一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）【答案】：C
x2?x??，所以x?1为垂直的 【解析】：lim2x?1x?1x2?x?1，所以y?1为水平的，没有斜渐近线 故两条选C lim2x??x?1（2）【答案】：C
（3）f'(x)?ex(e2x?2)?(enx?n)?(ex?1)(2e2x?2)?(enx?n)??(ex?1)(e2x?2)?(nenx?n)
所以f(0)?(?1)（3）【答案】：（B） 【解析】：由x?'n?1n!
x2?y2解得y的下界为2x?x2，由x2?y2?2解得y的上界为
（D）. 将极坐标系下的二重积分化为X?型区域的二重积分得4?x2.故排除答案（C）
到被积函数为f(x?y)，故选（B）.
（4）【答案】：（D） 【解析】：考察的知识点是绝对收敛和条件收敛的定义及常见的p级数的收敛性结论.
22?(?1)i?1?n?3(?1)n1 nsin?绝对收敛可知??；?2??条件收敛可知??2，故答案为（D）
2ni?1n（5）【答案】：（C）
0【解析】：由于??1,?3,?4??01?1c3?11?c1c41?1?11?0，可知?1,?3,?4线性相关。故
c1选（C）
（6）【答案】：（B）
?100??100??????1?1【解析】：Q?P?110?，则Q???110?P，
?001??001?????故
?100??100??100??1??100??1?????????????Q?1AQ???110?P?1AP?110????110??1110?1??????001??001??001??????2??001??2?????????
故选（B）。 （7）【答案】：（D）
【解析】：由题意得， f?x,y??fX?x?fY?y????1,0?x?1,0?y?1,
其它.?0,P?X2?Y2?1?=??f?x,y?dxdy，其中D表示单位圆在第一象限的部分，被积函数是1，
D故根据二重积分的几何意义，知PX?Y?1=?22??4，故选（D）.
（8）【答案】：（B）
【解析】：从形式上，该统计量只能服从t分布。故选B。
具体证明如下：
X?X2X1?X2，由正态分布的性质可知，1与?2X3?X4?22??X3?X4?2???2???X1?X22?X3?X4?2均服从标准正态分布且相互独立，可知?t?1?。
22??X3?X4?2???2???二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．（9）【答案】：e-2X1?X22? 1cosx?sinx【解析】：lim?tanx?x???e1??lim??tanx?1???cosx?sinx??x?4
41??4 lim=lim??tanx?1???cosx?sinx?x?cosx?sinxx???44tanx?tan???????tan?x???1?tanx?tan?4??4??=lim
????x?4-2sin?x??4????????x?1?tanx?tan????4??4??=lim
????x?4-2?x??4??=2 -2=-2
所以lim?tanx?x?1cosx?sinx??e1??lim??tanx?1???cosx?sinx??x?4=e-2 4（10）【答案】：4 【解析】：
dydxx?0?f'?f(x)?f'(x)x?0?f'?f(0)?f'(0)?f'??1?f'(0)
dydx?4
x?0由f(x)的表达式可知f'?0??f'(?1)?2，可知（11）【答案】：2dx?dy
【解析】：由题意可知分子应为分母的高阶无穷小，即
f(x,y)?2x?y?2?o(x2?(y?1)2)，
所以
?z?x(0,1)?2，
?z?y(0,1)??1，故dz(0,1)?2dx?dy
（12） 【答案】：4ln2 【解析】：被积函数为1的二重积分来求，所以
S??dy?ydx??dy?dx?0422y44yy433?4ln2??4ln2 22（13）【答案】：-27
【解析】：由于B?E12A，故BA*?E12A?A*?|A|E12?3E12， 所以，|BA*|?|3E12|?33|E12|?27*(?1)??27. （14）【答案】：
3 4【解析】：由条件概率的定义，PABC?其中PC?1?P?C??1???P?ABC?P?C?，
12?， 331P?ABC??P?AB??P?ABC???P?ABC?，由于A,C互不相容，即AC??，
2??P?AC??0，又
ABC?AC，得P?ABC??0，代入得P?ABC??证明过程或演算步骤.
13，故PABC?. 24??三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．
22ex?e2?2cosxex2?2cosx（15）【解析】：lim?limelimx?0x?0x?0x4?2?2cosx?1x4
x2?2?2cosx?limx?0x4?x2x4?2x?2?2?1???o?x2??24!??(泰勒公式)?limx?0x4
4x+o?x2?=lim124x?0x1=12（16）（本题满分10分）
解析】：由题意知，区域D??(x,y)|0?x?1,x?y???1??，x?y 如图所示所以
??exydxdy?lim?dx?Dx?00x11xxexxydy
1xxO 1 x 1?1??lim?exx?y2?x?00?2?dx1?1x??lim?exx???dxx?00?2x2?111?lim?exdx??exx2dx02x?00111?lime?1?exx2?2?exxdx
002x?011?lim?1?2?xdex02x?0111?lim?1?2exx??exdx002x?011?lim??1?2?e?(e?1)???2x?02??????????（17）【解析】：1）设成本函数为C(x,y)，由题意有：Cx?(x,y)?20?x， 2x2?D(y)， 对x积分得，C(x,y)?20x?4再对y求导有，Cy?(x,y)?D?(y)?6?y， 再对y积分有，D(y)?6y?12y?c 2x21?6y?y2?c 所以，C(x,y)?20x?42x21?6y?y2?10000 又C(0,0)?10000，故c?10000，所以C(x,y)?20x?422）若x?y?50，则y?50?x(0?x?50)，代入到成本函数中，有
x21C(x)?20x??6(50?x)?(50?x)2?1000042 3?x2?36x?115504所以，令C?(x)?3x?36?0，得x?24,y?26，这时总成本最小C(24,26)?11118 23）总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本为Cx?(24,26)?32，表示在要求总产量为50件时，在甲产品为24件，这时要改变一个单位的产量，成本会发生32万元的改变。
1?xx2?cosx?1?，可得 （18）【解析】：令f?x??xln1?x2f'?x??ln?ln1?x1?x2?x??sinx?x1?x1?x?1?x?2
1?x2x??sinx?x1?x1?x21?x1?x2?ln??x?sinx21?x1?x1?x1?x21?x2?0，?1，所以?x?sinx?0， 当0?x?1时，有ln1?x1?x21?x21?xx2?cosx?1??0 故f?x??0，而f?0??0，即得xln1?x2'1?xx2?cosx??1。 所以xln1?x2