从三年的平均数据上看,\华杯赛\是各大赛事中最看重几何的,而仁华考试中几何的重要性紧随其后,再接下来便是\迎春杯\、\希望杯\以及实验中学的考题。分值比重最低的是走美,但\走美\最近一年(2008年)几何题的分值比例已经提高到了17%,和上一年比增长了一倍还有多。可以说即便是最不重视几何的杯赛,现在也在增加几何的分量!几何的重要性由此可见一斑!
那怎样才能提高几何问题的解题能力? 小升初几何部分的知识结构究竟如何? 小升初的几何学习究竟应该注意哪些方面?
下面的内容将会帮助你梳理清楚小升初几何问题的知识要点,着重介绍给你学习和解决几何问题的方法和窍门,让你在小升初几何学习中能够脱颖而出、所向无敌。 一、几何问题学习方法综述
1.为什么有的人学不好几何?
(1) 思路单一,不善于从多个角度思考
很多人在平时练习几何题时,不管题目难易,只要解出之后就把它在扔一边——这是一个非常坏的习惯。凡是与图形紧密相关的问题,都要注意从多个角度进行思考。如果你的解题思路太单一,即便能顺利得解决某些问题,也不能保证题目稍有变化后你还能解决。如果做几何题不善于转换角度、另辟蹊径,那面对丰富多彩的几何世界时,你就只有干瞪眼的份了。
(2) 对图形缺乏想象力
有很多几何问题并不是给你一个静态的图形来求解,而是给出了一个图形的运动过程,需要你凭借想象力将所需求解的图形画出来,才能进一步分析、求解的。比如像下面这道题目,考察的就是一个三角形的运动过程
不难看出,本题需要求解的距离根本没在图上画出来,要想求解就必须自己动手。可要画的轨线究竟长啥样呢?这就要靠我们的想象力了。我们必须先想明白曲线的位置和形状,然后才能动手画,有的时候还需要边画边想,如果画不出图形,就没法计算!由此可见想象力有多重要。
刚才的问题对于想象力的要求还是比较明显的,因为题目明确要求图形得运动。但有的题目你甚至都想不到需要将图形动一动,下面这个问题就是一个典型的例子
不知大家看出这个问题的解法没有,如果没有就再仔细想想。其实这道题目如果能换个角度看极为简单,问题就在于你有没有想象力,能不能想得到。本题的解法与答案附在书的最后,实在想不出来的可以自己去看看。
平面几何对想象力的要求尚且如此,那立体几何就更不用说了。最基本的立体几何问题都需要空间想象的支持。由此可见,如果缺乏对图形的想象,想要学好几何学几乎是不可能的。
(3) 瞎蒙乱凑,败坏解题品味
有很多人在对几何问题百思不得其解时,就开始走\歪门邪道\:拿尺子量,在图形上瞎拼瞎凑、胡乱比划,蒙个答案了事。这种毫无逻辑的做法不仅不能帮你理解几何问题,时间长了反而让你养成了一个毫无逻辑的做事习惯。长此以往,不仅败坏你的解题品味,更会败坏你的思考品质。
其实在处理几何问题时,合乎逻辑的假设与特殊化处理是允许的,而且这样做还能帮助你深刻地理解几何问题。至于如何假设、如何特殊化,怎样利用这一方法更为深刻地理解图形,是有一套专门的方法和策略的,并不是像通常所说的纯粹在\蒙\。
2.学好几何首先要养成那些学习习惯?
(1) 要习惯于一题多解,哪怕题目再简单也要逼自己一题多解
几何考察的就是你看问题、看图形的角度,如果你总是非常死板的从一个角度思考问题,那做几何题永远都是在碰运气:运气好思路对了就能做出来,运气不好思路不对,就没法换个角度思考,而只能对着图形发呆。在平时练习几何题时,绝对不要追求题目数量,而要强调方法数量,一道题哪怕再简单,也应该用尽可能多的方法来解! (2) 张开想象的翅膀,哪怕是静态的图片也要动态得来想
纸面上的图片永远是静止的,如果你的大脑跟图片一样静止,那就只能愣头愣脑的处理几何问题,简单或许还行,稍有变化就\死机\了!上一页中那道五边形的题目,如果缺乏对图形的想象力,只知道在静态的图形上七拼八画,那最后的结果只能是一团乱麻。 (3) 平面几何要勤于画图,立体几何要勤于动手
要建立其对几何图形的感觉,就必须从基本功着手。当你动手画了很多图片,甚至动手剪了很多立体图形的展开图,并把它们拼成立体图形,那么你对图形的感觉就会提高很多档次。所以,在平时就多动手画一画,不管是为了做题还是为了画着好玩,拿起直尺、圆规、三角板,尽情地画,画得越多,图感就越能得到加强!
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小升初几何问题知识点梳理