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2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．2x﹣1=3 B．x2+x﹣1=0
C．x2+y=5 D．ax2+bx+c=0
【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．
【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元二次方程，故此选项正确； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、不是一元二次方程，故此选项错误； 故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
2．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）一元二次方程x2﹣6x+9=0的根的情况（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不等的实数根
D．有两个相等的实数根
【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【解答】解：△=36﹣4×9=0， ∴该方程有两个相等的实数根， 故选：D．
【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
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3．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．b＜0
【分析】A、由抛物线的开口向下，可得出a＜0，结论A错误； B、由抛物线与y轴的交点位置，可得出c＞0，结论B错误； C、由当x=1时y＞0，可得出a+b+c＞0，结论C正确； D、由a＜0及﹣
＞0，可得出b＜0，结论D错误．
综上即可得出结论．
【解答】解：A、∵抛物线开口向下， ∴a＜0，结论A错误；
B、∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0，结论B错误； C、∵当x=1时，y＞0， ∴a+b+c＞0，结论C正确；
D、∵抛物线的对称轴在y轴右侧，且a＜0， ∴﹣
＞0，
∴b＜0，结论D错误． 故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
4．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）下列命题正确的是（ ） A．平面上三个点确定一个圆 B．三角形的外心到三边距离相等 C．矩形的四个顶点一定在同一个圆上
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D．与圆的一条半径垂直的直线是该圆的切线
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、平面上不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以A选项错误； B、三角形的外心到三个顶点的距离相等，所以B选项错误； C、矩形的四个顶点一定在同一个圆上，所以C选项正确；
D、经过半径的外端并且与这条半径垂直的直线为该圆的切线，所以D选项错误． 故选：C．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）如图，⊙O中径，那么∠OBC等于（ ）
的度数为60°，AC是⊙O的直
A．30° B．45° C．60° D．120°
【分析】根据弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，根据等腰三角形的性质求解即可．
【解答】解：∵弧AB的度数为60°， ∴∠AOB=60°， ∵AC是⊙O的直径，
∴∠BOC=180°﹣∠AOB=180°﹣60°=120°． ∵OB=OC，
∴∠OBC=∠C=30°， 故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理，利用了弧的度数等于圆心角的度数和邻补角定义求解．
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6．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）如图，过A、B、C三点作一圆弧，点B与下列格点连线中，能够与该弧所在的圆相切的是（ ）
A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（4，3）
【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．
【解答】解：∵过格点A，B，C作一圆弧， ∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0）， ∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切， ∴当△BOD≌△FBE时， ∴EF=BD=2，
F点的坐标为：（5，1）或（1，3），
∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）或（1，3）． 故选：B．
【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．（2分）（2017秋?鼓楼区期中）将一元二次方程x2+x=2化成一般形式为 x2+x﹣2=0 ．
【分析】把2移到等号左边即可．
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