【当堂检测】：
1. sin30??2cos45?? 2?1?3?A?B2. ?ABC中，若sinA???则?ABC的形状是（ ） ?cosB???0，，是锐角，2?2??A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
3. 等腰?ABC中，AB?AC?5，BC?8，试求底角?B的正弦和余弦值.
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】： 三角函数小知识
三角函数中有许多符号，其中sin，cos，tan，cot，sec，csc是最重要的符号，但是在这些符号使用以前，人们都是用文字来进行叙述的，这样使用起来非常麻烦.在实际应用中，人们渐渐地用符号来代替它们.
正弦的符号开始记为sine，这一词是由阿拉伯人创造的，但是最早把它应用于三角函数上面的是雷基身蒙坦，他是15世纪西欧数学界的领导人物，在他1464年著的《论各种三角形》一书中，首先使用了“sine”这本书是专门讲三角学脱离了天文学，成为一门独立的数学分支.
【课后精练】：
1. 如图，在4?4的正方形网格中求sin?，cos?.
2. 在Rt?ABC中，?C?90?，下列各式中不一定成立的是（ ）
A.sinA?cosB B.cosA?sinB C.sinA?sinB D.sinA?cosA?1 3. 如图，等腰梯形ABCD中，上底CD?30，高为16，底角的余弦值为
D 223，求下底AB. 5C
A B
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4.2 正切
【学习目标】：
1. 理解并掌握正切的含义，了解计算一个锐角的正切值的方法. 2. 能根据锐角三角函数定义以及特殊角三角函数值进行简单的计算. 【体验学习】： 一、新知探究
阅读教材第117~119页的内容，自主探究，回答下列问题：
1. 通过阅读教材117页的“探究”，我们发现∠?的对边与邻边的比值也是一个常数，因此你能类比正弦和余弦的定义，给出一个锐角的正切定义吗？
2. 你能否结合图形，用三角形的三边表示∠A，∠B的正切值？ a C
4. 完成下列表格 三角函数值 ? 三角函数 30° 45° 60° Bc思考：能用三角形三边直接表示∠A，∠B的正切值的条件是什么？ Ab3. 你能利用图形求出tan30?，tan45?，tan60?的值吗？
sin? cos? tan? 5. 学会用计算器计算非特殊角的正切值.
tan35?=______________
三、基础演练
tan75?=_______________
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1. 计算：4sin30??2sin45??3tan60?
7
2. 如图，在4?4的正方形网格中求 sin?,cos?,tan?.
3. 等腰?ABC中，AB?AC?10，BC?16，试求底角?B的三个三角函数值.
四、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1. 如图，一根旗杆在一次强台风中被吹断，倒下部分与地面成30?角，触地点到旗杆底部的距离BC?6m，求这根旗杆折断前的高度.（答案保留根号）
A
C 30? B 2. 如图，在Rt?ABC中，?C?90?，AM是BC边上的中线，sin?CAM?的值.
3nB，求ta5
【当堂检测】：
1. 如图，在?ABC中，?C?90?，BC?5，AB?13，求 tanB的值为___________.
A
B C 2. 计算：tan45??sin30??cos60?
8
3. 如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA?
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
3，求AB的值. 4B A C ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 【拓展链接】：
正弦、余弦、正切值的特殊关系
1.正、余弦、正切值随锐角大小的变化（即增减性）：
正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，正切值随锐角的增大而增大. 2．同角的正弦，余弦，正切间的关系： （1）平方和的关系：sinA?cosA?1．
（2）大小比较：当0??A?45?时，cosA?sinA． 当45??A?90?时，cosA?sinA. （3）正切、余切与正弦、余弦间的关系：tan??22sin? cos?【课后精练】：
1. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是（ ）
4 B. 53C. D.
4A. 3 54 32. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
11 B. 322C. D. 3
2A.
?1?3. 计算：???8?1?2?2sin60??tan60?
?2?
4. 某课外活动小组测量学校旗杆的高度，当太阳光线与地面成35°角时，旗杆AB在地面上
?1的投影BC的长为20米（如图）．求旗杆AB的高度．（sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0. 7）
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4.3解直角三角形
【学习目标】
1. 知道直角三角形中五个元素的关系，学会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
2. 综合运用解直角三角形逐步培养学生分析问题和解决问题的能力. 3. 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯. 【体验学习】： 一、新知探究
阅读教材第121~122页的内容，自主探究，结合右图回答下列问题： 1. 直角三角形两锐角的关系是什么？请用式子表示.
2. 直角三角形三边的关系是什么？请用式子表示.
3. 直角三角形边与角的关系是什么？请用式子表示.
4. 每一组条件，画一个直角三角形，然后与小组成员所画的直角三角形进行交流比较. （1）一个锐角30?；
（2）一个锐角30?，它的邻边长为3cm； （3）一个锐角30?，它的对边长为3cm； （4）一个锐角30?，斜边长为6cm； （5）斜边长为5cm，一直角边长为4cm.
如果全等的直角三角形算一个，那么根据每一组条件，我们画出了多少个直角三角形？ 从这些问题的结论你能猜想有什么规律？这个规律正确吗？
5. 如果知道的2个元素都是角，那么能求出直角三角形的边吗？ aCbBcA学法指导：在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形. 6. 在Rt?ABC中，?C?90?，?A?30?，AB?10，解这个直角三角形. 在这个问题中，除直角外，已知 和 ， 要求出 和 .
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