4.4解直角三角形的应用（2）
【学习目标】
1. 知道坡角、坡度的有关概念，学会用坡角、坡度解决实际问题. 2. 在实际情境中，知道方位角的意义.
3. 进一步掌握坡角、坡度、方位角在测量中的应用，积累设计数学活动的经验. 【体验学习】： 一、新知探究
阅读教材第127~129页的内容，自主探究，结合教材回答下列问题： 1. 如何用数量来反映哪个山坡陡呢?
2. 如何求一个山坡的坡度呢?
3. 坡度i与坡角?之间的关系是什么?
学法指导： 1.“坡度”的实质是什么？ 2.实际问题中怎样将坡度转化成解直角三角形的条件呢？ 4. 在描述方位时，通常先确定一个方位中心，根据方位中心规定上北、下南、左西、右东四个方向，如上右图所示，OA的方向角表示为北偏东30?，即?NOA?30?.那么，你能将OB、OC、OD 表示的方向角分别说出来吗? N 北 A
D 30° 60°
W 东 O 西 E 80° C 45° B S 二、基础演练 南
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1. 山坡与水平面成30?的倾斜角，小王上坡走了80米，则他上升了 米，坡度是 . 2. 某水库大坝某段的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡度
i?1∶3，则此处大坝的坡角是 ，坝高是 米.
3. 若某人沿坡度i?1∶1的斜坡前进100米，则此坡面的坡角是 ，则他所在的位置比原来的位置高 米.
4. 如图，一艘轮船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东60?的方向，轮船从B处向正东方向航行1200m后到达C处，此时灯塔A在船的正北方向.求此时C处与灯塔A的距离（结果保留根号）.
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北 东 ? A D 60° B C 三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发.如图，已知小山北坡的坡度i?1:3，山坡长为240米，南坡的坡角是45°，问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）.
【当堂检测】：
1. 山坡与地平面成30?的倾斜角，某人向上直走60米，则他上升 米，坡度是 . 2. 学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角?ABC?30? ，斜坡AB长尾12米，为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1:3（即为CD与BC的长度之比），A、D两点处于同一铅锤线上，求开挖后小山坡下降的高度AD.
3.如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60?的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域. （1）问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？
F
60o
B A
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】：
今年“五一”假期，我校1005班数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为
1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30?.已知A点海拔121米，C点海拔721米，你能计算出B点的海拔高度吗？
【课后精练】：
1. 斜坡的坡度是1∶3，则坡角?的度数为
2. 河堤横截面如图所示，堤高BC?5米，迎水斜坡AB的长为10米， 则AC? 米，斜坡AB的坡度i? .
B C A 3. 如图，一天，我国一艘邮政船航行到A处时，发现正东方的我海领域B处有一艘可疑渔船，正在以12海里/小时的速度向西北方向航行.我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域C处截获可疑渔船.问我渔政船的航行路程是多少海里?（结果保留根号）.
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