3．[3] 4．[2]
5．在AB上与O点相距为l处取dl，其所带电量dq??dl。dq在p点场强dE?方向向右。由于AB上任意dq在p点产生的场强方向相同，则
?dl，
4??0l2Ep??dl??11?2?1，方向向右 ???6.75?10V?m???0.054??0l24??0?0.050.2?0.26．在距长直导线为x处任取dx，其所带电量dq??dx，又长直导线在dx处的场强为
??2dxE?，dq受电场力df?dqE?，方向向右。由于ab上任意dq受力方向
2??0x2??0x相同，则f?df?
??L?RR?2dx?2L?R，方向沿ab相互排斥。 ?ln2??0x2??0R练习二十五
1．E?R2 2．0，5L2，6L2 3．略；
4．[4]
?qi??5．过场点作长为l的同轴圆柱面，由高斯定理得：E?dS?2?rlE?i
?s?0（1）当r?R1时，
?qiii?0，? E?0； ?0，? E?0；
（2）当r?R2时，
?qi（3）当R1?r?R2时，
?iqi??l，? E?? 2??0r6．（1）过场点作同心球面，由高斯定理：E?dS??dV/?0
sv??即：4?rE?2?r?0e?krr204?r2dr/?0 解得：E??0?0kr2(1?e?kr)
（2）同理可求得球外任一点E??0?0kr2(1?e?kR)
16
练习二十六
1．
q1?q2qq，?12
2??0R4??0RR3??11?2．?? ?3?0?d?rr?3．[2] 4．[1]
5．（1）在棒上距p点为l处任取dl，其所带电量dq?qdlqdq在p点的电势为du?，dl，
4??0LlL? up??r?Lrqdlqr?L?ln
4??0Ll4??0Lr（2）同理uQ??3r?L?ln??，则q0从P?Q， 4??0L?3r?q0q3(r?L)ln 4??0L3r?Lq电场力的功A?q0(up?uQ)?电势能变化为?W??q0q3(r?L)ln 4??0L3r?L6．（1）任取半径r、宽dr的圆环，其所带电量 dq??2?rdr，dq在x处的电势为
du?dq?rdr?4??0(x2?r2)1/22?0(x2?r2)1/2 ?距盘心x处的电势为
u?du???2?0?R0rdr??(x2?R2?x) 221/22?0(x?r)（2）E??
du??dx2?0?x?1??x2?R2??? ??练习二十七
1．2．
3F4F， 89?02??0E0，
?0?E0 2?017
3．[2] 4．[1] 5．（1）静电平衡时，电荷分布如图，按电势迭加原理，球和球壳的电势分别为
u球?1?qqQ?q?1?? ??u?球壳4??0?R2?4??0?rR1?1?qq?? ????4??0?rR1??q?Q???R?? ?2?电势差 ?u?（2）球壳接地，球与球壳间的场分布不变，所以电势差也不变，仍与上同。 （3）若用导线连接，则为等势体，所以电势差?u?0。 6．（1）金属球是个等势体
U球?U0?q4??0r???dsqq??0? ?S4??0R4??0r8??0R（2）接地时，金属球电势为零
U0?q4??0r???dsqq????S4??0R8??0R4??0R?0
qq???
2
练习二十八
1．2，1.6 2．600V 3．[2] 4．[3] 5．（1）? E??1，w??E2
22??rQ2drln ?圆柱薄壳中的电场能量dW?wdV?w2?rdrL?4??LrbQ2drQ2b?ln （2）介质中的总能量W?a4??Lr4??La?Q22??L（3）由W?，得圆柱电容器的电容C?
b2Clna??D6．由高斯定理：D?dS??qi，E?，可知场分布为
?s? 18
?? r?R?0 ?Q?E?? R?r?R?d 2?4??0?rr?Q r?R?d?2??4??0r由up?Edr，可得电势分布为
p??u?1?Q?1， （r?R） ????4??0?r?RR?d?4??0(R?d)1?Q?1， （R?r?R?d） ????4??0?r?rR?d?4??0(R?d)Q4??0r， （r?R?d）
Qu?Qu?
练习二十九
1．0.21?0I/R；垂直纸面向里 2．2.2?10?6Wb 3．[3] 4．[4]
5．在与p点相距为x处，取一宽为dx的细长条，其中电流dI?感应强度dB?Idx，它在p点产生的磁a?0dI?0Idx，方向垂直纸面向里，因各细长条在p点的dB方向相同，?2?x2?axd?a?Idx?Id?a0所以Bp??，方向垂直纸面向里。 ?0lnd2?ax2?ad?????6．B0?Bab?Bbc?Bcd?Bda
???I?Bcd?0i Bbc?8R?0I4?2R2?sin45??sin(?45?)? k??0Ik
2?R????0I??0I?B0?i?k
8R2?R
19
练习三十
1．
?0Ir?0I， 2?R22?r2．?3?0I2，2?0I1 3．[4] 4．[3]
5．由安培环路定律，
?L??B?dl??0?Ii，过场点在电缆横截面内作半径为r的同心圆形回路
L，则有2?rB??0?Ii，即B??0?Ii， 2?r??0Ir r?a?2?a2 ???0I a?r?b?2?r由已知电流分布有B??
??0I(c2?r2) b?r?c?22?2?r(c?b)?0 r?c??6．由电流分布的对称性，可断定与平板的对称面等距的点处，B的大小相等且方向与平板平行，作矩形回路abcd，其中ab，cd与平板平行，且与平板的对称面等距（ad，bc??的中点oo?在平板的对称面上），由B?dl??0?Ii；
?当ao?d时，2abB??0(ab)2dj, B??0dj；
当ao?d时，2abB??0(ab)?(2ao)j, B??0aoj；即，某点距平板中心平面距离为x时，
????0dj?x?d有B?? 在中心平面上部各点，B方向水平向左；中心平面下部各点；B??0xj?x?d方向水平向右。
练习三十一
??1．2.5i?1.5k
2．1:1 3．[4] 4．[1]
??
5．在载流圆环上取一对对称电流元，它们所受的安培力为df及df?，由于对称性，沿环径
20