500x?700402?(50?x)2，0?x?50，
12(x?50)M'?500?700???0
22240?(50?x)解得x?50?5006（公里），唯一驻点，即为所求.
2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
?1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、2 8、e?1 9、 10、5
211、
?dy?01y?1?1?y2f(x,y)dx 12、(?1,1)
x?013、因为F(x)在x?0处连续，所以limF(x)?F(0)，
limF(x)?limx?0x?0f(x)?2sinxf(x)?f(0)?lim?2?f'(0)?2?6?2?8， x?0xxF(0)?a，故a?8.
dydydtcost?cost?tsintd2y(y')t'?114、????t，2?'??csct.
dxdx?sint?sintdxxtdt15、原式
1??tan2xtanxsecxdx??(sec2x?1)dsecx??sec2xdsecx?secx?sec3x?secx?C3.
x?11d(1?x2)16、原式?xarctanx?? dx???01?x20421?x21011?ln(1?x2)10 42?1??ln2 42??z?2z'''''?cosx?f1，17、 ?cosx(f12?2y)?2ycosxf12?x?x?y
?
18、l??5,2,1?，B??4,?3,0?，AB??1,?4,2?
ijk??l?AB?521??8,?9,?22?
1?42平面点法式方程为：
8(x?3)?9(y?1)?22(z?2)?0，即8x?9y?22z?59.
x211x21x21(?)????19、f(x)?
x31?x32?x1?x61?2x2?3'?(?1)n?n?1??n?1?x，收敛域为?1?x?1.
n?0?2??1ex20、y??y?，通解为
xx
11xdx?Cexe?xdx??x??ey?edx?C??x??x?x
???ex因为y(1)?e，e?e?C，所以C?0，故特解为y?.
x321、证明：令f(x)?x?3x?1，x???1,1?，且f(?1)?3?0，f(1)??1?0，
f(?1)?f(1)?0，
由连续函数零点定理知，f(x)在(?1,1)上至少有一实根.
'''22、设所求函数为y?f(x)，则有f(2)?4，f(2)??3，f(2)?0. ''''''由y?6x?a，y(2)?0得a??12，即y?6x?12.
'''2'因为y?6x?12，故y?3x?12x?C1，由y(2)??3，解得C1?9. 故y?x?6x?9x?C2，由y(2)?4，解得C2?2. 所求函数为：y?x?6x?9x?2. 23、（1）S?32321213ydy?y?026110?1 6
（2）Vx???1201?(1?2x)dx??(x?x)2?
042224、解：积分区域D为：1?y?u，y?x?u （1）F(u)???Df(x)d???dx?f(x)dy??(x?1)f(x)dx；
111uxu（2）F'(u)?(u?1)f(u)，F'(2)?(2?1)f(2)?f(2)?1.
2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、2 8、f(x0) 9、?1 10、1 11、exy(ysinx?cosx) 12、1
1?3x213、原式?lim31?
x?11?23x241dy'1()22dyytdy1?t21?tdx214、 ???，2???'2t2tdxx2dx4txt1?t21?t2't't1?15、原式???21?lnxd(1?lnx)?(1?lnx)2?C
3??316、原式??20xdsinx?xsinx??2220?2?2xsinxdx?0?24??2?2xdcosx
0??24?2xcosx20?2?cosxdx?20?24?2
yy?y?'''217、方程变形为y'????，令p?则y?p?xp，代入得：xp??p，分离变
xx?x?量得：
2??x111?lnx?Cy?dp?dx，故，. 2?pxlnx?Cp'?nn?(?1)nn?218、令g(x)?ln(1?x)，g(0)?0，g(x)??(?1)xdx??x，
n?0n?0n?1
(?1)nn?2故f(x)??x，?1?x?1.
n?1n?0?i19、n1?1,?1,1?、n2?4,?3,1?，l?n1?n2?3jk?11?2i?3j?k
4?31直线方程为
x?3y?1z?2??. 231?z?2z2'''''''''?xf2，20、. ?2xf2'?x2(f21?2x?f22?y)?2xf2'?2x3f21?x2yf22?y?y?xx??1，f(?1)??2，f(1)?2，21、令f(x)?3x?x3， x???2,2?，f'(x)?3?3x2?0，
f(2)??2，f(?2)?2；所以fmin??2，fmax?2，故?2?f(x)?2，即3x?x3?2.
22、y'?2x?y，y(0)?0
通解为y?(?2x?2)?Cex，由y(0)?0得C?2，故y??2x?2?2ex. 23、（1）S?（2）V??24、
?2?2(8?x2?x2)dx?2864 3?40(y)dy???(8?y)2dy?16?
4tt00??f(x)dxdy??dx?Dtf(x)dy?t?f(x)dx
0tt???f(x)t?0g(t)??0
?t?0?a（1）limg(t)?limt?0t?00?tf(x)dx?0，由g(t)的连续性可知a?g(0)?limg(t)?0
t?0'（2）当t?0时，g(t)?f(t)，
f(x)dxg(h)?g(0)?0?lim?limf(h)?f(0) 当t?0时，g(0)?limh?0h?0h?0hh'h综上，g(t)?f(t).
'
2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 7、ln2 8、1 9、2? 10、
32