c (t 2 2 2 2(n n n
w s w s w s ++=ξφ0<ξ10<<ξ1=ξ1
>ξ0=ξfunction 速度 0,≥t t ;(单位加速度函数(Acceleration function 抛物线 0,2 12
≥t t ;(单位脉冲函数(Impulse function 0,(=t t δ;正弦函数(Simusoidal function Asinut ,当输入作用具有周期性变化时。
2、动态性能指标: 1.延迟时间d t :(Delay Time 响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间,叫延迟时间。
2.上升时间:r t (Rise Time 响应曲线从稳态值的10%上升到90%,
所需的时间。〔5%上升到95%,或从0上升到100%,对于欠阻尼二阶系统,通常采用0~100%的上升时间,对于过阻尼系统,通常采用10~90%的上升时间〕,上升时间越短,响应速度越快。 3.峰值时间p t (Peak Time :响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。
4.调节时间:s t (Settling Time :在响应曲线的稳态线上,用稳
态值的百分数(通常取5%或2%作一个允许误差范围,响应曲线达到并永远保持在这一允许误差范围内,所需的时间。 5.最大超调量:p M (Maximum Overshoot :指响应的最大偏离量h(tp于终值(∞h 之差的百分比,即%σ
13- r t 或p t 评价系统的响应速度;s t 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。
%σ评价系统的阻尼程度。 3、一阶系统的时域分析
单位阶跃响应 单位阶跃函数的拉氏变换为S s R 1(=,则系统的输出由式为 1 1
1111(((+-=?+==TS S S TS s R s s C φ 对上式取拉氏反变换,得 T t e t c - -=1( 0≥t (3-4
注:R(s的极点形成系统响应的稳态分量。 响应曲线在0≥t 时的斜率为T 1
,如果系统输出响应的速度恒
为T 1
,则只要t =T 时,输出c(t就能达到其终值。如图3-4所 示。
由于c(t的终值为1,因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。 动态性能指标: T t d 69.0=T t r 20.2=误差带%5(3T t s =%不存在和σp t 4、二阶系统时间响应及其动态性能指标计算。 典型传递函数
二阶系统的单位阶跃响应 两个正实部的特征根 不稳定系统
闭环极点为共扼复根,位于右半S 平面,这时的系统叫做欠阻尼系统 为两个相等的根,临界阻尼系统 两个不相等的根,过阻尼系统 虚轴上,瞬态响应变为等幅振荡,无阻尼系统 n d t ωξξ2 2.06.01++= 1 0<<ξd
t 欠阻尼情况 二阶系统一般取7.0,8.0~4.0=ξ 。其它的动态性能指标,有的可用n ωξ和精确表示,如p p r M t t ,,,有的很难用n ωξ和准确表示,如s d t t ,,可采用近似算法。当01<<ξ时,特征根
s 1.2=2 1ξ
ξ-±-n n jw w , 22 1,1arctan ξξ
ξθ-=-=n d w w ⑴ 时,亦可用n d t ωξ 7.01+= ⑵r t (上升时间 d r t ωβ π-= ξ
一定,即β一定,↓↑→→r t n ω ,响应速度越快
⑶(峰值时间p t d p t ωπ =
↓→↑p t 距离越远(闭环极点力负实轴的一定时,n ωξ ⑷ 的计算,超调量p M or %σ
超调量在峰值时间发生,故(p t h 即为最大输出 00 ( ((%2 1?=?∞∞-= --
ξπξσe h h t h p
⑸调节时间S t 的计算 选取误差带 n S n S t t ξωξω5 .35 .305