4.1正弦和余弦（1）
【学习目标】：
1. 知道三角形内角的对边、邻边和斜边的含义，记住正弦的定义.
2. 会构造直角三角形，求30?、45?、60?的正弦函数值，并能用定义利用计算器求任意角的正弦值.
3. 通过探索发现，培养独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 【体验学习】： 一、新知探究
阅读教材第109~113页的内容，自主探究，回答下列问题：
1. 如图，BC?AC，HG?AC，EF?AC，当?A在不同直角三角形中时，?A对边与斜边
的比是否是一个固定值？
BHECGFA2. 请写出正弦的定义及其表示方法
（1）正弦的定义：在直角三角形中，锐角?的 的比叫做角?的 正弦 ，记作 .即 =（2）表示下列角的正弦：
角?的对边.
斜边?A的正弦记作：____________； ?ABC的正弦记作：_____________；
37?角的正弦记作：___________； ∠?记作的正弦的平方：___________.
3. 如图，Rt?ABC中，若?C?90?.（一般的，?A、?B、?C的对边分别是a、b、c） 则sinA?__________；sinB?__________（用含a、b、c的代数式表示）.
4. 请求出sin30?，sin45?，sin60?的值？
5.学会用计算器计算非特殊角的正弦值. sin50°=__________ sin75°=__________ 二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.如下两图，分别求出每图的sinA,sinB的值？
BacACbsin?随?思考：对于任意锐角?，的增大而增大,还是随?的增大而减小？ B 5
13
6B
思考：对于任意锐角?，都有??sin???.你认为这种说法正确吗？ ① A ② C AC82. 已知在?ABC中，AC?4，BC?3，AB?5，求sinA的值.
1
3．如图，在Rt?ABC中，若?C?90?，AB?10，sinA?
四、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题： 1. 如图，在4?4的正方形网格中，sin?＝（ ）
2，求BC的长度？ 5BCAA.
5255 B. C. D.不存在
2552. 如图，?ABC中，若?C?30?，AB?6，AC?4，求sinB的值.
【当堂检测】：
ABCBC?3，AC?5，1. 如图，在Rt?ABC中，若?C?90?，则sinA=____,sinB=____.
2. 如图，点P是??的边上一点，且点P的坐标为（2，3），则sin?=__________. yB P
AαC Ox 第1题图 第2题图
3. 如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为?，引桥面AB的长是_______米（用?表示）.
A
B C
第3题
【学后反思】：
2
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 【拓展链接】：
神奇的正弦函数图像
我们知道一次函数的图像是一条直线，那么正弦函数y?sinx（x取任意角度）的图像又是什么样子呢？下面使用几何画板画出的图像.大家看看，是不是很像波浪啊！在我们的实际生活中应用也很广泛.例如正弦波（物理中的某种频率的信号的波形是数学上的正弦曲线而得名），正弦波广泛应用于广播、电视、通讯，工业自动控制，测量表计， 以及高频加热，超声波探伤等等方面.还有物理中的正弦交流电：大小和方向随时间作有规律变化的电压和电流称为交流电，又称交变电流.
yOx
【课后精练】：
1. 如图，则sinA?__________；sinB?__________.
8CB?A152. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin?的值是﹙ ﹚
A．
3434 B． C． D． 43552，则边AC的长为____________. 33. △ABC中，若∠C=90°，BC=2，sinA?
3
4.1正弦和余弦（2）
【学习目标】：
1. 类比正弦的定义得到余弦的定义，并能构造直角三角形求30?、45?、60?的余弦值. 2. 会根据正弦、余弦定义得到它们的关系并能够进行简单的计算. 3. 通过分析与讨论交流，提高观察、比较、分析和概括的能力. 【体验学习】： 一、新知探究
阅读教材第113~115页的内容，自主探究，回答下列问题：
1. 如图，BC?AC，HG?AC，EF?AC，当?A在不同直角三角形中时，?A邻边与斜边
的比是否也是一个固定值？
3. 一起找找正弦与余弦之间关系，在Rt?ABC中：
BHECGFA2. 类比正弦，请你写出余弦的定义及其表示方法？
思考：固定角A的正弦值，余弦值和直角三角形边长的比与长度大小有关系吗？ sinA?___________,cosB?_____________;
sinB?___________,cosA?_____________.你发现了什么？
4.对于对于任意锐角?的正弦和余弦，我们可以得到什么关系？ (1)sin??cos cos??sin
22（2）你能说明对于任意锐角A，一定有sinA?cosA?1成立吗？你能根据定义简单证
明吗？
4. 学会用计算器计算非特殊角的余弦值
cos35°=_____________ cos47°=______________
4
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1. 在小组内探究特殊角的余弦值、正弦值（不使用计算器，可以用根号表示）.
cos300? cos450?_________ cos600? sin30?? __________ sin45?? sin60??
思考：你能说出一个锐角的正弦和余弦值的取值范围吗？ sin?，cos?的值与??大小有什么样关系？ 2. 已知?ABC中，AC?8,BC?6,AB?10，求sinA=______,cosA=______. 3. 在Rt?ABC中，?C?90?，AC?4，cosA?4，则AB的长为( ) 5A.3 B.4 C.5 D.6
4. 已知??????90?，若sin??0.5354，则cos??
5. 计算：4cos60??2cos45??3cos30?
四、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1. 在直角三角形中，各边都扩大到原来的3倍，锐角A的余弦值（ ） A.扩大为原来的3倍 B.不变
C.缩小为原来的3倍 D.扩大为原来的2倍
2. 已知如图，在?ABC中，AB?7，BC?5，?ABC的面积为14.求cos?BAC的值.
C
5
2A B