y4，则y1＝50－0.6d，y2＝15－0.3d，y3＝40－0.4d，y4＝18－0.3d，
y≥y，??y≥y，由?y≥y，??d<200.
3
1
33
24
?50≤d<200，故n＝50.
10．当前环境问题已成为问题关注的焦点，2009年哥本哈根世界气候大会召开后，为减少汽车尾气对城市空气的污染，某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程，原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫、一氧化氮等有害气体，对大气无污染，或者说非常小．请根据以下数据：①当前汽油价格为2.8元/升，市内出租车耗油情况是一升汽油大约能跑12km；②当前液化气价格为3元/千克，一千克液化气平均可跑15～16km；③一辆出租车日平均行程为200km.
(1)从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济(即省钱)；
(2)假设出租车改装液化气设备需花费5000元，请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱．
[解析] (1)设出租车行驶的时间为t天，所耗费的汽油费为W元，耗费的液化气费为
P元，
200t140t由题意可知，W＝×2.8＝(t≥0且t∈N)，
123200t200t×3≤P≤×3 (t≥0且t∈N)， 1615140t即37.5t≤P≤40t.又>40t，即W>P，
3所以使用液化气比使用汽油省钱．
140t(2)①设37.5t＋5000＝，解得t≈545.5，
3又t≥0，t∈N，∴t＝546.
140t②设40t＋5000＝，解得t＝750.
3
所以，若改装液化气设备，则当行驶天数t∈[546,750]时，省出的钱等于改装设备的钱.
能力拓展提升
11.(文)(2012·天津理)函数f(x)＝2＋x－2在区间(0,1)内的零点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] B
[解析] 本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题
x3
的能力．
∵f(x)＝2＋x－2,0
又f(0)＝2＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，f(0)f(1)<0，则f(x)在(0,1)内至少有一个零点，
又函数y＝f(x)在(0,1)上单调递增，则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点． [点评] 有时也可以把函数零点的个数转化成两函数图象的公共点个数．
??lnx＋2x－6 x>0(理)(2011·舟山月考)函数f(x)＝?
??－xx＋1 x≤00
x3x2
的零点个数是( )
A．0 B． 1 C．2 D．3 [答案] D
[解析] 令－x(x＋1)＝0得x＝0或－1，满足x≤0； 当x>0时，∵lnx与2x－6都是增函数， ∴f(x)＝lnx＋2x－6(x>0)为增函数， ∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，
∴f(x)在(0，＋∞)上有且仅有一个零点， 故f(x)共有3个零点．
12．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数
x之间关系的是( )
A．y＝100x C．y＝50×2 [答案] C
[解析] 观察前四个月的数据规律，(1,100)，(2,200)，(3,400)，(4,790)，接近(4,800)，可以发现这些数据变化规律符合指数型函数模型的增长规律，故选C.
[点评] 也可以将x＝1,2,3,4，依次代入四个选项中，通过对比差异大小来作判断，但计算量比较大．
13．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )
xB．y＝50x－50x＋100 D．y＝100log2x＋100
2
|x|
A．f(x)＝
x11
B．f(x)＝x＋ 2－12D．f(x)＝lgsinx
ex－e－xC．f(x)＝x e＋e－x[答案] C
[解析] 根据程序框图知输出的函数为奇函数，并且此函数存在零点．经验证：f(x)|x|11e－e＝不存在零点；f(x)＝x＋不存在零点；f(x)＝x－x的定义域为全体实数，且f(－x2－12e＋ex－xe－x－exex－e－xx)＝－xx＝－f(x)，故此函数为奇函数，且令f(x)＝x－x＝0，得x＝0，函数f(x)存
e＋ee＋e在零点；f(x)＝lgsinx不具有奇偶性．
1x14．(文)(2011·山东济宁一模)已知a是函数f(x)＝2－logx的零点，若0
f(x0)的值满足( )
A．f(x0)＝0 C．f(x0)>0 [答案] B [解析]
B．f(x0)<0
D．f(x0)的符号不确定
1x分别作出y＝2与y＝logx的图象如图，
2
1x当0
?2－1 x≤0?
(理)已知函数f(x)＝?
??fx－1＋1 x>0x
，把函数g(x)＝f(x)－x的零点按从
小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为( )
A．an＝nn－12
(n∈N)
*
*
B．an＝n(n－1)(n∈N) C．an＝n－1(n∈N) D．an＝2－2(n∈N) [答案] C
[解析] 当x≤0时，f(x)＝2－1；当0 －1 * n* xx－1 －1＋1＝2 x； 当1 x－2 －1＋2＝2 x－2 ＋1；? ∴当x≤0时，g(x)的零点为x＝0；当0 当1 15．(文)某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需消耗原材料400kg，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400kg不需要保管)． (1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用 * y1(元)关于x的函数关系式； (2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y(元)最少，并求出这个最小值． [解析] (1)每次购买原材料后，当天用掉的400kg原材料不需要保管，第二天用掉的400kg原材料需保管1天，第三天用掉的400kg原材料需保管2天，第四天用掉的400kg原材料需保管3天，?，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400kg原材料需保管x－1天． ∴每次购买的原材料在x天内的保管费用为 y1＝400×0.03[1＋2＋3＋?＋(x－1)]＝6x2－6x. (2)由(1)可知，购买一次原材料的总的费用为6x－6x＋600＋1.5×400x＝6x＋594x＋600(元)， ∴购买一次原材料平均每天支付的总费用为 2 2 y＝600 ＋6x＋594≥2600 xx·6x＋594＝714. 600 当且仅当＝6x，即x＝10时，取得等号． x∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用最少，最少费用为714元． (理)(2011·日照模拟)张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润x(元)与年产量t(t)满足函数关系x＝2000t，若工厂每生产一吨产品必须赔付农场s元(以下称s为赔付价格)． (1)将工厂的年利润w(元)表示为年产量t(t)的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量； (2)若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额y＝0.002t(元)，在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格s是多少？ [解析] (1)工厂的实际年利润为： 2 w＝2000t－st(t≥0)． 100021000w＝2000t－st＝－s(t－)＋， 2 ss10002当t＝()时，w取得最大值． s10002所以工厂取得最大年利润的年产量t＝()(t)． s(2)设农场净收入为v元， 则v＝st－0.002t. 2