有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 问题3: 我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 . 问题与情景 「活动2」 1、一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含 此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。 让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备. 师生行为 由以上问题得到3个方程, 有一个未知数，并且未知数的由学生观察归纳这3最高次数是2的方程，叫做一个方程的特征,给出名称并类比一元一次方元二次方程。 程的定义,得出一元二 次方程的定义. 活动中教师应重 点关注: (1) 引导学生观察 所列出的3个方程 的特点; (2) 让学生类比前眼疾口快: 面复习过的一元一请抢答下列各式是否为一次方程定义得到一元二次方程： 元二次方程定义. (3) 强调定义中体 现的3个特征: ①整式;②一元;③ 2次.
设计意图 让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的. 这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解. (7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力. 此环节采取抢答的形式,提高学生学习数- 16 -
由学生以抢答的 形式来完成此题,并让 学生找出错误理由. 其中(1)~(6)题较 为简单,学生可非常容 易给出答案;而 (7),(8)两题有一定难 度,(7)需要进行分类 讨论. 2、 2、一元二次方程此活动中,教师应的一般式： 注意对学生给出的答案作出点评和归纳. 3、 引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念. 问题与情境 师生行为 试一试: 先由教师在大屏 幕上显示问题,由学生下面给出了某个方程的几经过思考,给出符合条个特点： 件的答案,全体学生进 行判断是否正确. （1）它的一般形式为 在此环节可设置一个小游戏,让答对学 生给出类似条件,找其（2）它的二次项系数为5； （3）常数项是一次项系数的倒他同学回答给出的新问题,让大家进行判断数的相反数。 给出的方程是否正确. 此环节中,教师应 注意板书学生给出的「活动3」 例1.天津四中为树立学生方程要,并且及时引导的团结、拼搏精神，组织了一学生不要给出类似的次篮球比赛，参赛的每两个队条件.
学的兴趣和积极性. 此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的. 设计意图 此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解 采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣,参与课堂活动的积极性,还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习. 整理一元二次方程的一般形式为本节课- 17 -
之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式） 问题与情境 小试牛刀: 你能否把下列方程整理成一般形式?
此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题的方法,列出满足题意的方程. 以此题为例,教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数. 教师在此活动中应重点关注: (1)由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引起 其他学生的关注,认同. (2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意. (3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等. (4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合. 师生行为 巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果. 此题是字母系数- 18 -
的重点,由实际问题出发列方程为本节的难点,所以在此设置此题,加强巩固练习. 由篮球比赛引入题目,可激发学生兴趣,引起学生关注. 此题有在实际生活中应用的意义,通过此题让学生理解比赛赛制安排原则. 设计意图 让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容
例2、当m取何值时，方程 问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.大屏幕显示解题过程. 此题由学生思考, 讨论,并由学生给出结是关于x的一元二次方程？ 果并进行解释. 此活动过程中,教考考你: 师应重点关注: 判断下列关于x的方程是 否是一元二次方程： (1)此题目在上一 题的基础上继续加大 难度,第(1)题须强调 先进行整理,再考虑二次项系数是否为零;第( 为有理数); (2)题须先求出m值, 再代入二次项系数中,验证是否为0,得到结 果. (2)学生解答过程 中,教师把学生整理的 一般形式书写在黑板 上,以便全体学生理 解. 「活动4」 学生反思本节课1．问题： 中学到的知识，总结活本节课你又学会了哪些新动中的经验。 知识？ 小结时，教师应重 点关注： （1）学生是否能 抓住本节课的重点； 2．思维拓展： （2）学生是否掌若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。 握一些基本方法。 此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课
此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。 此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的. 通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性 小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。 此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。 - 19 -
下思考。 让学生再思考，若题目 中“+”变成“-”时， 如何解决，留作课下「活动5」 思考。 课后作业： （A）组题目为巩固型 作业，即必做题。 (A)教科书第98页习题17.1第 、5、6、7题. （B）组题目为思维拓 展型作业，即为学有 (B)请根据所给方程： 余力的学生设置。 （16-2x）(10-2x)=112， 联系实际，编写一道应用题 （ 要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。
分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。 2.2用配方法解一元二次方程（第一课时）
间接即通过变形运用开平方法降次解方程． 教学目标
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题． 通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，?引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 重难点关键
1．重点：讲清\直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．
2．?难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的\化为\的转化方法与技巧． 教学过程 一、复习引入
（学生活动）请同学们解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得 x=±或mx+n=±（p≥0）． 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 二、探索新知
列出下面二个问题的方程并回答：
（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？ （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？
问题1：印度古算中有这样一首诗：\一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，?八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起\．
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