22.已知数列?an?满足：a1?（1）求a2，a3的值；
12an，an?1?（n?N?）. 2an?1（2）证明：不等式0?an?an?1对于任意的n?N?都成立.
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为F(1,0)，过抛物线在x轴上方的不同两点A、B作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与BC交于点N. （1）求抛物线的标准方程； （2）求证：MN?x轴；
（3）若直线MN与x轴的交点恰为F(1,0)，求证：直线AB过定点.
江苏省苏中三市（南通泰州扬州）2012届高三3月第一次调研测试
数学Ⅰ讲评建议
1．考查双曲线的标准方程与几何性质．答案：2 2．考查复数的四则运算．答案：1 + 2i 3．考查基本算法语句．答案：2，1
4．考查总体特征数的估计．答案：0.02
5．考查集合的运算、一元二次不等式，本题要提醒学生注意审题．答案：{0，1} 6．考查平面向量的数量积．本题可以直接出b = (?4，2)，得a?b?0，也可以由a?a?1b?52??得a2?1a?b?5，即5?1a?b?5，所以a?b?0．答案：0
227．考查古典概型．答案：2
9111)≥?23?3，所以8．考查导数、基本不等式，倾斜角与斜率的关系．y??(3x?22xππ≤??．答案：?π，π
??32329．考查幂、指、对函数的图像与性质以及基本运算能力，基本思路为yA?xA?xD，
tan?≥3，得?11(4,2)，其中A、B、C点坐标分别为(,2)，答案：1，1 yA?yB?xB?xC?yC?yD，(4,)．
2424??10．考查合情推理能力和等差数列知识，提醒学生从等号右侧数都为平方数入手寻找发现规?n(n?1)?律．答案：?
?2??211．考查空间几何体知识和空间想象能力，本题源于《必修2》立体几何章节复习题．
F D1 A1
G G
A1 F B1 A1 D1 (F) D C
F
B1
C1
E E A ①
G G B A ②
D
E
A(E) ③
D B
B C
A （第11题）
如图①，当E与A1重合，F与B1重合时，四边形AEFG在前、后两个面的正投影的面积最大值为12；
如图②，当E与A1重合，四边形AEFG在左、右两个面的正投影的面积最大值为8； 如图③，当F与D重合，四边形AEFG在上、下两个面的正投影的面积最大值为8；
综上得，面积最大值为12. 答案：12
12．考查导数在研究函数上的应用、三角函数的图象与性质，由图形可知，当过原点的直线
0?处的切线时，a2取得最小过点?， 1时，a1取得最大值2；当过原点的直线为点??，??值1；讲评时应强调割线逼近切线的思想方法．答案：1?2
π13．考查椭圆的标准方程与几何性质、直线的斜率、二倍角公式，综合性强．由
??2，故cos?F1BF2?7运用二倍角公式得e?3，再由?b2?kBD?kCD??b?kCD，得kCD?bc255ca2a12.提醒学生注意体会和使用“k?k??b2”这一重要结论．答案：12 kCD?bc?BDCD25a225a214．考查数列综合知识．解答过程如下：
d均为正偶数， 设a1，其中a1，则(a1?2d)2?(a1?d)(a1?88)， a1?d，a1?2d，a1?88，
整理得a1?26，28，
4d(22?d)?0，所以(d?22)(3d?88)?0，即22?d?88，则d可能为24，
33d?88 当d?24时，a1?12，q?5；当d?26时，a1?208（舍去）；当d?28时，a1?168，
35q?8；
7 所以q的所有可能值构成的集合为5， 8.答案： 5， 8
373715．考查正、余弦定理、两角和的三角函数，应提醒学生考虑“斜三角形”这个条件．
第1小题的解法还可以为：
2sinAcosC?sinB?sin(A?C)?sinAcosC?cosAsinC，
???? 于是sinAcosC?cosAsinC?0，即sin(A?C)?0. ?????????????3分
π?，从而A?C?0， 因为A，C为三角形的内角，所以A?C???π， 所以a = c，故a=1. ??????????????????????????7分
c 第2小题，可先用A+B与A求解，最后化简为A、C的关系． 16．考查直线与平面平行、垂直的判定与性质，提醒学生要规范书写． 17．考查函数模型及其应用，可以从总时间和总树苗数两个角度考虑． 18．考查直线与圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系，考查学生运算能力． 思路2：设圆C：x2?y2?Dx?Ey?F?0（D2?E2?4F?0），①
易得圆C1：x2?y2?2x?0， ② 圆C2：x2?y2?6x?8y?24?0，③
由①?②得(D?2)x?Ey?F?0，将C1(?1， 0)代入得F?D?2，
由①?③得(D?6)x?(E?8)y?F?24?0，将C2(3， 4)代入得E??D?6， 代入③得x2?y2?Dx?(D?6)y?D?2?0，
整理得(x?y?1)D?x2?y2?6y?2?0，
?x?1?32，?x?1?32，?x?y?1?0，??22 由?2得?或? 233 x?y?6y?2?0?? y?2?2，? y?2?2，?2?2 所以定点的坐标为1?32， 2?32，1?32， 2?32． 2222 思路3（几何方法）：利用定点M在直线C1C2上，C1C2的中点为N，动圆圆心C满
足CC12+12=r2= CN2+CM2，则CM2= CN2 —CC12+1= C1N2+1=9，进而得出结论．（建议课堂上不讲解）
19．考查函数的图像与性质，
第2小题思路2 依题意得，设Q(x)?g(x)?f(x)?axcosx?x?sinx， x??0， ??，
??2?? 1?当a≤0时，Q(x)≤0恒成立； ??????????????????8分 2?当a?0时，Q?(x)?(a?1)cosx?axsinx?1，????????????10分 ①0?a≤2时，Q?(x)≤0，Q(x)在?0， ??上单调递减，
??2?? 所以Q(x)≤Q(0)?0恒成立；??????????????????12分 ②a?2时，注意到当x??0，π?时，x≥sinx，
?2?于是Q(x)?axcosx?x?sinx≥axcosx?2x?x(acosx?2)，
? 必存在x0?0， x0)时，有Q(x0)?0，不能使Q(x)≤0恒成立. ，使得当x?(0，2 综上所述，实数a的取值范围为a≤2． ???????????????16分
??????20．考查等比数列知识，
第2小题思路2：由题设知，当n≥8时，
an－6，an－3，an，an＋3，an＋6成等比数列； an－6，an－2，an＋2，an＋6也成等比数列．
从而当n≥8时，an2＝an－3an＋3＝an－6an＋6． （*） 且an－6an＋6＝an－2an＋2．
所以当n≥8时，an2＝an－2an＋2，即
an?2a?n． anan?2于是当n≥9时，an－3，an－1，an＋1，an＋3成等比数列， 从而an－3an＋3＝an－1an＋1，故由（*）式知an2＝an－1an＋1，
即
an?1an． ?anan?1an． an?1当n≥9时，设q?当2≤m≤9时，m＋6≥8，从而由（*）式知am＋62＝amam＋12， 故am＋72＝am＋1am＋13， am?72am?1am?13从而， ?amam?12am?62am?1q2??q． 于是amq因此
an?1?q对任意n≥2都成立． ana2a4a3a2a4a7a7a6a5?????????q3， a1a3a2a1a1a4a6a5a4因为a42?a1a7，所以q2?于是
a2?q． a1故数列{an}为等比数列．
南通市2012届高三第一次调研测试
数学II讲评建议
21．【选做题】
A．选修4—1：几何证明选讲
本小题主要考查圆的几何性质等基础知识，考查推理论证能力．满分10分． 如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC?3，
D CD切半圆O于点D， DE⊥AB，垂足为E．
若AE∶EB ?3∶1，求DE的长． 解：连接AD、DO、DB． 由AE∶EB?3∶1，得DO∶OE?2∶1．
· ? 又DE⊥AB，所以?DOE?60． A O E B 故△ODB为正三角形．???????????5分 （第21－A题） ? 于是?DAC?30??BDC．
而?ABD?60?，故?C?30???BDC．
所以DB?BC?3．在△OBD中，DE?3DB?3．???????10分
22B．选修4—2：矩阵与变换
本小题主要考查二阶矩阵的变换等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．
?01?
在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx在矩阵??对应的变换下得到的直线过点10??P(4, 1)，求实数k的值．
C