例题6. 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？（第十六届\全国小学数学奥林匹克\竞赛初赛试题）
「思路解析」本题从头到尾都只有时间：给的条件是时间，问的问题也是时间。像这种只给时间、求时间的问题，通常的做法就是——设数。把路程或速度这两个未知量中的某一个量随便设个数，然后再进行求解。本题就可以设环形公路的全程为6300米，接着便可求甲、乙两人的速度了。接下来的过程，大家不妨自己动手试一试。
例题7. 有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？（北京市第十一届\迎春杯\决赛试题） 「思路解析」时钟问题本质上说就是一个环形问题，只要给出合适的速度、路程、时间的表示，求解过程与一般环形问题没什么两样。大家不妨自己动手做一做。
5. 流水行船问题
流水行船问题与其它行程问题相比，特殊的地方在于速度。由于有水流的因素，船的速度有顺流、逆流的区别，因此在流水行船问题中，船的速度有三种：逆水速度、静水速度、顺水速度。在分析流水行船问题时，一定要把水流的因素考虑到位，很多题目分析的关键本身就在水流上！
例题8. 甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，那么河水的流速为每小时多少千米？（某重点中学2003年小升初考题）
「思路解析」甲、乙两船刚出发时行驶速度相同，但一个顺流、另一个逆流，说明两船静水速度差了两倍的水速（甲慢乙快）。调头之后，甲变为逆流，乙变为顺流，此时两船行驶速度应该差几倍的水速？考虑清楚这点，你就知道如何利用甲、乙的速度差来求水速了。
「思路解析」本题是一道环形跑道上的流水行船问题，是一道综合性很强的行程问题。本题的分析关键也在于速度，如果甲、乙两人的速度已知，那本题的求解就没有任何悬念了。因此，分析求解的重点就落在了甲、乙两人的速度上。大家只要注意到甲、乙的速度差恰好等于水速这一点，就不难进行分析了。大家不妨动手试试。
上述9道例题可以说只是小升初行程问题的一个掠影，虽然每一道都是其所在类别里最为典型的例题，但稍加变化都会变出来很多新的模样。而且，题目除了会在每一类中发生变化外，还会发生类与类之间的交叉与综合，不仅在运动形式上变化多端，而且在分析方法上也是花样迭出。
但是，我们需要关心的绝对不是变化，而是在千变万化中不变的东西。行程问题固然变化多端，但无论怎么变，也逃不出本文一开始提到的那\五大题型\与\四大方法\，只是在题型上会更加综合，在题解上用到的方法会更多一些。但只要这\五大题型\和\四大方法\掌握好，题目再怎么综合、方法再怎么多，也一样是小菜一碟。
行程问题学习时的具体操作方案与建议
1. 如果你能在\思路解析\的提示下，做出上述9道例题中的至少7道，就说明你对行程问题的基本知识掌握的还算扎实，在平时练习时就应该以中、高难度的题目为主。智泉数学工作室新编的《数学思维训练导引》中的拓展篇、超越篇就比较适合你，你可以挑选其中难度在三星或三星以上的题目来练习。在平时报专题班学习时，也应该选择难度档次较高的班级，以使得自己有更大的提高。
2. 如果上述9道例题在\思路解析\的提示下，你能做出的题目不超过2道，则说明对行程问题基本知识的掌握还很不够，必须加强基本题的训练。《数学思维训练导引》中的兴趣篇就是最理想的练习题来源。大家可以挑难度在三星或三星以下的题目来练习。在平时报专题班时，也应该尽量选择基础班型，切忌拔苗助长。
3. 对于绝大多数介于上述两种情况之间的，可以两者兼顾。一般做对5道或5道以上的同学可以采取第一种建议，但也要注意基本功的训练。而做对5道以下的同学，更多的得采用第二种建议，在基础砸牢了之后，再去做难度较高题、上难度较高的班。
小升初·数论专题班
小升初数论专题班：
在历年的小升初选拔考试中，数论与行程问题不仅占据着最大的篇幅，而且霸占着几乎所有的难点。因此在十一短训课程中，我们将会从“整除求和”、“分解质因数及其实际应用”、“约数与倍数”、“数论中的代数方法”四个方面对数论问题进行全方位的扫描，深刻理解整数的分拆分解问题，从而在实际应用与小升初考试中傲视群雄。
学习方法
与行程、几何两座大山相比，数论问题在小学阶段显得并不那么威武。原因有三个：首先，数论作为一个数学门类，其主流的分析方法基本上是代数方法，在更加注重算术方法的小学阶段，不可能对数论问题有太深入的讨论；其次，到了中学阶段后，数论并非正规中学课堂教学内容，除了数学竞赛会考数论外，中考、高考都不考数论，因此各重点中学在挑选学生时，也不会特别强调学生的数论基础；最后，从小升初考试命题人的角度来说，各重点中学的命题老师往往都是本校的骨干教师，既然中、高考不考数论，那些老师本身对数论知识也就不太熟悉，所以一般也不怎么出数论题。
但话又说回来，由于数论是专属于竞赛数学范畴的教学内容，在竞赛命题人那里，数论却又是一个扛大梁的角色。在各大赛事的命题中，数论的比重从来不低，甚至超过几何与行程。下面是最近3年各大杯赛和小升初考试中数论题所占的分值比例。从中大家可以很清楚地看到小升初考试和各大杯赛命题中，数论知识所占比重的差异。
仁华学校前些年的试卷均由数学竞赛背景很深的资深教师，或在国际数学竞赛上拿奖的金牌选手命题，因此试卷风格偏竞赛，数论比重较大。而近些年来，人本不从事竞赛教育的一线教师参与命题的比重越来越大，数论知识的含量也就随之降低。至于实验中学的考题，数论知识一贯不多。但\华杯\、\迎春杯\这些以难度著称高水平比赛，数论的比重就比较大。所以数论知识的多少可以说是试卷难度的一个风向标。
既然杯赛和小升初考试对数论知识的难度要求有所差异，那我们究竟应该以一个什么样的态度来对待小升初的数论学习呢？我们的建议是：
牢固掌握基础，难题量力而行
毕竟小升初考试是各中学挑选学生的直接手段，杯赛成绩只作参考。如果为了简历上的一纸证明而狂做难题，可能时间会花的很不值。而且不管要不要狂做难题，学好数论都得先打牢基础，因此不管奥数学的好坏，都得重视基础。而且，数论可以说是小学奥数中最强调基本功的一个门类，很多看似花里胡哨的技巧其实都源自基本功的熟练，而基本功熟练的同学不需要老师教，自己都能发现很多巧妙的解法。因此数论学习必须把基本功的训练放在最最重要的位置！