江苏省苏中三市（南通泰州扬州）2012届高三3月第一次调研测试
数学（?）（正题）
一、填空题.本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在相应位置.
1．在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2?x2?1的离心率为 ．
2012.03
2．若复数z满足(1?2i)z??3?4i（i是虚数单位），则z? ．
3．在右图的算法中，最后输出的a,b的值依次是 ．
4．一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差 为 ．
5．设全集U?Z，集合A?{x|x2?x?2?0,x?Z}，则e （用列举UA?法表示）．
????1?b? ． 6．在平面直角坐标系xOy中，已知向量a?(1,2),a?b?(3,1)，则a?2
7．将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有1个球的概率为 ．
8．设P为函数y?x(x?1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为?，则?的取值范围是 ．
9．如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数
y?log22x,y?x,y?(122x)的图象上，且矩形的边分别平行2于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 ．
10．观察下列等式： 13?1， 13?23?9， 6 13?23?33?3，00 13?23?33?43?1，
??
猜想：13?23?33?????n3? ▲ （n?N*）.
11．在棱长为4的正方体ABCD?A1BC11D1中，E，F分别为棱AA1,DC11上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 ．
12．若a1x?sinx?a2x对任意的x?[0,]都成立，则a2?a1的最小值为 ．
?2
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1,F2分别为椭圆
x2y2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、2ab下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若
7，则直线CD的斜率为 ． cos?F1BF2?25
14．各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中，前三项依次成公差为d(d?0)的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4?a1?88，则q的所有可能的值构成的集合为 ．
二、解答题.本大题共2小题，共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.
15.在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.
a的值； ctanA（2）若sin(2A?B)?3sinB，求的值.
tanC（1）若2sinAcosC?sinB，求
16.如图，在六面体ABCD?A1B1C1D1中，AA1//CC1，A1B?A1D，AB?AD. 求证：（1）AA1?BD； （2）BB1//DD1.
17.将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗.假定A，B两组同时开始种植.
12（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时25小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？
（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时继续种植，求植树活动所持续的时间.
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:(x?1)2?y2?1，圆
2小52小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组3C2:(x?3)2?(y?4)2?1.
（1）若过点C1(?1,0)的直线l被圆C2截得的弦长为（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长.
?证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；
?动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.
6，求直线l的方程； 519.已知函数f(x)?x?sinx.
（1）设P，Q是函数f(x)的图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0； （2）求实数a的取值范围，使不等式f(x)?axcosx在?0,
20.设数列?an?的各项均为正数.若对任意的n?N?，存在k?N?，使得an?k?an?an?2k成
2???上恒成立. ?2??立，则称数列为“Jk型”数列.
（1）若数列?an?是“J2”型数列，且a2?8，a8?1，求a2n；
（2）若数列?an?既是“J3”型数列，又是“J4”型数列，证明：数列?an?是等比数列.
数学（Ⅱ）（附加题）
21.选做题
A.选修4?1：几何证明选讲
如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC?3，CD切半圆于点D，DE?AB，垂足为E，若AE：EB?3:1，求DE的长.
B.选修4?2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx在矩阵??01?对应的变换下得到的直线经过点??10?P(4,1)，求实数k的值.
C.选修4?4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆??asin?（a?0）与直线?cos(??
?4)?1相切，求实数a的值.
D.选修4?5：不等式选讲
已知a，b，c满足abc?1，求证：(a?2)(b?2)(c?2)?27.