（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．
友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
考点： 作图—复杂作图． 分析： （1）作一个角等于已知角40°，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形； （2）能，可在40°角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40°角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件； （3）a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点， B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．（有4个） 解答： 解：如图所示： （1）如图1；作40°的角，在角的两边上截取OA=2cm，OB=1cm；（3分）（2）如图2；连接AB，即可得到符合题意的△ABC．（6分）（3）如图3，满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．（8分） 点评： 本题是一道开放探索题．不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想． 22．（10分）（2010?广元）我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21m．
（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；
（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（≈1.732）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 应用题；压轴题． 分析： （1）向上的视线与水平线的夹角为仰角；向下的视线与水平线的夹角为俯角． （2）过点C作CG⊥AB于点G．把求AB的问题转化求AG与BG的长，从而可以在△ACG和△BCG中利用三角函数求解． 解答： 解：（1）如图所示．（3分）（2）这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．（4分） ∵在RT△AGC中，∠ACG=45°． ∴AG=CG=DB=21（m）．（5分） 在Rt△BCG中，BG=CG×tan30°=DB×tan30°=21×∴烟囱的高度AB=21+7≈33.124（m）．（8分） ∵33.124m＜35m． ∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．（9分） =7．（m） 点评： 解决一般三角形的问题，可以转化为直角三角形的问题，转化的方法是作高线． 六、解答题 23．（10分）（2008?兰州）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F． （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
考点： 菱形的判定；平行四边形的判定与性质；旋转的性质． 专题： 综合题． 分析： （1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可证明四边形ABEF为平行四边形； （2）证明△AOF≌△COE即可； （3）EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45°． 解答： （1）证明：当∠AOF=90°时，AB∥EF， 又∵AF∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形．（3分）（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， 在△AOF和△COE中 ∵． ∴△AOF≌△COE（ASA）． ∴AF=EC． （4分）（3）解：四边形BEDF可以是菱形．（5分） 理由：如图，连接BF，DE 由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF， ∴EF与BD互相平分． ∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．（6分） 在Rt△ABC中，AC===2， ∴OA=1=AB， 又∵AB⊥AC， ∴∠AOB=45°，（7分） ∴∠AOF=45°， ∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．（9分） 点评： 此题结合旋转的性质，主要考查平行四边形和菱形的判定，有一定难度． 24．（12分）（2012?吉林）如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．
（1）用含的代数式填空： 当0≤x≤25时，
货车从H到A往返1次的路程为2xkm，
货车从H到B往返1次的路程为 （60﹣2x） km， 货车从H到C往返2次的路程为 （140﹣4x） km， 这辆货车每天行驶的路程y= ﹣4x+200 ． 当25＜x≤35时，
这辆货车每天行驶的路程y= 100 ；
（2）请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图象；
（3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？ 考点： 一次函数的应用． 专题： 压轴题． 分析： （1）根据当0≤x≤25时，结合图象分别得出货车从H到A，B，C的距离，进而得出y与x的函数关系，再利用当25＜x≤35时，分别得出从H到A，B，C的距离，即可得出y=100； （2）利用（1）中所求得出，利用x的取值范围，得出y与x的函数图象以及直线y=100的图象； （3）结合图象即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置． 解答： 解：（1）∵当0≤x≤25时， 货车从H到A往返1次的路程为2x， 货车从H到B往返1次的路程为：2（5+25﹣x）=60﹣2x， 货车从H到C往返2次的路程为：4（25﹣x+10）=140﹣4x， 这辆货车每天行驶的路程为：y=60﹣2x+2x+140﹣4x=﹣4x+200． 当25＜x≤35时， 货车从H到A往返1次的路程为2x， 货车从H到B往返1次的路程为：2（5+x﹣25）=2x﹣40， 货车从H到C往返2次的路程为：4[10﹣（x﹣25）]=140﹣4x， 故这辆货车每天行驶的路程为：y=2x+2x﹣40+140﹣4x=100； 故答案为：（60﹣2x），（140﹣4x），﹣4x+200，100；（2）根据当0≤x≤25时，y=﹣4x+200， x=0，y=200，x=25，y=100， 当25＜x≤35时，y=100； 如图所示： （3）根据（2）图象可得： 当25≤x≤35时，y恒等于100km，此时y的值最小，得出配货中心H建CD段，这辆货车每天行驶的路程最短为100km． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用以及画函数图象和列代数式，利用已知分别表示出从H到A，B，C距离是解题关键． 七、解答题 25．（12分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的过程，如下图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润之和y与x之间的关系）．
（1）根据图上信息，求累积利润y（万元）与销售时间x（月）的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？ （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
考点： 二次函数的应用． 分析： （1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出y与x之间的函数关系式； （2）把y=30代入累计利润y=x﹣2x的函数关系式里，求得月份； （3）分别把x=7，x=8，代入函数解析=x﹣2x，再把总利润相减就可得出． 解答： 解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2）， 2故可设其函数关系式为：y=a（x﹣2）﹣2． ∵所求函数关系式的图象过（0，0）， 于是得： 2a（0﹣2）﹣2=0， 解得a=． ∴所求函数关系式为：y=（x﹣2）﹣2，即y=x﹣2x． 答：累积利润y与时间x之间的函数关系式为：y=x﹣2x；（2）把y=30代入y=（x﹣2）﹣2， 得 （x﹣2）﹣2=30． 解得x1=10，x2=﹣6（舍去）． 答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把x=7代入关系式， 得y=×7﹣2×7=10.5， 把x=8代入关系式， 得y=×8﹣2×8=16， 16﹣10.5=5.5， 答：第8个月公司所获利是5.5万元． 点评： 此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键． 222222222