第一章 特殊的平行四边形
1.1 菱形的性质与判定第一课时 性质
学习过程：
一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题： 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来
菱形
平行四边形
的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。
按探究步骤剪下一个四边形。 ①所得四边形为什么一定是菱形？
②菱形为什么是轴对称图形？ 有 对称轴。
图中相等的线段有： 图中相等的角有：
③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。 性质：
证明：
二、合作解疑（20分钟） 菱形性质的应用
1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD， 求两条小路的长和花坛的面积。
3.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= .
？ A 1
B C 4.如右图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF. 求证：①△ABE≌△ADF； ②∠AEF=∠AFE.
A B E C F D - 1 -
综合应用拓展
如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4． 求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．
三、限时检测（10分钟）
A1．______________的平行四边形叫做菱形．
2．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得 到_____________的四边形是菱形．
BD3．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是__________________________________ ． 第C3题图
4．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______． 5．下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．是中心对称图形 C．是轴对称图形 D．对角线互相平分
6．菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________．
7．以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是____________．
1.1 菱形的性质与判定第一课时 判定
学习过程：
一、自主预习（10分钟） 1．复习
（1）菱形的定义： （2）菱形的性质1 性质2
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？ 2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 3．【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 通过演示，容易得到： 菱形判定方法1 ：
注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 通过下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法： 菱形判定方法2 ：
二、合作解疑（20分钟））
1.判断题，对的画“√”错的画“3”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
- 2 -
(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ）
2.已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于ADE、F．
F求证：四边形AFCE是菱形．
BEC
3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？ 求证：（1）四边形ABCD是平行四边形
(2) 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD. (3) 求证：四边形ABCD是菱形.
综合应用拓展
如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点． 求证：MN与PQ互相垂直平分． A M D
Q P C B N
三、限时检测（10分钟） 1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是 ； （3）对角线相等且互相平分的四边形是 ；
（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形． 2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．
（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分．
3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E， 求证：四边形OCED是菱形。
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ADO1.2矩形的性质与判定第一课时 性质
学习过程：
CB 一、自主预习（10分钟）
（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？
（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？
（3）观察图形特征，得出概念.
叫做矩形.
矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________． 二、合作解疑（15分钟）
问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
问题二 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ A B 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
O 已知：
求证： 证明： D C
四、例题学习
例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。 求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性) AD
O
CB拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
综合应用拓展
在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4. （1）判断△AOD的形状； （2）求对角线AC、BD的长.
三、限时检测（10分钟）
A O D B C - 4 -
1．（填空）
（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm． 2．（选择）
（1）下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． （A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
1.2矩形的性质与判定第一课时 判定
学习过程：
一、自主预习（10分钟）
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，?边BC=?8cm，?则△ABO的周长为________．
3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 边 角 对角线 平行四边形 矩形 二、学习新知：自学教材
1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是：
思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画“边 ―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法． 矩形判定方法1：______________________________ 矩形判定方法2：_______________________________ （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．） 二、合作解疑（10分钟）
下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）
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