单元检测四 三角函数、解三角形 (时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.α是第一象限角,tan α=,则sin α等于( ). A. B. C.- D.-
2.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°)且cos α=-,则m的值为( ).
A.- B. C.- D.
3.(2011辽宁高考,文12)已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分图象如图,则f=( ). A.2+ B. C. D.2-
4.函数f(x)=sin+asin(a>0)的一条对称轴方程为x=,则a等于( ). A.1 B.
C.2 D.3
5.函数y=1-2sin2是( ). A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数
6.已知f(x)=cos的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π,要得到y=f(x)的图象,只需把y=sin ωx的图象( ). A.向左平移π个单位 B.向右平移π个单位 C.向左平移π个单位 D.向右平移π个单位
7.函数y=sin在区间的简图是( ).
8.(2011福建三明模拟)把函数y=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位长度,所得的曲线的一部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( ).
A.1, B.1,- C.2, D.2,-
9.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(φ>0),则下列命题错误的是( ). A.不论φ取何值,函数f(x)的周期都是π B.存在常数φ,使得函数f(x)是偶函数 C.不论φ取何值,函数f(x)在区间上都是减函数
D.函数f(x)的图象,可由函数y=cos 2x的图象向右平移φ个单位得到
10.在△ABC中,若cos∶sin B∶cos=3∶2∶4,则cos C的值为( ). A.- B. C.- D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.已知角α在第一象限且cos α=,则= . 12.求值:(tan 10°-)2=
13.在△ABC中,角A满足条件sin A+cos A=1,AB=2 cm,BC=2 cm,则A= .△ABC的面积等于 cm2.
14.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40 m,则电视塔的高度为 m.
15.对于函数f(x)=sin x,g(x)=cos x,h(x)=x+,有如下四个命题: ①f(x)-g(x)的最大值为; ②f[h(x)]在区间上是增函数;
③g[f(x)]是最小正周期为2π的周期函数; ④将f(x)的图象向右平移个单位可得g(x)的图象. 其中真命题的序号是 .
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(12分)已知函数f(x)=2cos xsin-.试在给定的坐标系内,用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图象.
17.(12分)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位:m),如图所示,垂直放置的标杆BC的高度h=4 m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β. (1)该小组已测得一组α,β的值,tan α=1.24,tan β=1.20,请据此算出H的值;
(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使α与β之差较大,可以提高测量精度.若电视塔实际高度为125 m,试问d为多少时,α-β最大?
18.(12分)(1)设cos=-,sin=,且<α<π,0<β<,求cos的值及cos(α+β)的值;
(2)已知tan α=(1+m),(tan αtan β+m)+tan β=0,且α,β都为锐角,求α+β.
19.(12分)(2011北京西城抽样测试)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcos C=3acos B-ccos B. (1)求cos B的值; (2)若2=2,b=2,求a和c.