（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
A（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) DG三、例题学习（10分钟）
HF例1.：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，
EAB=4 cm，求这个平行四边形的面积． BC
例2 已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H． 求证：四边形EFGH是矩形．
M AD练习二：（5分钟）（选择）
Q1.下列说法正确的是（ ）． P（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形
BCN一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形 2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。
A．有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分 综合应用拓展 AD如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，
O求证：四边形PMQN是矩形。 CB
三、限时检测（10分钟）
E1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
ADA．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为
CB直角
2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）
A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。
3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.
- 6 -
4、已知四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。
1.3 正方形的性质与判定
学习目标：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 学习过程：
一、自主预习（10分钟） 温故知新 填表： 性质 边： 角： 对角线： 对称性： 边： 角 对角线： 对称性： 判定方法 1. 2. 3. 1. 2. 3. 矩形 菱形 二.学习新知
自学教材58-59页，落实： 性质 边： 角 对角线： 对称性： 判定方法 正方形 二、合作解疑（20分钟）
1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：BE+DF=AE.
- 7 -
2. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分∠DAE.
3.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.
综合应用拓展
已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F． 求证：OE=OF．
变形：
三、限时检测（10分钟）
1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．
AD2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角
F线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴． 3．正方形的判定： BEC(1)____________________________________的平行四边形是正方形； (2)____________________________________的矩形是正方形； (3)____________________________________的菱形是正方形；
(4)对角线________________________________的四边形是正方形
4．如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥
ADAE，垂足为G，延长DG交AB于点F. 求证：BF=CE. DCF
BECE G
ABF
图6 DCF
E
- 8 -
AB
特殊平行四边形测试卷（1）
一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．对角线互相平分
B．对角线相等 D．对角线互相垂直
C．对角线平分一组对角
2．下列命题中，错误的是 ( ) A．有一个角是直角的菱形是正方形 C．矩形的对角线互相平分且相等
B．三个角都相等的四边形是矩形 D．菱形的对角线互相垂直平分
3．如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH，这个由矩形和菱形所组成的图形( ) A．是轴对称图形但不是中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 A F
BG第第35题题 图B．是中心对称图形但不是轴对称图形 D．没有对称性
ADF E
HCD第4题 第6题图BCE4．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，AE交CD于点F。那么，∠AFC＝( )
A．112.5° B．120° C． 135° D．150°
5．菱形相邻两角的比为1∶2，那么菱形的对角线与边长的比为（ ） A．1∶2∶3 B．1∶2∶1 C．1∶3∶2
D．1∶3∶1
6.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A. 3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果△ABC的周长比△AOB的周长长10厘米，则矩形边AD的长是（ ）
A．5厘米 B．10厘米 C．7.5厘米 D．不能确定
DCEGA
O B 第6题
E D
DCO第题 图C A第78题BA
FB第10题 图第8题
8．如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周
- 9 -
长为a，则EF＋EG等于（ ） 1
A．a
4
1
B．a
2
C．a
D．2a
二、填一填（每小题3分，共21分）
9．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，将矩形ABCD沿直线AF对折，使B点落在CD边上的E点处，则∠CFE＝________。
11．如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，AE＝AB,则∠EBC＝________。 12．若菱形的两条对角线长是方程x2－8x＋15＝0的两个根，则该菱形的面积等于________。
第10题 第11题 第13题
13．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝________。 14．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是_______cm2。
15、如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3
③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上
其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、耐心做一做（本题有8小题，共55分）
16.(6分）矩形ABCD对角线相交与O，DE//AC，CE//BD. 求证：四边形OCED是菱形.
17（7分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点.
第15题
第16题
- 10 -