复变函数与积分变换复习题
一．单项选择题
1. 函数f(z)在z0点可导是f(z)在z0点解析的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件 2. 函数f(z)在z0点解析是f(z)在z0点可导的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件 3. 函数f(z)在区域D上可导是f(z)在区域D上解析的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件 4.下列命题中正确的是（ ） A. 如果f?(z0)存在，则f(z)在z0点必解析
B. 每一个幂级数在它的收敛圆内与收敛圆上皆收敛
C. 若函数f(z)在区域D内解析且恒取实值，则f(z)在D内是常数 D. 每一个幂级数收敛于一个解析函数
5. 设函数f(z)在区域D内有定义，则下列命题中正确的是（ ） A. 若f(z)在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数 B. 若Ref(z)在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数 C. 若f(z)与f(z)在D内解析，则f(z)在D内是一常数 D. 若argf(z)在D内是一常数，则f(z)在D内是一常数
6. 设c是任意实常数，那么由调和函数u?x2?y2确定的解析函数
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f(z)?u?iv是（ ）
A. z2?ic B. iz2?ic C. z2?c D. iz2?c
7. 设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，C为B内任何一条闭路，则积分??Cf??(z)?2f?(z)?f(z)dz（ ）
f(z) A. 等于2?i B. 等于?2?i C. 等于0 D. 不能确定 8. 设f(z)在单连通域D内解析，C为D内一条简单光滑闭曲线，则必有（ ） A. C.
??Im[f(z)]dz?0 B. ??Re[f(z)]dz?0
CC??Cf(z)dz?0 D. Re[??f(z)dz]?0
C9. 设f(z)在区域D内连续，且对D内任一条其内部含于D的闭路C均有??f(z)dz?0，则f(z)在（ ）
C A. D内解析 B. D上连续 C. D上解析 D. D内未必解析
10. 设c是任意实常数，那么由调和函数u?x2?y2确定的解析函数
f(z)?u?iv是（ ）
A. z2?ic B. iz2?ic C. z2?c D. iz2?c
11. 设c是任意实常数，那么由调和函数v?2xy确定的解析函数
f(z)?u?iv是（ ）
A. z2?ic B. iz2?ic C. z2?c D. iz2?c
12. 设c是任意实常数，那么由调和函数u?y3?3x2y确定的解析函数
f(z)?u?iv是（ ）
A. z3?ic B. iz3?ic C. z3?c D. iz3?c
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13. 设c是任意实常数，那么由调和函数u?x3?3xy2确定的解析函数
f(z)?u?iv是（ ）
A. z3?ic B. iz3?ic C. z3?c D. iz3?c
14. 设c是任意实常数，那么由调和函数v?x3?3xy2确定的解析函数
f(z)?u?iv是（ ）
A. z3?ic B. iz3?ic C. z3?c D. iz3?c
15. 设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，C为B内任何一条闭路，则积分??Cf??(z)?2f?(z)?f(z)dz（ ）
f(z) A. 等于2?i B. 等于?2?i C. 等于0 D. 不能确定 16. 函数w?zb（b?n,1n；b为复常数）的解析区域是：（ ） A. 复平面 B. 扩充复平面
C. 除去原点的复平面 D. 除去原点与负实轴的复平面 17. 函数w?Ln(z)的解析区域是：（ ）
A. 复平面 B. 扩充复平面
C. 除去原点的复平面 D. 除去原点与负实轴的复平面 18. 函数w?ez的解析区域是：（ ）
A. 复平面 B. 扩充复平面
C. 除去原点的复平面 D. 除去原点与负实轴的复平面 19. 函数w?sin(z)的解析区域是：（ ）
A. 复平面 B. 扩充复平面
C. 除去原点的复平面 D. 除去原点与负实轴的复平面 20. 函数w?f(z)?u?iv在区域D内可导的充要条件是（ ）
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A. 在D内存在某点z0，f(z)在点z0处解析 B. f(z)在D内解析 C. u,v在D内满足C?R条件 D. u,v在D内有偏导数
21. 函数w?f(z)?u?iv在z0点可导的充要条件是（ ） A. u,v在z0点处可微 B. u,v在z0点处有偏导数 C. u,v在z0点处满足C?R条件 D. A 和C同时成立
22. 函数w?f(z)?u?iv在区域D内解析的充要条件是（ ） A. u,v在区域D内可微 B. u,v在区域D内有偏导数
C. u,v在区域D内可微且满足C?R条件 D. u,v在区域D内满足C?R条件 23. 设f(z)?（ ）
A. z?1是f(z)的三级极点 B. Res[f(z),1]?0 C. z?1是f(z)的本性奇点 D. 以上全不正确 24. z?0是函数f?z??ze的（ ）
21z1111?????其中z?1?1，则3456z(z?1)(z?1)(z?1)(z?1)A. 一级极点 B. 本性奇点 C. 可去奇点 D. 零点 25. z?1是函数(z?1)sin1的（ ） z?1 A. 可去奇点 B. 一级极点 C. 一级零点 D. 本性奇点
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26. z?0是f(z)?cosz?1的（ ） z4 A. 二级极点 B. 三级极点 C. 四级极点 D. 可去奇点 27. z?0是f(z)?z?sinz的（ ） 6z A. 二级极点 B. 三级极点 C. 四级极点 D. 可去奇点 28. z?0是f(z)?sinz的（ ） 3z A. 可去奇点 B. 本性奇点 C. 二级极点 D. 一级极点 29．设函数f(z)与g(z)分别以z?a为本性奇点与m级极点，则z?a为函数f(z)g(z)的（ ）
A. 可去奇点 B. 本性奇点 C. m级极点 D. 小于m级的极点 30. z?0是函数f?z??ze的（ ）
A. 一级极点 B. 本性奇点 C. 可去奇点 D. 零点 31. z?0是函数zsin的（ ）
A. 可去奇点 B. 一级极点 C. 一级零点 D. 本性奇点 32. z?0是f(z)?sinz的（ ） z15z1z A. 可去奇点 B. 本性奇点 C. 二级极点 D. 一级极点 33. z?0是f(z)?cosz?1的（ ） 6z A. 二级极点 B. 三级极点 C. 四级极点 D. 可去奇点 34．设函数f(z)与g(z)分别以z?a为本性奇点与m级极点，则z?a为函数f(z)?g(z)的（ ）
A. 可去奇点 B. 本性奇点 C. m级极点 D. 小于m级的极点 35. z?0是函数f?z??e的（ ）
A. 一级极点 B. 本性奇点 C. 可去奇点 D. 零点
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