《通信原理》习题第一章
习题5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图5-13所示。
（1） （2）
试求该基带传输系统的传输函数H(f)；
若其信道传输函数C(f)?1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函
数相同，即GT(f)?GR(f)，试求此时GT(f)和GR(f)的表达式。
??2?T1-t t????2 解：（1）令g(t)???T??0 其他?频谱函数G(f)?，由图5-6可得h(t)=g?t???T??，因为g(t)的2?T2?T2?fSa?2?4??，所以，系统的传输函数为 ??j2?fT2H(f)=G(f)eT?T2?f??j?Sa2??e2?4?2?fT2
（2）系统的传输函数H(f)由发送滤波器GT(f)、信道C(f)和接收滤波器GR(f)三部分组成，即H(f)=C(f)GT(f)GR(f)。因为C(f)?1，GT(f)?GR(f)，则
22(f) (f)=GRH(f)=GTT?T2?f??jSa?所以 GT(f)=GR(f)=H(f)??e2?4?
O2?fT4
h(t)1图5-6 习题5.7图
T/2Tt习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图5-7所示。
（1） （2）
试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：
若其中基带信号的码元传输速率RB?2f0，试用奈奎斯特准则衡量
H(f)该系统能否保证无码间串扰传输。
f01图5-7 习题5.8图
。
O f0f解：（1）由图5-25可得H(f)=??1?f/f0 f?f0?0 其他 21
《通信原理》习题第一章
?1?t/T, t?T2因为g(t)??，所以G(f)?TSa(?fT)。
?0 其他根据对称性：G(?f)?g(jt),G(f)?g(t),f?t,T?f0,所以h(t)?f0Sa(?f0t)。 （2）当RB?2f0时，需要以f?RB?2f0为间隔对H(f)进行分段叠加，即分析在区间
2[?f0,f0]叠加函数的特性。由于在[?f0,f0]区间，H(f)不是一个常数，所以有码间干扰。
习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为
??0(1?cos2?f?0),f?1/2?0H(f)??
?0 ,其他试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应的码元持续时间T。
解：H(f)的波形如图5-8所示。由图可知，H(f)为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为
W1?111?? 22?04?0最高码元传输速率 RB?2W1?1 2?0相应的码元间隔 TS?1/RB?2?0
?1/2?00图5-8 习题5.9图
2?0H(f)?001/4?1/2?0
习题5.10 若一个基带传输系统的传输函数H(f)和式（5.6-7）所示，式中W?W1。
（1）
试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为
h(t)?（2） 扰？
若用
1sin?t/Tcos?t/T
T?t/T1?4t2/T21波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串T?1??????f???1?cos???,f?2W1 解：（1）H(f)??2?2W?1????0 ,其他
22
《通信原理》习题第一章
?f?f?jj??e2W1?e2W1?1?f?1?H(f)?G4W1(f)?1?cos?G4W1(f)?1???22W1?22????jj1112W1?G4W1(f)?G4W1(f)e?G4W1(f)e2W1244其中，G4W1(f)是高为1，宽为4W1的门函数，其傅里叶反变换为
???? ??f?fG4W1(f)?因此单位冲激响应
22?tSa() TTh(t)?12?t1?2??t?T/2??1?2??t?T/2??Sa()?Sa??Sa?2T??TT2T?TT???12?t1?2?t?1?Sa()?Sa??TTT?T?1?T2/4t2??12?t?1?Sa()?1?TT?1?T2/4t2??
12?t?1?Sa()?TT?1?4t2/4T2??1sin?t/Tcos?t/T?T?t/T1?4t2/T2（2）由h(t)的图形可以看出，当由1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存在码间串扰。
习题5.11 设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描周期等于码元周期时的眼图。
解：当扫描周期等于码元周期时的眼图如图5-9所示。
?EOTsEt图5-9 习题5.11图 习题5.12 设一个横向均衡器的结构如图5-10所示。其3个抽头的增益系数分别为：
C?1??1/3,C0?1,C1??1/4。若x(t)在各点的抽样值依次为：
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《通信原理》习题第一章
x?2?1/8,x?1?1/3,x0?1,x1?1/4,x2?1/16，在其他点上其抽样值均为0。试计算x(t)的峰
值失真值，并求出均衡器输出y(t)的峰值失真值。
相加 图 5-10 习题5.12图 x(t)T T 130?14y(t)1解：Dx?x0Nk??2k?0?xk?k?12111137 ????8341648由yk?i??N?Cxi，可得
111 y?3?C?1x?2????38241111 y?2?C?1x?1?C0x?2????1??3387211?1?11y?1?C?1x0?C0x?1?C?1x?2???1?1????????
33?4?832115?1?1y0?C?1x1?C0x0?C?1x?1????1?1???????
346?4?3111?1?1y1?C?1x2?C0x1?C?1x0????1??????1??
3164?4?48y2?C0x2?C1x1?1?1?1?1??????0 16?4?41?1?1y3?C1x2???????
64?4?16其余yk的值均为0，所以输出波形的峰值失真为：
1Dy?y06?11111?71 y?????0?????k5?2472324864?480k??3k?03
习题5.13设有一个3抽头的均衡器。已知其输入的单个冲激响应抽样序列为0.1，0.2，-0.2，1.0，0.4，-0.1，0.1。
（1） （2） 值。
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试用迫零法设计其3个抽头的增益系数Cn；
计算均衡后在时刻k=0,±1, ±2, ±3的输出值及峰值码间串扰的
《通信原理》习题第一章
解：(1)其中x?2?0.2,x?1??0.2,x0?1.0,x1?0.4,x2??0.1
?N?N??Cixk?i?0, k??1,?2,?，?i??N根据式?N，和2N+1=3，可列出矩阵方程
?Cx?0,k?0?ik?i??i??N?x0?x?1??x2将样值xk代人，可得方程组
x?1x0x1x?2??C?1??0??C???1? x?1???0???x0????C1????0??x?2??C?1??0??C???1? x?1???0???x0????C1????0???x0?x?1??x2Nx?1x0x1解方程组可得，C?1?0.2318,C0?0.8444,C1??0.3146。 (2)通过式yk?i??N?Cxik?i可算出
y0?1,y?1?0,y1??0.4371,y?2??0.0232,y2?0.1946,y?3?0.0613,y3?0.0215
其余yk?0
1输入峰值失真为： Dx?x01输出峰值失真为： Dy?y0
k???k?0??x?k?1.1
k???k?0?yk?0.7377
均衡后的峰值失真减小为原失真的0.6706。
第六章习题
习题6.1 设有两个余弦波：3cos?t和cos(?t?30?)，试画出它们的矢量图及它们之和的矢量图。
解：如图6-1所示。
0 3cos?t 30??cos(?t30 ?30?) 3cos?t?cos(?t?30) 图 6-1 习题6.1图
习题 6.2 试画出图6-2中各点的波形。
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