由（2）知：BE=CE，∴BC=2CE=2DE。
∴?2DE??4DG?DC，即DE2?DG?DC。∴
2DEDC。 ?DGDE∵∠CDE是公共角，∴△DEG∽△DCE。∴∠ACB=∠DEG。 令∠ACB=x，∠DGE=y，∴∠CDE=∠ACB=x。 ∵C和B不重合，∴BC＞0。
∴D和G就不能够重合，但是，G可以和C重合。
∴要使线段CD上的G点存在，则要满足：2x+y=180°且y≥x，因此x≤60°。 ∴0°＜∠ACB≤60°时，满足条件的G点存在。
【考点】切线的判定和性质，平行的性质，三角形内角和定理，圆周勾股定理理，相似三角形的判定。
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7. （2008年江苏扬州12分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。 （1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）
【答案】解：（1）BC所在直线与小圆相切。理由如下：
过O点作OE⊥BC，垂足为E， ∵CO平分∠ACB，∴∠ACO=∠ECO。 又∵CO=CO，∠CAO=∠CEO=90°， ∴△CAO≌△CEO（AAS）。∴OA=OE。 ∴BC所在直线与小圆相切。 （2）AC+AD=BC。理由如下：
∵AC和BC都是小圆的切线，∴AC=CE。 连接OD，
∵在Rt△OBE和Rt△ODA中，OB=OD，OE=OA， ∴Rt△OBE≌Rt△ODA（HL）∴BE=AD。
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∴AC+AD=EC+BE=BC。
（3）∵在Rt△ABC中，AB=8㎝，BC=10㎝，∴根据勾股定理得AC=6㎝。 由（1）△CAO≌△CEO得CE= AC=6㎝，∴BE=BC－CE==4㎝。
又∵在Rt△OCE中， OB2?OE2? BE2?16㎝2， ∴
大
圆
与
小
圆
围成的圆环的面积为：
?OB2??OE2???OB2?OE2??16?㎝2。
8. （2010年江苏扬州10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC， 垂足为E．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （3）如果⊙O的直径为9，cosB＝，求DE的长．
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【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，切线的判定，解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。
9. （2012年江苏扬州10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D． (1)求证：AC平分BAD；
(2)若AC＝25，CD＝2，求⊙O的直径．
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【考点】切线的性质，平行的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】（1）连接OC，根据切线的性质判断出AD∥OC，得到∠DAC＝∠OCA，再根据OA＝OC得到∠OAC＝∠OCA，可得AC平分∠BAD。
（2）连接BC，得到△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质即可求出AB的长。
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