26．（12分）（2009?重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题． 分析： （1）已知三点，可用待定系数法求出二次函数解析式； （2）关键在于正确作出旋转后的图形，结合几何知识，利用数形结合的思想求解； （3）应当明确△PCG构成等腰三角形有三种情况，逐一讨论求解，要求思维的完备性． 解答： 解：（1）由已知，得C（3，0），D（2，2）， ∵∠ADE=90°﹣∠CDB=∠BCD， ∴AD=BC．AD=2． ∴E（0，1）．（1分） 2设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax+bx+c（a≠0）． 将点E的坐标代入，得c=1．将c=1和点D、C的坐标分别代入， 得（2分） 解这个方程组，得 故抛物线的解析式为y=﹣x+2x+1；（3分）（2）EF=2GO成立．（4分） ∵点M在该抛物线上，且它的横坐标为， ∴点M的纵坐标为．（5分） 设DM的解析式为y=kx+b1（k≠0），将点D、M的坐标分别代入， 得， 解得 ∴DM的解析式为y=﹣x+3．（6分） ∴F（0，3），EF=2．（7分） 过点D作DK⊥OC于点K，则DA=DK． ∵∠ADK=∠FDG=90°， ∴∠FDA=∠GDK． 又∵∠FAD=∠GKD=90°， ∴△DAF≌△DKG． ∴KG=AF=1． ∵OC=3， ∴GO=1．（8分） ∴EF=2GO；（3）∵点P在AB上，G（1，0），C（3，0）， 则设P（t，2）． ∴PG=（t﹣1）+2，PC=（3﹣t）+2，GC=2． 2222①PG=PC，则（t﹣1）+2=（3﹣t）+2， 解得t=2． ∴P（2，2），此时点Q与点P重合， ∴Q（2，2）．（9分） ②若PG=GC，则（t﹣1）+2=2， 解得t=1， ∴P（1，2）， 此时GP⊥x轴．GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1， ∴点Q的纵坐标为， ∴Q（1，）．（10分） ③若PC=GC，则（3﹣t）+2=2，解得t=3， ∴P（3，2），此时PC=GC=2，△PCG是等腰直角三角形． 过点Q作QH⊥x轴于点H，则QH=GH，设QH=h， ∴Q（h+1，h）． ∴（h+1）+2222222222222（h+1）+1=h． 解得h1=，h2=﹣2（舍去）． ∴Q（，）．（12分） ，）． 综上所述，存在三个满足条件的点Q，即Q（2，2）或Q（1，）或Q（ 点评： 本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、三角形全等、探究等腰三角形的构成情况等重要知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．