(理)已知三个互不相等的正数a,b,c成等比数列,公比为q.在a,b之间和b,c之间共插入n个数,使这n?3个数构成等差数列. (1)若a?1,在b,c之间插入一个数,求q的值;
(2)设a?b?c,n?4,问在a,b之间和b,c之间各插入几个数,请说明理由; (3)若插入的n个数中,有s个位于a,b之间,个位于b,c之间,试比较s与的大小.
错误！未指定书签。．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）
(本题满
分18分;第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
对于数列A:a1,a2,a3(ai?N,i?1,2,3),定义“T变换”:T将数列A变换成数列,且b3?|a3?a1|.这种“T变换”记作B:b1,b2,b3,其中bi?|ai?a?i1|(i?1,2)B?T(A).继续对数列B进行“T变换”,得到数列C:c1,c2,c3,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(1)试问A:2,6,4经过不断的“T变换”能否结束?若能,请依次写出经过“T变换”得到的各数列;若不能,说明理由;
(2)设A:a1,a2,a3,B?T(A).若B:b,2,a(a?b),且B的各项之和为2012.求
a,b;
(3)在(2)的条件下,若数列B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小,求k的最小值,并说明理由.
错误！未指定书签。．（2013年上海市高三七校联考（理））本题共有3小题,第(1)小题4分,
第(2)小题6分,第(3)小题8分.
y … A4 A2 A0 A1 O x 第23题图 A 3
一青蛙从点A0(x0， y0)开始依次水平向右和竖直向上跳动,其落点坐标依次是
y0)坐标以已知条件为准),Sn表示青蛙从点A0Ai(xi， yi)(i?N?),(如图所示,A0(x0，到点An所经过的路程.
(1)若点A0(x0， y0)为抛物线y2?2px(p?0)准线上一点,点A1、A2均在该抛物线上,并且直线A1A2经过该抛物线的焦点,证明S2?3p.
(2)若点An(xn， yn)要么落在y?x所表示的曲线上,要么落在y?x2所表示的曲线上,
11n???22(3)若点An(xn， yn)要么落在y?x所表示的曲线上,要么落在y?2x所表示的曲线上,
1 1),求Sn的表达式. 并且A0(，2 ),试写出limSn(请简要说明理由); 并且A0(，
错误！未指定书签。．（2013届浦东二模卷理科题）本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.
已知直角?ABC的三边长a,b,c,满足a?b?c
(1)在a,b之间插入2011个数,使这2013个数构成以a为首项的等差数列?an?,且它们的和为2013,求c的最小值;
(2)已知a,b,c均为正整数,且a,b,c成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S1,S2,S3,?,Sn,且Tn??S1?S2?S3???(?1)nSn,求满足不等式
T2n?6?2n?1的所有n的值;
c??a??(3)已知a,b,c成等比数列,若数列?Xn?满足5Xn????????(n?N),证明:数
?a??c?列
错误！未指定书签。．（2013届闵行高三二模模拟试卷（数学）理科）本题共有3个小题,第(1)
nn?Xn中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且Xn是正整数.
?小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.
如图,过坐标原点O作倾斜角为60的直线交抛物线?:y2?x于P1点,过P1点作倾斜
?角为120的直线交x轴于Q1点,交?于P2点;过P2点作倾斜角为60的直线交x轴于
?Q2点,交?于P3点;过P3点作倾斜角为120的直线,交x轴于Q3点,交?于P4点;如此
??下去.又设线段
OQ1，QQL2，QL1，Q2Q，3n?Qn，的长分别为
a1,a2,a3,L,an,L,?OPQ?Q1PQ?Q2PQL，?Qn?1PQL的面积分别为11，22，33，nn，G1,G2,G3,L,Gn,L,数列?an?的前n项的和为Sn.
(1)求a1,a2; (2)求an,limGn;
n??Sna(3)设bn?an(a?0且a?1),数列{bn}的前n项和为Tn,对于正整数p,q,r,s,若
p?q?r?s,且p?s?q?r,试比较Tp?Ts与Tq?Tr的大小.
y P1 P3 x O Q1 P2 Q2 Q3 P4
上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编5：数列参考答案 一、选择题
错误！未找到引用源。 A 错误！未找到引用源。 C 二、填空题
错误！未找到引用源。 (17,25). 错误！未找到引用源。 C
错误！未找到引用源。 ?120 错误！未找到引用源。 ?1
错误！未找到引用源。 12 错误！未找到引用源。 9; 错误！未找到引用源。 7; 错误！未找到引用源。
3 4
错误！未找到引用源。
1 5错误！未找到引用源。 364 错误！未找到引用源。 2 错误！未找到引用源。 21 错误！未找到引用源。 ①④ 错误！未找到引用源。 18; 三、解答题
错误！未找到引用源。本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分, 第(3)
小题满分6分. 解:(1)由条件得
Sn1n?0?(n?1),即Sn?(n?1), n22所以,an?n?1(n?N*)
4?(?2)n?1(n?N*) 154444(?2)2k?2??22k?2,b2k?(?2)2k?1???22k?1, 所以,b2k?1?1515151544b2k?1?(?2)2k??22k,
1515(2) 由(1)可知bn?由2b2k?1?b2k?b2k?1及b2k?b2k?1?b2k?1得
b2k,b2k?1,b2k?1依次成递增的等差数列,
42k42k?24k?2??2?所以dk?b2k?1?b2k?1?, 15155