?x??x???x???01??x??y??x??y， 解：设变换T：?????，则????，即?????5分 ????y??x????10yyyy?x. ????????????? 1)代入上式，得k?4．?????10分 代入直线y?kx，得x??ky?．将点P(4，C．选修4—4：坐标系与参数方程
本小题主要考查直线与圆的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 在极坐标系中，已知圆??asin?（a?0）与直线?cos????1相切，求实数a的值．
???2aa 解：将圆??asin?化成普通方程为x?y?ay，整理，得x?y?． ?24 将直线?cos????1化成普通方程为x?y?2?0． ???????????6分
??a?22?a．解得a?4?22．?????????????10分 由题意，得2221D. (a?2)(b?2)(c?2)?abc?2(ab?bc?ca)?4(a?b?c)?8
222??2?? ?9?2(ab?bc?ca)?4(a?b?c) ≥9?2?33(ab)(bc)(ca)?4?33abc?27. 22. 本题（2）可由题设求出数列{an}的通项公式： （方法1）
2an因为a1?1，an?1? (n?N*)，所以an?0(n?N*).
2an?1 于是在an?1?2an两边取倒数得1?1?1?1，整理得
an?12an2an?1 1?1?11?1，而1?1?1，
a1an?12an 所以1?1?1an2????n?1，得1?1?1an2n??n?1?0，
所以0?1?1?1an?12???a1，
n故不等式0?an?an?1对于任意n?N*都成立． （方法2）
由a1?1，a2?2， a3?4，a4?8，?猜想：an?235911?12??n?1(n?N*)．
用数学归纳法证明猜想 证明：①当n?1时，由（1），知0?a1?a2，不等式成立．?????????4分
②设当n?k(k?N*)时，0?ak?ak?1成立，????????????6分
则当n?k?1时，由归纳假设，知ak?1?0．
ak?2?ak?1?2a?a?1??2ak?ak?1?1?2ak?12ak2(ak?1?ak)??k?1k??0，
ak?1?1ak?1(ak?1?1)(ak?1)(ak?1?1)(ak?1)所以0?ak?1?ak?2，
即当n?k?1时，不等式成立． 由①②，得不等式0?an?an?1对于任意n?N*成立．????????10分 23. 解：（1）设抛物线的标准方程为y2?2px(p?0)，
p 由题意，得?1，即p?2．
2 所以抛物线的标准方程为y2?4x．??????3分 （2）设A(x1， y2)，且y1?0，y2?0． y1)，B(x2，由y2?4x（y?0），得y?2x，所以y??1．
x 所以切线AC的方程为y?y1?1(x?x1)，即y?y1?2(x?x1)．
y1x1
整理，得yy1?2(x?x1)， ① 且C点坐标为(?x1， 0)．
同理得切线BD的方程为yy2?2(x?x2)，②
0)． 且D点坐标为(?x2，xy?x2y1 由①②消去y，得xM?12．????????????????5分
y1?y2y1 又直线AD的方程为y?(x?x2)，③
x1?x2y2 直线BC的方程为y?(x?x1)． ④
x1?x2xy?x2y1 由③④消去y，得xN?12．
y1?y2 所以xM?xN，即MN?x轴． ??????????????????7分
（3）由题意，设M(1， y0)，代入（1）中的①②，得y0y1?2(1?x1)，y0y2?2(1?x2)．
y1)， B(x2， y2)都满足方程y0y?2(1?x)． 所以A(x1， 所以直线AB的方程为y0y?2(1?x)．
0)．????????????????????10分 故直线AB过定点(?1，本题也可以在设A、B两点坐标时设为(4m2，4m)，(4n2，4n)，解得M、N的横坐标为4mn．