上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编5：
数列
姓名____________班级___________学号____________分数______________
一、选择题
错误！未指定书签。 ．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题 ）数列{an}前n项和
为Sn,已知a1?1,且对任意正整数m,n,都有am?n?am?an,若Sn?a恒成立,则实数5（ ）
B．
a的最小值为
A．
1 43 4C．
4 3D．4
错误！未指定书签。．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）设等比数
列{an}的前n项和为Sn,则“a1?0”是“S3?S2”的 A．充分而不必要条件
C．充要条件
二、填空题
（ ）
B．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件
错误！未指定书签。 ．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））给
5?1?10?5?915出30行30列的数表A:??1320?????117150?9152127?13202734??????183216?117??150?183??,其特点是每行每列都构216????1074??成等差数列,记数表主对角线上的数1，10，21，34，?，1074按顺序构成数列?bn?,存在正整数s、t(1?s?t)使b1,bs,bt成等差数列,试写出一组(s,t)的值_____________.
错误！未指定书签。 ．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题 ）已知数列
?an?满足3an?1?an?4 (n∈N*)且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn―n―6|<最小整数n是 ( )
A.5 B.6 C.7
1的125D.8
错误！未指定书签。 ．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题 ）对于自然
数i?N?,设ai,k?i?3(k?1)(k?1,2,3,???),如a3,4?3?3(4?1)??6,对于自然数n,m,当n?2,m?2时,设b(i,n)?ai,1?ai,2?ai,3?????ai,n,S(m,n)?b(1,n)?b(2,n)? b(3,n)?????b(m,n),则S(10,6)?____________.
错误！未指定书签。 ．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题 ）设Sn为等
差数列?an?的前n项和,若S5?10,S10??5,则公差为____.
错误！未指定书签。 ．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）等差数列
?an?的前10
项和为30,则a1?a4?a7?a10?___________.
错误！未指定书签。 ．（上海市虹口区2013年高考二模数学（理）试题 ）设
an?logn?1(n?2)(n?N?),称a1a2a3?ak为整数的k为“希望数”,则在
内所有“希望数”的个数为___________. (1,201)3错误！未指定书签。 ．（上海市虹口区2013年高考二模数学（理）试题 ）数列
?an?的通项?an?的前
an?n?sinn?,前n项和为Sn,则S13?____________. 2错误！未指定书签。．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题 ）设正项数列
n项和是Sn,若?an?和{Sn}都是等差数列,且公差相等,
则a1?d?________
错误！未指定书签。．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题 ）(理)设Sn为数
2Sn2列?an?的前n项和,若不等式a?2?ma1对任意等差数列?an?及任意正整数n都
n2n成立,则实数m的最大值为_______.
错误！未指定书签。．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）设等差数
列?an?满足:公差d?N,an?N*,且?an?中任意两项之和也是该数列中的一项. 若
*a1?35,则d的所有可能取值之和为_______.
错误！未指定书签。．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）已知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3?6,S3?12,则公差d=_____.
错误！未指定书签。．（2013年上海市高三七校联考（理））设等差数列{an}的公差为正,若
a2?1， a1a2a3??3,则a4?a5?a6?____.
错误！未指定书签。．（2013届浦东二模卷理科题）数列{an}满足an?1?4an?2?(n?N).
an?1①存在a1可以生成的数列{an}是常数数列;
②“数列{an}中存在某一项ak?49”是“数列{an}为有穷数列”的充要条件; 65③若{an}为单调递增数列,则a1的取值范围是(??,?1)?(1,2);
3k?2k?1?k?N④只要a1?k,其中,则liman一定存在; kn??3?2其中正确命题的序号为____________.
错误！未指定书签。．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）公差为d,各项均为正整
数的等差数列{an}中,若a1?1,an?73,则n?d的最小值等于_________________.
三、解答题
错误！未指定书签。．（上海徐汇、松江、金山区2013年高考二模理科数学试题）已知数列
?an?(n?N*)的前n项和为Sn,数列??(1)求数列?an?的通项公式; (2)设bn?1Sn??是首项为0,公差为的等差数列.
2?n?4a???2?n(n?N*),对任意的正整数k,将集合?b2k?1,b2k,b2k?1?中的三个15元素排成一个递增的等差数列,其公差为dk,求证:数列?dk?为等比数列; (3)对(2)题中的dk,求集合xdk?x?dk?1,x?Z的元素个数.
错误！未指定书签。．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））本题
??共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 已知数列?an?的前
n项和为Sn,且满足a1?a (
a?3),
an?1?Sn?3n,设
bn?Sn?3n,n?N?.
(1)求证:数列?bn?是等比数列;
(2)若an?1≥an,n?N?,求实数a的最小值; (3)当a?4时,给出一个新数列?en?,其中en??p?3,n?1,设这个新数列的前n?bn,n?2项和为Cn,若Cn可以写成t (t,p?N且t?1,p?1)的形式,则称Cn为“指数型和”.问?Cn?中的项是否存在“指数型和”,若存在,求出所有“指数型和”;若不存在,请说明理由.
?
错误！未指定书签。．（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(理)试卷）本题满分16
分,第1小题满分8分,第2小题满分8分
设数列?an?与{bn}满足:对任意n?N,都有ban?2??b?1?Sn,bn?an?n?2n?1.
?n其中Sn为数列?an?的前n项和.
(1)当b?2时,求数列?an?与{bn}的通项公式; (2)当b?2时,求数列?an?的前n项和Sn.
错误！未指定书签。．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题 ）(本题满分
18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 如果存在常数a使得数列?an?满足:若x是数列?an?中的一项,则a?x也是数列?an?中的一项,称数列?an?是关于常数a的“兑换数列”.
(1) 若数列:1,2,4,m(m?4)是关于a的“兑换数列”,求m和a的值;
(2) 已知项数为n0(n0?3)有限等差数列?bn?,其所有项的和是B,求证:数列?bn?是．．
关于常数
2B 的“兑换数列”. n0(3) 对于一个不少于3项,且各项皆为正整数的递增等比数列?cn?,是否是“兑换数列”?若是,请求出常数a的值;否则请说明理由.
错误！未指定书签。．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（理）试题）
本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分 ,第3小题满分8分. 对于任意的n?N,若数列{an}同时满足下列两个条件,则称数列{an}具有“性质
*an?an?2?an?1; ②存在实数M,使得an?M成立. 2n?(1)数列{an}、{bn}中,an?n、bn?2sin(n?1,2,3,4,5),判断{an}、{bn}是否
6具有“性质m”;
17(2)若各项为正数的等比数列{cn}的前n项和为Sn,且c3?,S3?,证明:数列
44m”:①
{Sn}具有“性质m”,并指出M的取值范围;
t(3?2n?n)?1*n?N(3)若数列{dn}的通项公式dn?().对于任意的n2n?3(n?N*),数列{dn}具有“性质m”,且对满足条件的M的最小值M0?9,求
整数t的值
错误！未指定书签。．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）本题共有3个小题,第1
小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知数列?an?具有性质:①a1为整数;②对于任意的正整数n,当an为偶数时,
an?1?ana?1;当an为奇数时,an?1?n. 22(1)若a1为偶数,且a1,a2,a3成等差数列,求a1的值;
(2)设a1?2m?3(m?3且m?N),数列?an?的前n项和为Sn,求证:Sn?2m?1?3; (3)若a1为正整数,求证:当n?1?log2a1(n?N)时,都有an?0.
错误！未指定书签。（上海市虹口区2013年高考二模数学．（理）试题 ）已知复数zn??an?bn?i,
其中an?R,bn?R,n?N,i是虚数单位,且zn?1?2zn?zn?2i,z1?1?i. (1)求数列?an?,?bn?的通项公式; (2)
和:①a1a2?a2a3???anan?1;②b1b2?b2b3?b3b4?b4b5???(?1)n?1bnbn?1.
错误！未指定书签。．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题 ）已知数列{an}中,a2=1,
求
前n项和为Sn,且Sn?(1)求a1,a3;
n(an?a1). 2(2)求证:数列{an}为等差数列,并写出其通项公式; (3)设lgbn?an?1,试问是否存在正整数p,q(其中1 错误！未指定书签。．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题 ）(本题满分18 分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题6分)