26、对于一元线性回归模型，提出的经典假定中随机项服从（ B ）
A、t分布 B、正态分布 C、F分布 D、二项分布
27、对回归系数和回归方程进行显著性检验，利用模型的哪个假定。（ D ） A、随机项均值为零 B、随机项等方差 C、随机项无序列相关 D、随机项服从正态分布
三、问答与计算题
28、对一元线性回归模型进行回归分析需给出哪些假定？
答：对一元线性回归模型进行回归分析需给出以下假定：⑴模型的随机项均值为零；⑵模型的随机项不同期具有相等的方差，不同期不存在序列相关（即无自相关）；⑶随机项与解释变量不相关。进一步假定随机项服从均值为零，同方差的正态分布。
29、为什么用样本决定系数r2可以判定回归方程与样本观测值的“拟合优度”？
答：根据样本决定系数的定义：r?2ESS（ESS为回归平方和，TSS为总离差平方和），TSS从回归平方和的意义可知，如果总离差平方和中回归平方和所占的比重越大，即r2越大，则线性回归效果就越好，也就是说回归直线与样本观测值拟合优度就越好；反之，r2越小，回归直线与样本观测值拟合优度越差。
30、简述模型参数最小二乘估计量的统计性质。 答：模型参数最小二乘估计量的统计性质：（1）是Y的线性表达式；（2）无偏性；⑶具有最小方差性，即有效性。
31、已知一元线性回归模型
Y?b0?b1X?u
式中Y为某类公司新员工的起始工资（元），X为所受专业教育（指高中以上的教育）水平（年）。随机项u的分布未知，其它假设都满足。
（1）从直观及经济角度解释b0和b1；
?和b?满足线性、无偏性和最小方差性吗？简单陈述理由。 （2）0LS估计量b01（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。
解答：（1）当X=0时，平均工资Y=b0，因此b0表示没有接受过专业教育，即没有接受过高等教育的新员工的平均起始工资。b是每单位X变化所引起Y的变化，即表示每多接受一年专业教育所对应的工资增加值。
?，b?满足线性，无偏性和最小方差性。因为这些性质的成立依赖于（2）0LS估计量b01模型已给出的假定，不依赖于随机项u的分布，因而随机项u分布未知，并不影响它们的性
质。
（3）如果u的分布未知，则所有的假设检验都是无效的，因为t检验和F检验都是建立在正态分布的假定之上的。
32、对于居民每月消费和可支配收入进行研究，建立回归模型
Ct????Yt?ut
根据某地区居民人均消费和人均可支配收入的10期统计资料，得如下回归方程：
??244.545?0.5091YXi t
5
（3.8128）(14.2605) r2=0.9621
括号内的数值为对应系数的T统计量值。
（1）β的经济解释是什么？
（2）α和β的符号是什么？为什么？ （3） 对于拟含优度你有什么看法？
??0.5091的t检验（给定??0.05,t(8)?2.306,这里括号内的8（4） 试给出对?0.025表示自由度）。
解答：（1）β为边际消费倾向，表示人均可支配收入每增加1元，居民人均消费平均增加β元。
（2）α和β的符号都是正值。因为当收入Y=0时，仍需要有消费，即最低消费，所以α＞0。由于消费是可支配收入的一部分，与可支配收入正相关，因而β＞0。
（3）r2=0.9621，说明每月的消费支出近96%取决于收入，这个结果说明回归直线与样本观测值拟合很好。
??0.5091进行检验 （4）对?提出原假设H0：β=0；备择假设H1：β≠0
已知统计量值T=14.2605，t0.025(8)=2.306，14.26.5﹥2.306
由此，拒绝原假设H0：β=0，接受备择假设H1：β≠0，C与Y线性显著。
33、已知某地区13年的工业产值与货运周转量的数据如下表，试进行一元线性回归分析。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 工农业总产 货运有转量 工农业总产 货运周转量 编号 值（亿元） （亿吨公里） 值（亿元） （亿吨公里） 0.50 0.90 14 4.40 3.20 0.87 1.20 15 4.70 3.40 1.20 1.40 16 5.40 3.70 1.60 1.50 17 5.65 4.00 1.90 1.70 18 5.60 4.40 2.20 2.00 19 5.70 4.35 2.50 2.05 20 5.90 4.34 2.80 2.35 21 6.30 4.35 3.60 3.00 22 6.65 4.40 4.00 3.50 23 6.70 4.55 4.10 3.20 24 7.05 4.70 3.20 2.40 25 7.06 4.60 3.40 2.80 26 7.30 5.20 解：（1）作散点图：把各年份的工农业总产值X作为解释变量，把各年份的货运转
量Y作因变量作出散点图（如右图）。
Y
0 X
从图中可以看出货运周转量与工农业总产值似成线性相关关系，因此可建立一元线性回归模型
Y?b0?b1X?u
6
?，b??b?X，计算估计值b? ??b（2）设回归方程为Y0101根据统计数据作如下计算表格（1960年编号为1，以下各年顺延） 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ∑ Xi 0.50 0.87 1.20 1.60 1.90 2.20 2.50 2.80 3.60 4.00 4.10 3.20 3.40 4.40 4.70 5.40 5.56 5.60 5.70 5.90 6.30 6.65 6.70 7.05 7.06 7.3 110.28 4.24 Yi 0.90 1.20 1.40 1.50 1.70 2.00 2.05 2.35 3.00 3.50 3.20 2.40 2.80 3.20 3.40 3.70 4.00 4.40 4.35 4.34 4.35 4.40 4.55 4.70 4.60 5.20 83.19 3.20 2i2iXi2 0.25 0.76 1.44 2.56 3.61 4.84 6.25 7.84 12.96 16.00 16.81 10.24 11.56 19.36 22.09 29.16 31.92 31.36 32.49 34.81 39.69 44.22 44.89 49.70 49.84 53.29 577.94 YI2 0.81 1.44 1.96 2.25 2.89 4.00 4.20 5.52 9.00 12.25 10.24 5.76 7.84 10.24 11.56 13.69 16.00 19.36 18.92 18.84 18.92 19.36 20.70 22.09 21.16 27.04 306.04 XiY2 0.45 1.04 1.68 2.40 3.23 4.40 5.13 6.58 10.80 14.00 13.12 7.68 9.52 14.08 15.98 19.98 22.60 24.64 24.80 25.61 27.41 29.26 30.49 33.14 32.48 37.96 418.46 1?n?x??X?nX2?110.52
222y?Y?nY?39.80 ?i?i?xy??XY?nXY?65.69
iiii??b1?xy?xi2ii?65.69?0.59
110.52??Y?b?X?3.20?(0.59)?4.24?0.70 b01??0.70?0.59X 因此得回归方程：Y（3）计算有关数据
(65.69)2r???0.98 22?xi?yi110.52?39.802(?xiyi)2 7
?e??y2i2i??b2i?x??y2i2i?(?xiyi)2?x2i?0.76
Se2?)?S2S(b1ee??2in?2?0.76?0.03 242X1?i2?)?S?0.0165,S(b?0.0777 0e22xnx?i?i?,b?进行假设检验 （4）对b01?进行t检验 对b1提出原假设H0：b1=0 ；备择假设H1：b1≠0
?b0.91计算统计量T???35.7576
?S(b1)0.0165给定显著水平α=0.05，查自由度为24的t分布临界值表得t0.025(8)?2.064，显然35.7576＞2.064，因此拒绝原假设H0，接受b1≠0。
?b0.700???9.009，因此接受b0≠0 同理对b0进行t检验。由于T??S(b0)0.0777
第三章 多元线性回归模型
一、判断题：判断正确与错误，请在每题后面的括弧内注明正确或错误。
1、Yi?b0?b1Xi2?ui，该方程为线性模型 （ 错误 ）
2、该方程为参数线性，解释变量非线性模型 （ 错误 ） Yi?b0?b1logXi?ui，3、lnYi?b0?b1lnXi?ui，该方程为线性模型 （ 正确 ） 4、Yi?b0?b1(b2Xi)?ui，该方程为参数非线性模型 （ 正确 ） 5、Yi?b0?b1X1i?b2X2i?ui，该方程为线性模型 （ 正确 ） 6、Yi?1?b0(1?Xi1)?ui，该方程为非线性模型 （ 正确 ） 7、多元线性回归模型与一元线性回归模型的经典假定是完全相同的。（ 错误 ） 8、在多元回归分析中，对回归方程进行检验显著，则对回归系数进行检验也一定显著。（错误）
9、对于多元（k元）线性回归模型，应用0LS时，应假定解释变量之间不相关，即
（ 正确 ） Cov(Xi,Xj)?0,i?j，i,j=1,2,?,k。
10、随机项ui的方差是未知的，可用
b?ei?1n2i（ 正确 ） /(n?k?1)作为其无偏估计量。
11、参数的最小二乘估计量是无偏估计量，具具有最小方差性。（ 正确 ）
12、模型关于变量是非线性的，则关于参数也一定是非线性的。（ 错误 ） 13、对于变量非线性，参数线性的模型，可直接通过变量代换为线性模型。（ 正确 ） 14、样本决定系数R2可以判定回归方程与样本值“拟合优度”。（ 正确 ）
8
二、单选题：请将正确的答案填在题后括弧内
15、设k为模型中解释变量的个数（参数为k+1），n为样本容量，则对多元线性回归方程进行显著性检验时，利用的F统计量可表示为（ B ）
A、
ESS/?n?k?ESS/k B、
RSS/?k?1?TSS/?n?k?1?ESS/?k?1?R2/?n?k?C、 D、 2TSS/?n?k?1?R/?k?1???b?X???b?X，该方程是（ B ） ??b16、在多元回归分析中得出方程，Y??i011ikkiA、回归模型 B、回归方程 C、总体回归方程 D、样本回
归模型
17、在多元（k元）回归分析中，回归平方和ESS的自由度是（ C ）
A、n B、n－1 C、k D、k－1 18、在多元（k元）回归分析中，残差平方和的自由度是（ C ）
A、n B、n－k C、n－k－1 D、k 19、多元线性回归模型的随机项u方差的估计量为（ B ）
A、
?e2in?k B、?ei2n?k?1 C、?ei2k D、
2e?in?2
20、多元线性回归分析中，对回归系数的显著性检验是（ B ）
A、F检验 B、t检验 C、正态检验 D、R2检验 21、多元线性回归分析中，对回归方程的显著性检验是（ A ）
A、F检验 B、t检验 C、正态检验 D、R2检验
三、问题与计算题
22、多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？ 答：多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别主要表现在三个方面：一是解释变量的个数不同，多元线性回归模型有多个解释变量，一元线性回归模型只有一个解释变量。二是模型的经典假定不同，多元线性回归模型比一元线性回归模型多了“解释变量之间不存在线性相关关系”的假定；三是多元线性回归模型的参数估计的表达式更复杂。
23、为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程（用矩阵表示）能解出唯一的参数估计值的条件是什么？
答：在多元线性回归模型中，参数最小二乘估计量具有线性、无偏性、最小方差性，同时多元线性回归模型满足经典假定，所以最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量。由正规方程能解出唯一的参数估计值的条件是，解释变量的样本值矩阵X是满秩的，即解释变量之间不存在线性相关关系。
24、多元线性回归模型的经典假定是什么？试说明在对模型的回归系数和回归方程的显著性检验中，哪些假定起了作用？
答：多元线性回归模型的经典假定有：（1）随机项的均值为零；（2）随机项等方差和无序列相关性假定；（3）随机项与解释变量不相关假设；（4）解释变量之间不相关假定；（5）
2随机项u服从均值为零、方差为?u的正态分布。在模型回归系数和回归方程的显著性检验2中，随机项u服从均值为零、方差为?u的正态分布的假定起了作用。
25、对于多元线性回归方程进行F检验是显著的，是否说明被解释变量与每一个解释变量线性显著？为什么？
答：不能说明被解释变量与每一个解释变量线性显著。这是因为对回归方程进行F检验是显著的，说明被解释变量与全部解释变量（即全部解释变量合在一起）线性显著。要说明被解释变量与每一个解释变量是否线性显著，必须对每一个回归系数的估计量进行t检验。
26、研究某一商品的市场需求问题，建立如下二元线性回归模型
Yi?b0?b1X1i?b2X2i?ui
式中：Y为需求量，X1为该商品的价格，X2为消费者的可支配收水平，根据给定的样本资料
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