f?(x)?x?1?2x(x?1)2222?(1?x)(1?x)(x?1)22,由f?(x)?0得(?1,3)内驻点x?1，
由f(?1)??0.5,f(1)?0.5,f(3)?0.3知 ?12?f(x)?112,在[?1,3]上积分得?2?1?3?1(?12)dx??23?1f(x)dx??312?1dx?2。
（2）?dt1?t2xt?y?1??y?2?21x1?ydy???1x1dy1?y21?x?xdt1?t2?2。
14、解：（1）?2exx?2e?12dx??2d(e?1)e?12?2x?ln(e?1)x?ln(e?1)?ln(e2?2?1)。
（2）?2(x?1)(x?2)3x41dx?13?1(x?x?2?22x)dx?111(?2ln2)。 36122（3） ?2?xdx?0?20(2?x)dx?e1?42(x?2)dx?(2x?ex)02?(124x?2x)22?4。
（4） ?（5）I=?e?10ln(x?1)dx??lnudu?ulnue1??u11udu=e?u12e1?e?e?1?1。
1101?xdx?x1?x2210??1xdx1?x220?2??x?1x?120dx??dx1?x20
?122??101?xdx?ln(x?21?x)210?2?ln(1?2)?I
故I?[2?ln(1?2)]。
5、略.
6、解：令et?1?u，则t?ln?1?ut?x时，u?2?，dt?2u1?u2du。当t?2ln2时，u?3；当
e?1
dte?1tx∴?2ln2x??3e?1x2udu?1?u?u2?2arctgu3e?1x???2??arctg?3??xe?1??
6?从而x?ln2 7、略. 8、略. 9、略.
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本章复习题B
（一）选择题
1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．C （二）填空题
1．0 2．3 3．?cosxey 4．f(1) 5．8 6．?1
（三）
11．利用定积分的性质求极限limxnn???01?x?xdx
解：
?1xnn01?x?xdx??10xdx?1n?1 n?1,2?,
令n??，有
11xnn?1?0，利用迫敛性得limn???01?x?xdx?0
2．计算广义积分?2[11
1xln2x?(x?1)2]dx。解：原式=lim12121p?1??2p[xln2x?1(x?1)2]dx?limp?1?[?pxln2xdx??p(x?1)2dx]
=lim[?112[(?11)?(1111。
p?1?lnx?x?1]p?limp?1?ln2?lnp?p?1)]?2?ln2（四）利用定积分性质：若m?f(x)?M，则有m(b?a)??abf(x)dx?M(b?a)。
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