∴．
【点评】本题考查数列的通项公式，考查了由数列的前n项和求数列的通项，是基础题．
24．公差不为0的等差数列{an}中，已知a1=4且a72=a1a10，其前n项和为Sn， （1）求数列{an}的通项公式
（2）求Sn的最大值及取得最值时的n值． 【考点】8F：等差数列的性质；8E：数列的求和．
【专题】54 ：等差数列与等比数列．
【分析】（1）由通项公式和已知可得d的方程，解方程易得通项公式； （2）解不等式an=
n+
≤0，易得{an}的前12项为正数，第13项为0，从第
14项开始为负值，可得答案．
【解答】解：（1）设等差数列公差为d，d≠0， 由a1=4且a72=a1a10得（4+6d）2=4（4+9d），解得d=∴则an=4﹣（n﹣1）=（2）令an=
n+
n+
，
≤0，可解得n≥13，
∴等差数列{an}的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负值， ∴数列的前12项或13项和最大， ∴S12=S13=
=26
【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 25．函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．
的图象如图所示．
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【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．
【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；57 ：三角函数的图像与性质．
【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由点（上，求出φ的值，可得函数的解析式． （2）令2kπ﹣
≤x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，结合x∈[0，2π]，
，5）在函数图象
可得函数的增区间．
【解答】解：（1）∵由函数的图象可得A=5，T=π﹣∴求得T=3π，ω=∵点（k∈Z， 又∵|φ|＜∴φ=
，
）．
≤2kπ+
，k∈z，求得3kπ﹣
≤x≤3kπ+
，k∈
，
=．
+φ=2kπ+
，k∈Z，可得：φ=2kπ+
，
=
，
，5）在函数图象上，可得：×
∴f（x）=5sin（x+（2）令2kπ﹣z，
又∵x∈[0，2π]，
≤x+
∴函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间为：[0，]，[，2π]．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间、正弦函数的定义域和值值域，属于基础题．
26．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2﹣ab﹣2b2=0． （1）若（2）若
，求C；
，c=14，求S△ABC．
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【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．
【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；58 ：解三角形． 【分析】（1）由已知结合正弦定理得：2sin2A﹣sinA﹣1=0，解得sinA的值，结合范围0＜A＜π，可求A的值，利用三角形内角和定理可求C的值．
（2）由题意及余弦定理可知a2+b2+ab=196，由（1）a2﹣ab﹣2b2=0，可求a=2b，进而解得a，b的值，利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】解：（1）由已知
，a2﹣ab﹣2b2=0，
结合正弦定理得：2sin2A﹣sinA﹣1=0， 于是sinA=1或因为0＜A＜π， 所以，
，
．
（舍）．
（2）由题意及余弦定理可知a2+b2+ab=196，
由（1）a2﹣ab﹣2b2=0，得（a+b）（a﹣2b）=0，即a=2b， 联立解得所以，
，
．
．
【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 27．已知函数f（x）=2cos2x﹣1，x∈R． （Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅲ）设g（x）=f（
﹣x）+
cos2x，求g（x）的值域．
【考点】GI：三角函数的化简求值；H2：正弦函数的图象． 【专题】35 ：转化思想；49 ：综合法；56 ：三角函数的求值．
【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，从而求得f（的值．
（Ⅱ）根据函数的解析式以及三角函数的周期性，求得函数f（x）的最小正周期． （Ⅲ）化简g（x）的解析式，根据正弦函数的值域求得g（x）的值域．
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）
【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2cos2x﹣1=cos2x，∴f（（Ⅱ）函数f（x）=2cos2x﹣1=cos2x 的最小正周期为（Ⅲ）∵g（x）=f（（2x+
），
﹣x）+
cos2x=cos2（
﹣x）+
）=cos=．
=π． cos2x=sin2x+
cos2x=2sin
故g（x）的值域为[﹣2，2]．
【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的值域，属于基础题．
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