2017届河北磁县一中高三11月月考数学(理)试卷
考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 1．复数
i??6?i?的实部与虚部之差为（ ）
3?4iA.-1 B.1 C.?77 D. 552．若集合M?x?N|x2?8x?7?0,N??x|????x??N?，则M?N等于（ ） 3?A.?3,6? B.?4,5? C.?2,4,5? D.?2,4,5,7?
????????????sin?1?，3．已知且向量AB??tan?,1?,BC??tan?,2?，则AC等于（ ）
sin??cos?2A.??2,3? B.?1,2? C.?4,3? D.?2,3? 4．下列四个命题中，正确的是（ ） A.若x?1，则?y????,1?,xy?1 B.若x?sin?cos?，则????0,??,x?1 2C.若x?1，则?y????,1?,xy?1 D.若x?sin?cos?，则????0,??,x?1
5．已知Sn为等比数列?an?的前n项和，且S5?S4?2a4，则
S5等于（ ） S43333 B. 15153333C.? D.
1717A.?6．已知5?2.236，如图，在矩形ABCD中，AD?5,AB?3,E、F分别为AB边、
CD边上一点，且AE?DF?1，现将矩形ABCD沿EF折起，使得
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平面ADEF?平面BCFE，连接AB、CD，则所得三棱柱ABE?DCF的侧面积比
原矩形ABCD的面积大约多（ ）
DEACFB
A.68% B.70% C.72% D.75%
7．若定义在R上的函数f?x?当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f??x??f?x?，则称f?x?为类偶函数，那么下列函数中，为类偶函数的是（ ） A.f?x??4cosx B.f?x??x?2x?3
2C.f?x??2?1 D.f?x??x?3x
x38．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）
70 368C.20 D.
3A.24 B.
9．若函数y?ksin?k?????k?0,??????2?与函数y?kx?k?6的部分图象如图所2?示，则函数f?x??sin?kx????cos?kx???图象的一条对称轴的方程可以为（ ）
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37?
242417?13?C.x? D.x??
2424A.x?? B.x???3x?4y?18?0,3?x?2,10．已知平面区域?:?夹在两条斜率为?的平行直线之间，且这两
4?y?0,?x?y的最小值为的p,条平行直线间的最短距离为m，若点P?x,y???，且m最大值为q，则pq等于（ ）
y的x?m27 B.3 222C. D.0 5A.
11．已知函数f?x?的导数为f′?x?，且?x?1?f?x??xf′?x??0对x??0,???恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.f?1??2ef?2? B.ef?1??f?2? C.f?1??0 D.ef?e??2f?2?
????????12．在正四棱锥P?ABCD中，O为正方形ABCD的中心，PE??EO?2???4?，????????且平面ABE与直线PD交于F,PF?f???PD，则（ ）
2?
??2??63?4?C.f???? D.f????
??7??9A.f???? B.f????
13．已知向量a??x,2?,b??2,1?,c??3,x?，若a//b，则向量a在向量c方向上的投影为 .
14．已知一个三棱锥的体积和表面积分别为V,S，若V?2,S?3，则该三棱锥内切球的表面积为 . 15．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合
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?1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列
?an?，则此数列的项数为 .
16．函数f?x??
17．已知函数f?x??sin?2x??lnx?2??x?lnx?1?的定义域为 .
?????. 3?（1）若x???1???的最小值，并确定此时x的值； ,0?，求4f?x??f?x??6????,0?,2??5????，求f???的值. f????235??8的等比数列. 5（2）若????18．已知Sn为等差数列?an?的前n项和，a5?2，且a3是a1与?（1）求数列?an?的通项公式； （2）若a1为整数，求证：
1n?. ?3n?3i?12Si?23in19．如图，在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
asinAcoC?sc1Ds为sAin?Ac,ocAC边上一点. 3
（1）若c?2b?4,S?BCD?5，求DC的长； 3（2）若D是AC的中点，且cosB?20．（本小题满分12分） 如图，在
25,BD?26，求?ABC的最短边的边长 5棱
锥
五
F?ABCDE中，
平面A?E平面F,A?，B1?CD?E2A,?，F且?EF??AFE??ABC??BCD??CDE?90?.
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（1）已知点G在线段FD上，确定G的位置，使得AG//平面BCF；
（2）点M,N分别在线段DE,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，D与
F恰好重合，求直线BM与平面BEF所成角的正弦值.
21．已知a?R，函数f?x??x?ax?ax?a,g?x??f?x???a?3?x.
32（1）求证：曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线过定点；
（2）若g?1?是g?x?在区间?0,3?上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围； （3）求证：对任意给定的正数b，总存在a??3,???，使得g?x?在?单调函数.
22．已知函数f?x??ax?lnx,F?x??e?ax，其中x?0,a?0.
x???aa?b?,?上为33??（1）若f?x?和F?x?在区间?0,ln3?上具有相同的单调性，求实数a的取值范围； （2）若a????,???1?ax?1，且函数gx?xe?2ax?f?x?的最小值为??a?，求??2?e???a?的最小值.
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