2. （2002年江苏扬州8分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm,CD=8cm.
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。
【答案】解：（1）作弦BC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图：
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?的中点，AD交BC于E. 3. （2003年江苏扬州6分）如图，△ABC内接于⊙O，D是BC 求证：
ABAD ?AEAC
?的中点，∴BD??CD?。∴∠BAD=∠CAD. 【答案】证明：∵D是BC∵∠D=∠C，∴△ABD∽△AEC。 ∴
ABAD。 ?AEAC- 12 -
【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质。
?的中点得出 BD??CD?，可得∠BAD=∠CAD，由∠D=∠C可知【分析】根据D是BC△ABD∽△AEC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论。
4. （2003年江苏扬州8分）如图，BD是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，直线AE交BD的
延长线于点
A，BC⊥AE于C，且∠CBE=∠DBE （1）求证：AC是⊙O的切线
（2） 若⊙O的半径为2，AE?42.求DE的长.
5. （2004年江苏扬州12分）如图，AB是半圆⊙O的直径，AC⊥AB，AB=2AC，BF⊥AB，在直径AB上任取一点P（不与端点A、B重合），过A、P、C三点的圆与⊙O相交于除点A以外的另一点D，连接AD并延长交射线BF于点E，连接DB、DP、DC． （1）求证：△ACD∽△BPD；
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（2）求证：BE=2BP；
（3）试问当点P在何位置时，DE=2AD．
【答案】解：（
1）证明：∵四边形APDC是小圆的内接四边形，∴∠BPD=∠C。
∵CA⊥AB，EB⊥AB，∴CA∥BE。∴∠CAD=∠DEB。
∵∠DEB+∠DBE=∠DBP+∠DBE=90°，∴∠DBP=∠BEB=∠CAD。∴△ACD∽△BPD。
2）证明：由（1）知∠BED=∠DBP,
∵∠ADB=∠ABE，∴△ADB∽△ABE。∴ADABBD?BE。 由（1）△ACD∽△BPD得
ACBP?ADBD。 ∴ABACBE?BP，即BPACBE?AB。 ∵AB=2AC，∴BPBE?ACAB?12，即 BE=2BP。
（3）当DE=2AD时，根据射影定理可得BE2?DE?AE?2AD?AE，
∴BE?2AD?AE。
由（2）BE=2BP得2BP?2AD?AE。
根据射影定理可得出AB2?AD?AE，∴AB?AD?AE。 ∴2BP?2AB,即BP?22AB。 ∴当BP?22AB时，DE=2AD。 - 14 - （
6. （2005年江苏扬州大纲卷14分）如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连结AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E。
（1）在C点运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数； （2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；
（3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件BC2?4DG?DC（请写出推理过程）。
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