43. 求F(s)?44. 求F(s)?45. 求F(s)?s的拉氏逆变换。
(s?2)(s?1)(s?3)10(s?2)(s?5)的拉氏逆变换。
s(s?1)(s?3)1的拉氏逆变换。
s4?5s2?4s2?346. 求F(s)?的拉氏逆变换。 2(s?2)(s?3)(s?2s?5)四、解答题 1. 将函数f(z)?级数。 2. 将函数f(z)?成洛朗级数.
2z2?z?53. 求f?z??在圆环域1?z?3和3?z???内的洛朗展开2?z?3??z?1?1分别在圆环域0?|z|?1，1?|z?1|???展开成洛朗z(z?1)1分别在圆环域0?|z?2|?1，1?|z?1|???展开
(z?2)(z?1)式。 4. 把函数5. 把函数6. 把函数
1展开成z的幂级数，并指出其收敛半径。 31?z1?1?z?2展开成z的幂级数，并指出其收敛半径。
z?1在z0?1展开成z的幂级数，并指出其收敛半径。 1?z17. 把函数2在z0??1展开成z的幂级数，并指出其收敛半径。
z18. 把函数在z0?1?i展开成z的幂级数，并指出其收敛半径。
4?3z9. 把函数
z在z0?2展开成z的幂级数，并指出其收敛半径。
(1?z)(z?2)10．将f(z)?1在圆环域0?z?2?1，0?z?3?1，1?z?2???，2z?5z?6第 16 页 共 18 页
1?z?3???内展开成洛朗级数。
11. 将f(z)?数。
1在圆环域2?z???，1?z?2内展开成洛朗级
(z2?1)(z?2)12. 将f(z)?1在圆环域0?z?1，0?z?1?1，1?z???，2z(1?z)1?z?1???内展开成洛朗级数。
13. 将f(z)?10?z?1?1，1?z?2???，在圆环域0?z?2?1，
(z?1)(z?2)1?z?1???内展开成洛朗级数。
14. 将f(z)?1在圆环域0?z?1?1内展开成洛朗级数。 2z?3z?2五、应用题
1. 用拉普拉斯变换求解常微分方程：
(4)(3)??x(t)?x(t)?cost ?(3)??x(0)?x?(0)?x(0)?0,x??(0)?k.(其中k为常数)2. 用拉普拉斯变换解微分方程的初值问题：
x???x??2x?et?1，x(0)?x?(0)?0
3. 用拉普拉斯变换解微分方程的初值问题：
y???2y??3y?2e?t，y(0)?0,y?(0)?1。
4. 应用拉氏变换解具有初始条件y?0??y??0??y???0??0的微分方程
y????3y???3y??y?1
5. 应用拉氏变换解具有初始条件y?0??1,y??0??2的微分方程y???y?t 6. 应用拉氏变换解具有初始条件y?0??y??0??0的微分方程
y???2y??2y?3etcost
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??x(0)?x?(0)?07. 应用拉氏变换解具有初始条件?的微分方程组
???y?0??y?0??0?y???x???x??y?et?2 ???????2y?x?2y?x??t8. 应用拉氏变换解具有初始条件x(0)?y(0)?0的微分方程组
t??x??x?y?e ?t??3x?y??2y?2e
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