2019级2017年下期半期测试题数学
（对口高职班---数列、平面向量、两角和与差的三角函数、正余弦定理） 本试卷分试题卷和答题卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请将答案写在答题卷上，做在试题卷上不给分。
第一部分 试题卷
（请将答案写在“第二部分-答题卷”上，做在“第一部分--试题卷”上不给分） 一．选择题（共15小题，每小题4分，满分60分） 1．数列3，5，7，9，11，…的通项公式an是（ ） A．2n B．2n+1 C．2n﹣12
D．2n﹣1
2．设数列{an}是等差数列，a3+a5=8，则a2+a3+a4+a5+a6=（ ） A．8
B．16 C．20 D．40
3．下列命题： ①平行向量一定相等； ②不相等的向量一定不平行；
③平行于同一个向量的两个向量是共线向量； ④相等向量一定共线．
其中不正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．①② C．②③
D．②④
4．设是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是（ ） A．与﹣λ的方向相反 B．|﹣λ|≥|| C．与λ2的方向相同 D．|﹣λ|=|λ| 5．已知tanα=2，则tan（α﹣
）=（ ）
A． B． C． D．﹣3 6．为了得到函数y=sin（2x﹣图象上所有的点（ ） A．向左平行移动C．向左平行移动
个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动
第1页（共24页）
），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的
个单位长度 个单位长度
7．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（ ）
D．30°或150°
A．60° B．60°或120° C．30° 8．已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D． 9．数列{an}中，若a1=1，A．19 B．21 C．
，则这个数列的第10项a10=（ ） D．
10．已知等比数列{an}的公比为正数，且a5?a7=4a42，a2=1，则a1=（ ） A． B．
C．
D．2
11．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（ ） A．1
B．2 C．4 D．8
=（ ）
12．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2﹣a5=0，则A．﹣8 B．5 C．8 D．15
13．设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则A．
B．
C．
D．
++=（ ）
14．若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则此三角形的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 15．已知cosα=，cos（α﹣β）=A．
B．
C．
，且0＜β＜α＜ D．
，那么β=（ ）
二．填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
16．已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AB?a，AD?b，则，则DO= ．
17．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=3，
第2页（共24页）
b=2，c=4，则cosC= ．
18．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7= ． 19．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则20．在△ABC中，
，
，
，则b= ．
= ．
三．解答题（共7小题，每小题10分，满分70分）
21．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数．
22．设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且
．若记AB?m，CA?n，试用m，n表示
，
，
．
，
，
23．已知数列{an}中，a10=17，其前n项和Sn满足Sn=n2+cn+2． （1）求实数c的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
24．公差不为0的等差数列{an}中，已知a1=4且a72=a1a10，其前n项和为Sn， （1）求数列{an}的通项公式
（2）求Sn的最大值及取得最值时的n值． 25．函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．
的图象如图所示．
第3页（共24页）
26．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2﹣ab﹣2b2=0． （1）若（2）若
，求C；
，c=14，求S△ABC．
27．已知函数f（x）=2cos2x﹣1，x∈R． （Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅲ）设g（x）=f（
第4页（共24页）
﹣x）+cos2x，求g（x）的值域．
2019级2017年下期半期测试题数学
（对口高职班---数列、平面向量、两角和与差的三角函数、正余弦定理）
第二部分 答题卷 （请将答案写在“第二部分-答题卷”上，做在“第一部分--试题卷”上不给分） 专业_______________班级______________姓名________________学号____________________考号____________________ 装 订 线 一、选择题（每小题4分，共60分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题（每小题4分，共20分） 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、 。 三、解答题（每小题各10分，共70分） 21、（10分）有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数． 第5页（共24页）