（样本容量n=10）进行回归分析，得出如下结果
??111.6918?7.1882X?0.0143X Yi12（2.55） （0.01）
?)?0.01 ?)?2.55，S(b式中括号内数字表示对应系数估计量的标准差，即S(b12??0.0143进行显著性检验（给定α=0.05，查自由度为7的t???7.1882，b试对b21分布表，得t0.025=2.37）
??0.7182进行显著性检验 解答：对b1提出原假设H0：b1=0；备择假设H1：b1≠0
?b?7.18821计算统计量T????2.82
?2.55S(b1)对于给定的显著水平α=0.05，由于t0.025=2.37，显然T＞2.37，所以应拒绝原假H0：
?显著不为零，Y与X1线性显著。 b1=0，接受备择假定H1：b1≠0，即b1??0.0143进行显著性检验 对b2计算T统计量 T??）S（b2?b2?0.0143?1.43 0.01显然，T＜2.37，所以b2显著为零，即Y与X2线性不显著。
27、对我国货物周转量问题进行研究。通过经济分析可知，工农业总产值、运输线路长度是影响货物周转量的主要因素。用Y表示货物周转量，X1表示工农业总产值，X2表示运输线路长度，可建立如下二元线性回归模型
Y?b0?b1X1?b2X2?u 根据给定样本数据（n=13）对模型参数进行估计，得如下回归方程
D??3819.883?0.9018X1?66.9937X2 并计算出 ESS?2?y.21 ?i?179667493RSS??ei2?2662151.954
试对回归方程进行显著性F检验，并对回归方程作出经济解释。（α=0.05，F0.05（2，10）
=4.10，F0.05（2，11）=3.98，F0.05（2，12）=3. 89，F0.05（2，13）=3.81）
解答：对回归方程进行显著性F检验 提出原假设H0：b1=0，b2=0。
计算统计量 F?ESS/217966493.21/2??337.4479
RSS/102662151.954/10给定α=0.05，已知F(2,10)=4.10，显然
337.4479＞4.10
因此拒绝原假设，回归方程显著成立。
由回归方程可知，工农业总产值每增加1亿元，在运输线路不变的情况下，货物周转量增加0.9081亿吨公里；在工农业总产值不变的情况下，运输线路每增加1万公里，货物周转量增加66.9937亿吨公里。
第四章 单方程模型的经济计量问题
一、判断题：判断正确与错误，请在每题后面括弧内注明正确或错误。
1、模型的随机项u满足Cov（ui,uj）=0，i≠j；i,j=1,2,?，u 则认为模型存在异方差。（ 错误 ）
2、如果模型的随机项ut满足ut=?ut-1+ε（εt为随机变量，满足经典假定），t0＜?＜1，
10
则说ut为一阶自回归形式自相关。（ 正确 ）
3、线性回归模型的随机项出现了异方差，不能再用0LS进行估计。（ 正确 ） 4、检验模型异方差的思路是检验随机项的方差与解释变量观测值之间是否存在相关性。（正确 ）
5、检验模型随机项异方差常用的方法是杜宾—瓦特森检验（简称DW检验）。（ 错误 ）
6、检验模型随机项异方差常用的方法是戈德菲尔特—夸特检验（简称G—Q检验）（ 正。确 ）
7、检验模型型随机项自相关常用的方法是戈德菲尔特—夸特检验（简称G—Q检验）。（ 错误 ）
8、检验模型随机项自相关常用的方法是杜宾—瓦特森检验（简称D—W检验）。（ 正确 ）
9、已知模型Yt?b0?b1Xt?ut出现了异方差，异方差形式为?i2??2f(xi)，则用f(xi)去除模型的两边，消去随机项异方差。（ 错误 ）
10、对模型进行DW检验，已知0＜d＜dL，d为DW检验的统计量值，dL为下临界值，则说模型随机项存在正自相关。（ 正确 ）
11、对模型进行DW检验，已知dL＜d＜dU，d为DW检验的统计量值，dL、dU分别为下临界值和上临界值，则说模型随机项出现正自相关。（ 错误 ）
12、模型的多重共线性是指解释变量之间存在完全的或高度的线性关系。（ 正确 ） 13、对于二元线性回归模型，往往利用这两个解释变量作回归的样本决定系数r2来检验是否出现多重共线性。（ 正确 ）
14、多元线性回归模型经检验出现了多重共线，如果应用0LS估计参数，参数是不确定的，随着共线程度的加大，方差会变得无限大。（ 正确 ）
二、单选题：请将正确的答案填在题后括弧内
15、一元线性回归模型Yi=b0+b1Xi+ui出现了异方差性，变换为下列模型。
Yiu1?b1?b0?i XiXiXi则Var（ui）是下列中的哪一种（ B ）
A、σ2X， B、σ2X2， C、?X D、σlogX
16、以下选择中，正确地表达了自相关（序列相关）的是（ A ）
A、Cov(ui,uj)?0,i?j B、Cov(ui,uj)?0,i?j
C、Cov(Xi,Xj)?0,i?j D、Cov(Xi,Xj)?0,i?j
22?接近于1，17、已知样本回归模型残差的一阶自相关系数?则DW统计量近似于（ A ）
A、0， B、1， C、2， D、4
18、设ut为线性回归模型的随机项，则一阶自相关是指（ B ）
A、Cov(ui,uj)?0,(i?j) B、ut??ut?1??t
C、ut??1ut?1??2ut?2??t D、ut??ut?2??t 19、在DW检验中，存在正自相关的区域是（ B ）
A、4?dL＜d＜4 B、0＜d＜dL
C、dU＜d＜4?dU D、dL＜d＜dU （这里dL、dU分别为DW检验的下临界值和上临界值）
20、在DW检验中，当d的统计量值为4时，表明（ B ） A、存在正自相关 B、存在完全负自相关 C、不存在自相关 D、不能确定
21、戈德菲尔特—夸特（Goldfeld-Quande）检验可用于检验（ A ）
A、随机项的异方差性 B、随机项的自相关性
C、解释变量的多重共线性 D、被解释变量与解释变量的相关性
11
22、在下列引起自相关的原因中，不正确的是（ D ）
A、经济变量具有惯性作用 B、经济行为的滞后性 C、模型设定的误差 D、解释变量之间的共线性 23、如果回归模型中解释变量之间存在多重共线性，则最小二乘法的估计值为（ A ）
A、不确定，方差很大 B、确定，方差很大 C、不确定，方差很小 D、确定，方差很小 24、模型的随机项是否存在自相关，采用（ B ）
A、F检验 B、DW检验 C、t检验 D、G—Q检验
三、问答、证明和计算题
25、什么是异方差性？举例说明经济现象中的异方差性。检验异方差性的方法思路是什么？
答：对于模型Yi?b0?b1X1i?b2X2i???bkXki?ui（i=1,2,?,n），如果出现（i=1,2,?,n），即对于不同的样本点，随机项的方差不再是常数，而且互不Var?ui???i2，
相同，则认为出现了异方差性。在现实经济运行中，异方差性经常出现，尤其是采用截面数据作样本的经济计量学问题。如：个人储蓄量与人个可支配收入之间关系的函数模型等。检验异方差性的思路是：检验随机项的方差与解释变量观察值之间是否存在相关性。
26、已知消费模型
Yt=a0+a1X1t+ a2X2t+ut
其中：Yt为消费支出，X1t为个人可支配收入，X2t为消费者流动资产，E（ut）=0，Var（ut）=?2X12t（这里?为常数）
请进行适当的变换消除异方差性，并证明之。
解：模型两边同除以X1t进行变换，得
2?1Yta0X2tut??a1?a2??a1?a0??XX1tX1tX1tX1t?1t其中 vt???X2t???a2??X??1t????vt ?utu，可以证明随机项vt?t是同方差的。证明如下： X1tX1t?ut2??2X12tut22已知vt?，Var?vt??Evt?E?2?? ??2?X?X1tX1t?1t???由已知条件?为常数，所以变换的模型是同方差的。
27、什么是自相关，举例说明经济现象中的自相关存在。检验自相关性的方法思路是什么？
答：对于模型（假定为一元）
Yt?b0?b1Xt?ut t=1,2,?,n
2如果出现Var?ut,us??0，t≠s， t,s=1,2,?,n，即对于不同期，随机项之间存在某种相关性，则说模型的随机项出现了自相关性。在现实经济中，自相关性经常出现，尤其是采用时间序列数据作样本的经济计量问题。如：以时间序列数据作样本建立的行业生产函数模型；以时间序列数据作样本建立的居民消费函数模型等。检验自相关的方法思路是：先用OLS估计模型，求出随机项ut的估计量et，即残差et，检验et是否自相关，进而判定ut是否存在自相关性。
28、DW检验中的d值在0到4之间，数值越小，说明模型随机项的自相关度越小，数值越大说明模型随机项的自相关越大，这一结论正确吗？为什么？
答：这一结论不正确。根据DW检验的判定，当d值落在最左边，即0＜d＜dL时，可判定随机项出现正自相关；当d值落在最右边，即4－dL＜d＜4时，可断定随机项出现负自相关。
12
29、试述对线性模型
Yt=b0+b1Xt+ut
的随机项ut的戈德菲尔特—夸特（Goldfeld—Quande）检验应满足的条件。
答：应满足的条件①大样本；②随机项ut的方差随解释变量Xt的增大而增大；③ut服从正态分布，且ut无自相关。
30、通过对模型
Yt=b0+b1Xt+ut
随机项ut的检验，ut存在异方差性，且异方差的形式为
Var(ut)??t2??2f(Xt)
请将模型进行变换，并证明变换后的模型随机项是等方差的。
解：用
f?Xt?去除模型的两边，将原模型变为
Yt1Xt?b0?b1?f?Xt?f?Xt?f?Xt?
2tut f?Xt?令vt?utf?Xe?则Var?vt??Ev
???ut2?122f?Xt?2? ?E???Eu????t?f?X??f?X?f?Xt?t?t???31、已知一元线性模型
Yt?b0?b1Xt?ut，t=1,2,?,n
随机项ut具有一阶自回归形式的自相关，ut??ut?1??t，试用?将原模型进行广义差分变
换，证明得出的广义差分模型不存在自相关性。
解：对于模型
Yt?b0?b1Xt?ut（1）
滞后一期并乘以?得
?Yt?1??b0??b1Xt?1??ut?1（2）
（1）减去（2）
Yt??Yt?1?b0?1????b1?Xt??Xt?1???t（3）
进行广义差分变换，令
Yt??Yt??Yt?1，Xt??Xt??Xt?1，t =1,2,?,n
?2?2并令 Y1?Y11??，X1?X11??
广义差分模型为
Yt??b0?1????b1Xt???t（4）
由已知条件ut具有一阶自回归形式的自相关，?t满足无相关。
32、对于一个包含两个解释变量的回归模型
Yi?b0?b1X1t?b2X2i?ut 什么是X1和X2完全多重共线？什么是X1和X2不完全多重共线？
13
答：如果存在不完全为零的常数?1和?2使下列关系式成立
?1X1t??2X2t?0
则X1和X2存在完全的线性关系，称X1和X2完全多重共线。
如果满足
?1X1t??2X2t?ui?0
其中ui是随机变量，则说X1和X2有接近的线性关系，称X1和X2不完全多重共线。
33、给定下列模型
Yi?b0?b1X1t?b2X2i?ui 已知X1和X2高度共线，且根据经济理论分析知b2=2b1，如何将模型进行变换，避免了多重共线。
解：将b1?2b2代入模型
Yi?b0?2b2X1i?b2X2i?ui
即 Yi?b0?b2?2X1i?X2i??ui 令 Zi?2X1i?X2i
则变换后的模型为
Yi?b0?b2Zi?ui
避免了多重共线。
第五章 单方程经济计量学应用模型
一、判断题：判断正确与错误，请在每题后面括弧内注明正确或错误。
1、需求的自价弹性通常为负值，即价格上升，需求量减少，价格下降，需求量增加。（ 正确 ）
2、需求的互价格弹性为负值，即?ij＜0，则第j种商品是第i种商品的替代品。（ 正确 ）
3、在凯恩斯绝对收入假定下，消费函数可写作线性形式：Ct?b0?b1Yt?ut，这里C表示消费，Y表示收入。（ 正确 ）
4、持久收入假定认为人们的持久消费CT与一时收入YT是相关的。（ 错误 ） 5、相对收入假定认为消费具有“可逆性”。（ 错误 ）
6、在相对收入假定下消费函数可写作Ct?b0?b1Yt?b2Ct?1?ut。（ 正确 ） 7、柯布—道格拉斯生产函数（C—D生产函数）Y?ALK，这里α为劳动弹性，β为资本弹性。（ 正确 ） 8、对于柯布—道格拉斯生产函数（C—D生产函数）Y?ALK，L和K一般情况下是线性相关的。（ 正确 ）
????二、单选题：请将正确的答案填在题后括弧内
9、在短期内人们的消费主要取决于收入的多少。这一理论是（ A ）
A、绝对收入假定 B、相对收入假定 C、持久收入假定 D、生命周期假定
10、消费者是理性的，可根据效用最大化的原则来使用一生的收入，安排一生的消费，使一生的收入等于一生的消费。这一理论是（ D ）
A、绝对收入假定 B、相对收入假定 C、持久收入假定 D、生命周期假定
11、对于生产函数Y?f?K,L?（这里K为资本，L为劳动，Y表示产出量），设?＞1，若f??K,?L???f(K,L)，则（ B ）
A、规模报酬递增 B、规模报酬不变 C、规模报酬递减 D、什么
14