∴已知等式变形得：sinCsin（A﹣B）=sin2C，即sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B）， 整理得：sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，即2cosAsinB=0， ∴cosA=0或sinB=0（不合题意，舍去）， ∴A=90°，
则此三角形形状为直角三角形． 故选：B．
【点评】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键．
15．已知cosα=，cos（α﹣β）=A．
B．
C．
D．
，且0＜β＜α＜，那么β=（ ）
【考点】GP：两角和与差的余弦函数．
【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；56 ：三角函数的求值． 【分析】由α和β的范围，求出β﹣α的范围，然后由cosα和cos（α﹣β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα和sin（β﹣α）的值，然后由β=（β﹣α）+α，利用两角和的余弦函数公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可求出β的度数．
【解答】解：由0＜α＜β＜=cos（β﹣α）=所以sinα=
，
=，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣
=﹣
，
，得到0＜β﹣α＜
，又cosα=，cos（α﹣β）
则cosβ=cos[（β﹣α）+α]
=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα =
×﹣（﹣
．
）×=
，
所以β=
故选：C．
【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．做题时注意角度的变换，属于基础题．
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二．填空题（共5小题）
16．已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知则，则
=
．
，
=，
【考点】9A：向量的三角形法则．
【专题】5A ：平面向量及应用．
【分析】利用向量的三角形法则和共线向量定理即可得出． 【解答】解：由向量的三角形法则可得：∴故答案为
=
． ．
=
=
，
【点评】熟练掌握向量的三角形法则和共线向量定理是解题的关键．
17．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2，c=4，则cosC= ﹣ ． 【考点】HR：余弦定理．
【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；58 ：解三角形． 【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解． 【解答】解：∵a=3，b=2，c=4， ∴cosC=
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 18．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7= 49 ． 【考点】85：等差数列的前n项和；8F：等差数列的性质．
==﹣．
【分析】由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得． 【解答】解：∵a2+a6=a1+a7 ∴
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故答案是49
【点评】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式． 19．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．
= 1 ．
【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；54 ：等差数列与等比数列．
【分析】利用等差数列求出公差，等比数列求出公比，然后求解第二项，即可得到结果．
【解答】解：等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8， 设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q． 可得：8=﹣1+3d，d=3，a2=2； 8=﹣q3，解得q=﹣2，∴b2=2． 可得
=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式的应用，考查计算能力． 20．在△ABC中，
，
，，则b= ．
【考点】HX：解三角形． 【专题】11 ：计算题．
【分析】要求出b，先由sin2C+cos2C=1求出sinC，再利用三角形面积公式求解即可．
【解答】解：在△ABC中，sinC＞0， ∴sinC=∵∴
．
．
和同角三角函数之间的
=
， ，
故答案为：2
【点评】本题考查了三角形的面积公式关系sin2C+cos2C=1，比较简单．
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三．解答题（共7小题）
21．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数．
【考点】88：等比数列的通项公式．
【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列．
【分析】设这四个为a，b，c，d，由等差数列和等比数列的性质列出方程，由此能求出这四个数．
【解答】解：∵有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12， ∴设这四个为a，b，c，d，
则，解得a=9，b=6，c=4，d=2．
∴这四个数依次为9，6，4，2．
【点评】本题考查四个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列和等差数列的性质的合理运用．
22．设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且
．若记
，
，试用m，n表示
，
，
．
，
，
【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．
【专题】11 ：计算题．
【分析】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，由向量加减法的三角形法则直接求解即可． 【解答】解：∵
，，
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∴∴=﹣=﹣
﹣
；
+
． ．
=
==
．
【点评】本题考查向量的加法和减法运算、向量加减混合运算及其几何意义，属基本运算的考查．
23．已知数列{an}中，a10=17，其前n项和Sn满足Sn=n2+cn+2． （1）求实数c的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．
【专题】54 ：等差数列与等比数列．
【分析】（1）由Sn=n2+cn+2求出an（n≥2），代入a10=17求得c的值， （2）把c的值代入Sn=n2+cn+2，求出a1=S1，求出an，验证a1后得答案． 【解答】解：（1）当n≥2时， 由
=n2+cn+2﹣（n2﹣2n+1+cn﹣c+2）=2n+c﹣1． 得a10=20+c﹣1=17，∴c=﹣2； （2）把c=﹣2代入Sn=n2+cn+2，得∴a1=S1=1，
当n≥2时，an=2n﹣3． 当n=1时上式不成立，
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．