本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
14．16? 【解析】 试题分析：三棱锥可分为四个以内切球球心为顶点以原三棱锥四个面为底面的三棱锥，四个棱锥的体积和等于原棱锥的体积，设此三棱锥的内切球的半径为r，则由
1rS?V得3r?3V?2，从而该三棱锥内切球的表面积为4??22?16?，故答案为16?. S考点：1、三棱锥的体积公式；2、内切球的性质及球的表面积公式. 15．135 【解析】
试题分析：因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an?15n?14.由an?15n?14?2016得n?135，故此数列的项数为135，故答案为135.
考点：1、阅读能力及建模能力；2、等差数列的通项公式. 【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与划归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与划归思想.属于难题.数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题解答的关键是根据这种思路将问题转化为数列的通项即简单的不等式问题.
2e16．??,????1?
?【解析】
试题分析：设g?x??x?lnx?1,∴g′?x?=x?1.令g′?x??0，得x?1，令g′?x??0，x得0?x?1.∴g?x?min?g?1??0,∴x?lnx?1?0.当x?1时，f?1??0；当x?0，且
2x?1时，lnx?2?∴e0,x?2e.∴f?x?的定义域为??,?????1?，故答案为2??e,?????1?.
考点：1、函数的定义域及对数的性质；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最值. 【方法点睛】本题主要考查函数的定义域及对数的性质、利用导数研究函数的单调性及求函数的最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.本题表面上是定义域问题，但解答的关键步骤是求出g?x?最小值为零，进一步得到
x?lnx?1?0恒成立，从而是问题得以解答.
??17．（1）4，x??；（2）x??.
1212答案第5页，总12页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【解析】
试题分析：（1）先由x?????????,0?得f?x??sin?2x??的范围，进而根据基本不等式求
3??6??）
由
解；（2
?????,??2?f0??，
??,?2?从
5??3而
可
??可
??5得
43sin2??2sin?cos???,cos2??2cos2??1?55得
f???13?sin2??cos2?的值. 22???????3?????试题解析：（1）?x???,0?,∴2x???0,?,∴f?x??sin?2x????0,?.
3?3?3??2?6????4f?x??1?24?4 f?x?11???即f?x??即2x??,x??时，等号成立.
23612f?x?1取得最小值4. f?x?当且仅当4f?x??故当x???12时，4f?x??（2）?f?5525???????. ????sin??,∴sin???,?????,0?,∴cos??555?23??2?43∴sin2??2sin?cos???,cos2??2cos2??1?，
551333?4. ∴f????sin2??cos2??2210考点：1、三角函数求最值、基本不等式求最值；2、二倍角的正弦、余弦公式及两角和的正
弦公式.
18．（1）an?3n?13；（2）证明见解析. 【解析】
试题分析：（1）先证明数列?an?为等差数列，再列方程组求出等差数列的首项与公差，进而可得数列?an?的通项公式；（2）由（1）可得Sn?n?3n?23?，从而可得
2bn?11?11??????，进而利用裂项相消法求和，进而利用放缩法可证.
3n?n?1?3?nn?1?答案第6页，总12页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
882的等比中项，∴a3??a1. 55832∴?2?2d????2?4d?,∴?5d?3??d?3??0,∴d?或d?3.
55333当d?时，an?2??n?5??n?1.
555试题解析：（1）解：设?an?的公差为d.?a3是a1与?当d?3时，an?2?3?n?5??3n?13. （2）证明：若a1为整数，则an?3n?13，
∴Sn?n?3n?23?,∴2Sn?23n?3n2， 2∴111111?11???2???????，
2Sn?23n3n3n?n?1?3?nn?1?n∴?i?1n11?111111?1?1?n???????…????1??， ???2Si?23i3?1223nn?1?3?n?1?3n?31n即
?2S?23i?3n?3.
i?1i考点：1、等差数列的定义及通项公式；2、等差数列的求和公式及裂项相消法的应用. 19．（1）CD?【解析】
试题分析：（1）根据asinAcosC?csinAcosA?5；（2）22. 41c，由正弦定理可得312sinAsinB?sinC，可求得?ABC的面积，?c?2b,∴sinC?2sinB进而得sinA?，
33根据
CDS?BCD可得DC的长；（2）综合应用正弦定理、余弦定理可分别求出?ACS?ABCa?25,b?22,c?6，进而可得最短边的边长22.
试题解析：?asinAcosC?csinAcosA?1c， 31∴sinAsinAcosC?sinCsinAcosA?sinC，
31即sinAsinB?sinC.
32（1）?c?2b,∴sinC?2sinB则sinA?，
3答案第7页，总12页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
18∴S?ABC?bcsinA?.
235CDS?BCD， ?AC?2,S?BCD?,?3ACS?ABC∴CD?5. 4（2）由cosB?255得sinB?， 55?C????A?B?,∴3sinA?5sin?A?B?，
则sinA?cosA，得tanA?1，
∴A??4，则c2?122b?bc?26， 42?sinA?5121?sinC且sinB??sinC， 5323∴c?35210913a,b?c?a,∴a2?a2?a2?26， 5355105解得a?25,∴b?22,c?6，
∴?ABC的最短边的边长22.
考点：1、正弦定理和余弦定理；2、诱导公式及三角形面积公式. 20．（1）点G为靠近D的三等分点；（2）33. 34【解析】 试题分析：（1）当点G为靠近D的三等分点时，在线段CD取一点H，使得CH?2，连结AH,GH，可证四边形ABCH为平行四边形，得AH//BC，再根据比例关系得
GH//CF，从而得平面AGH//平面BCF，进而得结论；（2）如图，建立空间直角坐标??????8?系B?xyz，可得BM??,3,0?，再列方程组求出平面BEF的一个法向量，根据空间向
?5?量夹角余弦公式求解即可.
试题解析：（1）点G为靠近D的三等分点.
在线段CD取一点H，使得CH?2，连结AH,GH.
??ABC??BCD?90?,∴AB//CD.
答案第8页，总12页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
又AB?CH,∴四边形ABCH为平行四边形，∴AH//BC.
?点G为靠近D的三等分点，∴FG:GD?CH:HD?2:1,∴GH//CF.
?AH?GH?H,∴平面AGH//平面BCF，而AG?平面AGH,∴AG//平面BCF.
EF（2）取AE的中点K，连接FK，又平面A?AF?EF,∴FK?AE，∴FK?平面ABCDE.
如图，建立空间直角坐标系B?xyz，则D?3,3,0?,C?3,0,0?,E?1,3,0?,F?,,设EM?m?0?m?2?.则M?1?m,3,0?
?平面ABCDE，
?15?22?2??. 2???翻折后，D与F重合，∴DM?FM，又FM2?KM2?FK2.
22??????81??1?13??故?m?2???m???????m?，从而，BM??,3,0?.
2??2?25?5??2?????????152?BE??1,3,0?,BF???2,2,2??.
??
设n??x,y,z?为平面BEF的一个法向量，
?????BE?n?x?3y?0,?则???? ?152z?0?BF?n?x?y??222取x?3，则n?3,?1,2. 设
直
线
??BM与平面
BEF所成角为
?，则
9??????????n?BM335， sin??cos?n,BM?????????1734n?BM?235故直线BM与平面BEF所成角的正弦值为33. 34答案第9页，总12页