12.z?0是13.Res[1z(e?1)z的 级极点。
sinz ,0]＝ 。 z14. ?[etcos2t]= 。
15. 设f(t)??(t?t0)，则?[f(t)]＝ 。
(z?1)n16.级数?的收敛半径为 。 3nn?1?17.z?0是18.Res[1z(e?1)z的 级极点。
sinz ,0]＝ 。 z19. ?[etcos2t]= 。
20.(1?i)2? ，(1?i)4? ，
(1?i)6? ，(1?i)8? 。
21.Res[ln(z?1) ,0]＝ 。 z22.L[etsint]= 。 23. 若f(z)?(z?1)2sin，则Res[f(z),0]?
i24. (1?i)?
1z25．?[2sin2t?t]= 。
26. 幂级数?(1?i)nzn在 绝对收敛，在 发散。
n?0?27. 幂级数?n?5nz的收敛半径为 5nn?1?28. 设C为正向圆周：z?，则积分??C2i29. (1?i)?
32sinzdz? z第 11 页 共 18 页
e，则Res[f(z),0]? 1?z131. 若f(z)?(z?1)2sin，则Res[f(z),0]?
z30. 若f(z)?1z32．?[2cos2t?t]= 。 33.1?cos??isin?的指数形式： 34. ?3?4i?1?i? 35. 函数f?z??y3?3x2y?i?x3?3xy2?解析，则f??z?? 36. 37.
dz? 2??z?2z?2z?1z?2???z?i??z?1??z?3??
10dz39. 函数f?z??z的奇点： 2?z1?z1?e???? （说出类型，如果是极点，则要说明阶数） 40.将函数f?z??sin2z展开为z的幂函数： 1x2y241. 设C:??1的正向，则积分??z?1?ez?1dz? ?49C?1?e2z?42. Res?3,0?= ?z?43. 已知幂级数的系数为cn，且lim径为___________________
n??cn?1???0，则该幂级数的收敛半cn44. 若f(z)?z3cos，则Res[f(z),0]?________________________
(3?4i)(1?i)1245．设z?5，则z? i(2?4i)21z46．若f(z)于闭路C上及其内部解析，z0?C的内部，且
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??Cf(z)e?zdz?2?iz0，f(z)? (z?C的内部) z?z0?47．级数?n?1?n!?nn2zn的收敛半径为
48．若f(z)?，则Res[f(z),0]? 三、计算题
?1z1．设f(z)?????2e3???z??d?，求f(i)和f(?i)。
e32． 设f(z)?????2??zd?，求f(1)和f(?1)。 3?2?7??13．f(z)?????zd?，求f?(1?i).
??34.设f(z)?x3?y3?2x2y2i，问f(z)在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值.
5. 设a,b是实数，函数f(z)?axy?(bx2?y2)i在复平面解析，求a,b. 6. 设a,b,c,d是实数，函数f(z)?x2?axy?by2?(cx2?dxy?y2)i在复平面解析，求a,b,c,d.
7. 设a,b是实数，函数f(z)?xy?(ax2?by2)i在复平面解析，求a,b。
zsinze8. 计算??z?2dz，其中C:|z|?1，方向为正向。 Ce2z?69. 计算?3dz，其中C:|z|?1，方向为正向.
zC10. 计算?Cdz，其中C:|z?a|?a(a?0)，方向为正向. 22z?a3z2?7z?6dz，其中C:|z?i|?1，方向为正向. 11. 计算?3(z?1)C第 13 页 共 18 页
e?zsinzdz，其中C:|z?i|?2，方向为正向. 12. 计算?2zC13. 计算?Csinz????z??2??2dz，其中C:|z|?2，方向为正向.
3z14. 计算?z?esinzdz，其中C:|z|?1,方向为正向。
C15. 利用留数求积分??Csinzdz的值，其中C:|z|?2，方向为正向。 2z?116. 用留数法求积分?Czdz，其中C:|z|?2，方向为正向 z2?1zdz的值，其中C:|z|?2，方向为正向。 z4?117. 利用留数求积分??Ce2z18. 利用留数求积分??C(z?1)2dz的值，其中C:|z|?2，方向为正向。
19. 利用留数求积分??Csinzdz的值，其中C:|z|?2，方向为正向。 zz1dz的值，其中，方向为正向。 C:|z?2|?2(z?1)(z?2)220. 利用留数求积分??C3z3?2dz的值，其中C:|z|?4，方向为正向。 21. 利用留数求积分?2?(z?1)(z?9)C22.求函数f(z)＝
1?z4?z2?1?3在有限奇点处的留数
ezsinz23.求f(z)?2在孤立奇点z?0处的留数.
zez?224.求f(z)?2在孤立奇点z?0处的留数。
z25.求f(z)?ln(z?1)在孤立奇点z?0处的留数。 zz226. 求f(z)?在有限奇点处的留数. 22(1?z)第 14 页 共 18 页
27. 求f(z)?1在有限奇点处的留数。 z3?z5t?0?0(??0)的傅氏变换及其积分表达??tt?0?e28．求指数衰减函数f(t)??式。
29. 求函数f(t)???E?00?t??其他(E,??0)的傅氏变换。
??1,?1?t?0?30. 求函数f(t)??1,0?t?1(??0)的傅氏变换。
?0,其他?31. 求指数衰减函数f(t)??
0,t?0?的傅氏变换。 ?3t?t?5e?3e,t?032. 求f(t)?ekt(k为实数)的拉氏变换。 33. 求f(t)???0,t?0的拉氏变换。
?1,t?034. 求f(t)?sin(kt)(k为实数)的拉氏变换。 35. 求f(t)?cos(kt)(k为实数)的拉氏变换。 36. 求f(t)?t2?sin(wt)的拉氏变换。 37. 求f(t)?6e?3t?cos(3t)的拉氏变换。 38. 求f(t)?tm(m是正整数)的拉氏变换。 39. 求F(s)?2s?5的拉氏逆变换。
s2?4s?13s2?s?140. 求F(s)?2的拉氏逆变换。
(s?1)(s?2)41. 求F(s)?42. 求F(s)?1的拉氏逆变换。 s(s?1)22s?3的拉氏逆变换。 s2?9第 15 页 共 18 页