2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．2x﹣1=3 B．x2+x﹣1=0
C．x2+y=5 D．ax2+bx+c=0
2．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）一元二次方程x2﹣6x+9=0的根的情况（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不等的实数根
D．有两个相等的实数根
3．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．b＜0
4．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）下列命题正确的是（ ） A．平面上三个点确定一个圆 B．三角形的外心到三边距离相等 C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上 D．与圆的一条半径垂直的直线是该圆的切线 5．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）如图，⊙O中径，那么∠OBC等于（ ）
的度数为60°，AC是⊙O的直
A．30° B．45° C．60° D．120°
6．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）如图，过A、B、C三点作一圆弧，点B与下列格点连线中，能够与该弧所在的圆相切的是（ ）
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A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（4，3）
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）将一元二次方程x2+x=2化成一般形式为 ． 8．（2分）（1997?陕西）设方程x2+x﹣72=0的两个根是x1和x2，则（x1+x2）2﹣x1x2= ．
9．（2分）（2017秋?句容市期中）已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为 ．
10．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）将二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的函数图象对应的二次函数表达式为 ．
11．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）某企业2014年底缴税400万元，2016年底缴税484万元，设这两年该企业缴税额年平均增长率为x，根据题意可列方程 ．
12．（2分）（2016秋?淮安期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，则∠BCD= °．
13．（2分）（2014秋?玄武区期末）圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥的侧面积是 ．
14．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠P=50°，则∠ACB= °．
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15．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，BE=2，则弦CD的长为 ．
16．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示：
x y ﹣2 7 ﹣1 0 0 ﹣5 1 ﹣8 2 ﹣9 3 ﹣8 则下列结论：①当x＜1时，y＞﹣8；②x=﹣5是方程ax2+bx+c=0的一个根；③当x=6时，y的值是7；④二次函数y=ax2+bx+c+9的图象与x轴只有一个交点，正确的有 ．
三、解答题（本题10个小题，满分88分） 17．（10分）（2017秋?鼓楼区期中）解下列方程： （1）x2﹣3x+2=0
（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0．
18．（10分）（2017秋?鼓楼区期中）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为1，求m2+2m+2017的值．
19．（8分）（2017秋?鼓楼区期中）已知：如图，OA=OB，AB交⊙O于C、D两点，求证：AC=BD．
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20．（8分）（2017秋?鼓楼区期中）某生物兴趣小组打算用16米的篱笆围成一个长方形生物园饲养小兔，如图所示，生物园的一面靠墙（墙有足够长），面积为30m2．
（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的一边为 m（用含x的代数式表示）；
（2）求（1）中x的值．
21．（8分）（2017秋?鼓楼区期中）已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，3），求一元二次方程ax2+bx﹣2=0的根．
22．（8分）（2017秋?鼓楼区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE． 求证：DB=DC．
23．（8分）（2017秋?鼓楼区期中）某商场某种品牌鞋子平均每天可销售20双，每双盈利44元，若每双降价1元，则平均每天可多销售5双，如果每天要盈利1600元，那么每双应降价多少元？
24．（10分）（2017秋?鼓楼区期中）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O在AB上，⊙O过B、D两点，分别交AB、BC于E、F． （1）求证：AC是⊙O的切线；
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（2）若AD=1，∠A=45°，求阴影部分的面积．
25．（8分）（2017秋?鼓楼区期中）已知△ABC，∠C=90°．
（1）用直尺和圆规作一个半圆，使圆心O在AC上，且与AB、BC都相切（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若AC=4，BC=3，求（1）中半圆的半径．
26．（10分）（2017秋?鼓楼区期中）已知二次函数y1=ax2﹣2x﹣3（a≠0）的图象与一次函数y2=﹣x﹣1的图象有一个交点在x轴上． （1）求出该二次函数的表达式和图象的顶点坐标；
（2）填写下面的表格，并利用表格中的数据在方格纸上画出该二次函数的图象； （3）当x在什么范围内时，y1＞y2？当x在什么范围内时，y1?y2＜0？请直接写出答案． x y1 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4
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