《通信原理》习题第一章
Sdc(t)?A/2
习题7.2 设载波同步相位误差??10?，信噪比r?10 dB。试求此时2PSK信号的误码率。 解：Pe?
习题7.3 试写出存在载波同步相位误差条件下的2DPSK信号误码率公式： 解：非相干2DPSK
111erfc(rcos?)?erfc(10cos10?)?erfc(3.114)?5?10?6 2221?rcos2? Pe?e2相干2DPSK
1?1?Pe?erfc(rcos?)?1?erfcrcos??
2?2?
习题7.4 设接收信号的信噪比等于10 dB，要求位同步误差不大于5%。试问应该如何设计窄带滤波器的宽带才能满足上述要求？
解：由题意得：
_???同步误差
_T?0.3310KEb/n0?5%，信噪比
Eb?10 dB?10。推得n0?T?0.33/10K?0.05，则K?4.356。
习题7.5 设一个5位巴克码序列的前、后都是：“+1”码元，试画出其自相关函数曲线。 解：该巴克码序列为：?(?????)?，计算可得自相关函数为：
R(0)?5,R(1)?2,R(2)?1,R(3)?0,R(4)?1,R(5)?2,R(6)?1
由此画出巴克码（N?5）的自相关函数曲线如图7-1所示。
R(j)
54.5巴克码（N?5）自相关函数曲线43.532.521.531
10.5《通信原理》习题第一章
图7-1 习题7.5图
习题7.6 设用一个7位巴克码作为群同步吗，接收误码率为10为0和1时的漏同步概率。
解：需检验的同步码元数n?7，检验时容许错误的最大码元数m?0或1，接收码元错误概率p?10。
当m?0时，漏同步概率为
rrP1?1??Cnp(1?p)n?r?1?(1?10?4)7?7?10?4
r?0m?4?4。试分别求出容许错误数
当m?1时，漏同步概率为
rrP1?1??Cnp(1?p)n?r?1?(1?10?4)7?7?10?4?(1?10?4)6?4.2?10?9
r?0m
习题7.7 在上题条件下，试分别求出其假同步概率。 解：条件同上题。
当m?0时，假同步概率为：
mPf?当m?1时，假同步概率为：
m?Cr?0rn2n?11 ?71282Pf?
?Cr?0rn2n01C7?C71?71??? 7128162习题7.8 设一个二进制通信系统传输信息的速率为100 b/s，信息码元的先验概率相等，要求假同步每年至多发生一次。试问其群同步码组的长度最小应设计为多少？若信道误码率为
10?5，试问此系统的漏同步率等于多少？
解：（1）m?0时，令相应式中r?0，得
00p1?1?CnP(1?Pn?0)?1?P0(1?Pn?0)?1?(1?10?4)7?1?(1?7?10?4)?7?10?40Pf?2?nCn?2?n?2?7?7.8215?10?3
ts?(1?P1?Pf)NTs?(1?7?10?4?7.8125?10?3)?(153?7)?1?10?3?161.3 ms
（2）m=1时，可得
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《通信原理》习题第一章
0011p1?1?CnP(1?P)n?0?CnP(1?P)n?1?1?(1?10?4)7?7?10?4(1?10?4)6?1?(1?7?10)?7?10?4?4?(1?6?10)?4.2?10?4?7
01Pf?2?n(Cn?Cn)?2?7(1?7)?6.25?10?2
ts?(1?P1?Pf)NTs?(1?4.2?10?7?0.0625)?(153?7)?1?10?3?170 ms
习题7.9 设一条通信链路工作在标称频率10 GHz，它每天只有一次很短的时间工作，其中的接收机锁相环捕捉范围为? 1kHz。若发射机和接收机的频率源相同，试问应选用哪种参考频率源？
解：标称频率f0?10 GHz，发射机和接收机参考频率间的误差?f?1 kHz。则每天最大容许误差为
?f1?103????10?7 9f010?10所以参考频率源可以选择高质量的晶体振荡器，其?的取值范围为10
习题7.10 设有一个探空探测火箭以15km/s的标称速度离开地球，其速度误差为?3 m/s，探测器上的参考频率漂移速率不大于10率和频率搜索宽带。
解：相对速度V=?15 km/s（距离增长），发射机的每天最大容许误差??10?9?9?9~10?11。
Hz/(Hz·day)，标称下行传输频率为8 GHz，火箭经过
30天飞行后才开始向地球终端站发送消息，地球站采用铯原子钟。试求地球站应该应用的中心频
，标称发送
频率为f0?8GHz，时间T?30天，初始频率偏移?f(0)?0，由于地球站应用铯原子钟，所以接收站的每天最大容许误差??10?14。
地球站应该采用的中心频率为：
??15?103?V?f?(1?)f0??1??8?109?8.004?109 8??c3?10??30天后探测器上发射机的频率偏移为
?f1(t)?f0??dt??f(0)?f0?T??f(0)?8?109?10?9?30?0?240 Hz
0T30天后地球站的接收机的频率偏移为：
?f2(t)?f??dt??f(0)?f?T??f(0)?8.004?109?10?13?30?0?0.0240012 Hz0T所以地球站应该采用的频率搜索带宽为：
B?2?f1(30)?480 Hz
第八章习题
习题8.1 试证明式P?0?f0?r??P?1?f1?r??0和式P?0?f0?r??P?1?f1?r?。
证明：由教材知，一个二进制系统的总误码率为
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《通信原理》习题第一章
Pe?P(1)?f1(r)dr?P(0)?f0(r)dr
A0A1式中，P(0)和P(1)分别为发送码元“0”和“1”的先验概率；f0(r)和f1(r)分别为出现“0”和“1”码元时r(t)的概率密度函数。
对于接受信号r，假定划分点为r0，将接受信号空间划分为A0和A1，如图8-1所示。
f0(r)A0A1r0f1(r)0则：
1r
图8-1 习题8.1图
r0??Pe?P(1)?f1(r)dr?P(0)???r0f0(r)dr
要保证P最小，则最佳划分点r0满足：
e?Pe=0， ?r0即
P(1)f1(r0)?P(0)f0(r0)?0
对于落入A1区间内的r?r0，此时
P(1)f1(r)?P(0)f0(r)?0
即 P(0)f0(r)?P(1)f1(r)
习题8.2 试求出例8.1中输出信号波形s0(t)的表达式。
?1,0?t?T解：由s(t)=? ，可得匹配滤波器的特性为
0,其他??1，0?t?Th(t)?s(T?t)??
?0，其他输出信号波形的表达式为
0?t?T?t,???s0(t)??s(t??)h(?)d???T?t, T?t?2T
???0,其他?习题8.3 设一个二进制基带传输系统的传输函数为
?T(1?cos2πfT),f?12T H(f)??0,其他?式中，H(f)?GT(f)C(f)GR(f)， C(f)?1, GT(f)?GR(f)?（1）
H(f)。
若接受滤波器输入输出端的双边噪声功率谱密度为n02（W/Hz）,若系统中传输的是二进制等概率信号，在抽样时刻接受滤波器输出信
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试求接收滤波器输出噪声功率。
（2）
《通信原理》习题第一章
号电平取值为0或A，而输出噪声电压N的概率密度函数为
f(N)?1?Ne2λλ、 , λ?0 （为常数）
试求用最佳门限时的误码率。
解：（1）由接受滤波器GR(f)输入噪声的双边功率谱密度为n02，可得其输出噪声双边功率谱密度为
P0(f)?由题意得 GR(f)故 P0(f)?接受滤波器输出噪声功率为
2n02GR(f) 2?H(f)
n0nH(f)?0T(1?cos2πfT) 22n0nT(1?cos2πfT)df?0
?12T2212TN0??12T?12TP0(f)df??（2）对于二进制等概率信号，系统误码率为
Pe?P(s1)P(s0s1)?P(s0)P(s1s0)?1?P(s0s1)?P(s1s0)? 2?设判决门限为Vd，则此单极性系统的差错概率分别为 P(s0s1)??Vd??f1(x)dx, P(s1s0)??Vdf0(x)dx
式中，f1(x)和f0(x)分别为“1”码和“0”码所对应的抽样信号的概率密度函
f1(x)??x?A??x?11exp??f(x)?exp， ???? 02λλ?2λ??λ?他们的图形如图8-2所示。
由图8-2可以看出，当Vd?A2时，总误码率为最小值，此时
P(s0s1)?P(s1s0)
Pe?P(s1s0)??11?x??A?exp???dx?exp??? A22λ2?λ??2λ??f0(x)f1(x) 0
Vd
A 图8-2 习题8.3图
习题8.4 设二进制单极性信号传输系统中信号“0”和“1”是等概率发送的。
（1） 等于多少？
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若接收滤波器在收到“1”时，在抽样时刻的输出信号电压为1 V，输出
的高斯噪声电压平均值为0 V，均方根值为0.2 V，试问在最佳判决门限下的误码率