.0= ≤ =? n S n S t t ξωξω5 .45 .402 .0= ≤ =?
当ξ较小 4.0≤ξ 02.0(4 05.0(3 =?= =?= n S n S t t ξωξω
系统的单位阶跃响应为 C(t=1- sin(112
θξξ+--t w e d t w n
动态性能指标计算公式为 上升时间 2 1ξ θ πθ π--= -= n d r w w t 峰值时间 d n d p T w w t 2 112 =--= = ξθ ππ
其中T d 是有阻尼振荡周期,且T d = d d
d f w f ,21π=是有阻尼振荡频率。 超调量 02 1?=-- ξξπ δe p
调整时间 02.0(405.0(3=?==?= n
s n s w t w t ξξ或 振荡次数 N=p d s T t δπξξln 5.115.12-=-= (?=0.05 或 N=p d s T t δπξξln 2122-=-= (?=0.02 5、系统稳定性分析
特征根必须全部分布在S 平面的左半部,即具有负实部。已知系统的特征方程时,可采用Routh 稳定判据或Hurwitz 稳定判据判定系统的稳定性。特征多项式各项系数均大于零(或同符号是系统稳定的必要条件。
Routh 判据:由特征方程各项系数列出Routh 表,如果表中第一列各项严格为正,则系统稳定;第一列出现负数,则系统不稳定,且第一列各项数值符号改变的次数就是正实部特征根的数目。
Hurwitz 判据:由特征方程各项系数构成的各阶Hurwitz 行列式全部为正,则系统稳定。劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变化,去判别特征方程式根在S 平面上的具体分布,过程如下:
① 如果劳斯表中第一列的系数均为正值,则其特征方程式的根都在S 的左半平面,相应的系统是稳定的。
② 如果劳斯表中第一列系数的符号有变化,其变化的次数等于该特征方程式的根在S 的右半平面上的个数,相应的系统为不稳定。
在应用劳斯判据时,有可能会碰到以下两种特殊情况。
·劳斯表某一行中的第一项等于零,而该行的其余各项不等于零或没有余项,这种情况的出现使劳斯表无法继续往下排列。解决的办法是以一个很小的正数ε来代替为零的这项,据此算出其余的各项,完成劳斯表的排列。 ·劳斯表中出现全零行
则表示相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。这种情况,可利用系数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式,并以这个辅助多项式导数的系数来代替表中系数为全零的行。完成劳斯表的排列。
6、稳态误差的计算
令系统开环传递函数为m n s T s s K s H s G j n j i m i ≥++= ∏∏-==,1(1(((1 1ν ν τ (22100
:复合系统不会碰到。系统在控制工程中一般种类型的 很难使之稳定,所以这型以上的系统,实际上时,型系统型系统
型系统节数为系统中含有的积分环II >?? ?
??II =I ==ννννν 663( ((lim 0
-=→s R s H K s p 683(lim ((lim 1
00-==-→→νS K s G s SH K s s v 703(lim ((lim 2 020-==-→→v s s a S K s H s G S K
误差系数 类型 静态位置误差系数 p K 速度 v K 加速度 a K
0型 K 0 0 Ⅰ型 ∞ K 0 Ⅱ型 ∞ ∞