10002
将t＝()代入上式，
s10002×1000得v＝－. 4
23
ss10008×1000又v′＝－2＋ 5
23
ss＝
10002
8000－s3
s5，
令v′＝0，得s＝20. 当0
所以当s＝20时，v取得最大值．
因此李明向张林要求赔付价格s为20元/吨时，获得最大净收入． *16.已知二次函数f(x)＝ax＋bx＋c.
(1)若f(－1)＝0，试判断函数f(x)的零点个数；
1
(2)若对x1、x2∈R，且x1 2实数根属于(x1，x2)； (3)是否存在a、b、c∈R，使f(x)同时满足以下条件：①当x＝－1时，函数f(x)有最12 小值0；②对任意实数x，都有0≤f(x)－x≤(x－1).若存在，求出a、b、c的值；若不存 2在，请说明理由． [解析] (1)因为f(－1)＝0， 所以a－b＋c＝0，故b＝a＋c. 因为Δ＝b－4ac＝(a＋c)－4ac＝(a－c). 当a＝c时，Δ＝0，函数f(x)有一个零点； 当a≠c时，Δ>0，函数f(x)有两个零点． 1 (2)令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]， 21f则g(x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2)]＝ 2 2 2 2 2 2 x1－fx222 ， 1fx2－fx1g(x2)＝f(x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝， 12 因为g(x1)·g(x2)＝－[f(x1)－f(x2)]<0(f(x1)≠f(x2))，所以g(x)＝0在(x1，x2)内 4必有一个实根． 1 即方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]必有一个实数根属于(x1，x2)． 2 2 b4ac－b22 (3)假设a、b、c存在，由①得－＝－1，＝0，即b＝2a，b＝4ac，所以4a2a4a＝4ac，故a＝c. 12 由②知对任意实数x，都有0≤f(x)－x≤(x－1).令x＝1，得0≤f(1)－1≤0，所以 2 f(1)－1＝0，即a＋b＋c＝1. a＋b＋c＝1，?? 由?b＝2a，??a＝c， 11 解得a＝c＝，b＝. 42 11121112 当a＝c＝，b＝时，f(x)＝x＋x＋＝(x＋1)，其顶点为(－1,0)满足条件①，又 424244 f(x)－x＝(x－1)2，所以对任意x∈R，都有0≤f(x)－x≤(x－1)2，满足条件②.所以存在a、b、c∈R，使f(x)同时满足条件①②. 1．(2012·昆明一中检测)已知函数f(x)＝|lg(x－1)|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是( ) A．[4，＋∞) C．[2，＋∞) [答案] B [解析] 解法1：不妨设a B．(4，＋∞) D．(2，＋∞) 1412 f(a)＝－lg(a－1)，f(b)＝lg(b－1)，∴－lg(a－1)＝lg(b－1)， ∴(a－1)(b－1)＝1， ∴a＋b＝(a－1)＋(b－1)＋2>2a－1b－1＋2＝4. 解法2：结合f(x)的图象得－lg(b－1)＝lg(a－1)，得lg(a－1)＋lg(b－1)＝0，所以1111ba(a－1)(b－1)＝1，化简得，a＋b＝ab，即＋＝1，所以a＋b＝(＋)(a＋b)＝2＋＋≥2ababab＋2＝4，当a＝b时取“＝”，而由已知a≠b，故选B. 2．(2011·温州十校模拟)已知函数f(x)＝2mx－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( ) A．(0,2) C．(2,8) [答案] B 4－m[解析] 当m≤0时，显然不合题意；当m>0时，f(0)＝1>0，①若对称轴≥0即 2m0 4－m2 ②若对称轴<0，即m>4，只要Δ＝4(4－m)－8m＝4(m－8)(m－2)<0即可，即4 2m综上0 3．(2011·江南十校联考)定义域为D的函数f(x)同时满足条件：①常数a，b满足a * 2 B．(0,8) D．(－∞，0) b]上的“k级矩形”函数．函数f(x)＝x3是[a，b]上的“1级矩形”函数，则满足条件的常 数对(a，b)共有( ) A．1对 C．3对 [答案] C [分析] 由“k级矩形”函数的定义可知，f(x)＝x的定义区间为[a，b]时，值域为[a， 3 B．2对 D．4对 b]，可考虑应用f(x)的单调性解决． [解析] ∵f(x)＝x在[a，b]上单调递增， ∴f(x)的值域为[a，b]． 又∵f(x)＝x在[a，b]上为“1级矩形”函数， ??a＝a∴?3 ?b＝b? 3 3 3 33 ??a＝－1 ，解得? ?b＝0? ??a＝0 或? ?b＝1? ??a＝－1 或? ?b＝1? ， 故满足条件的常数对共有3对． [点评] 自定义题是近年来备受命题者青睐的题型，它能较好地考查学生对新知识的阅读理解能力，而这恰是学生后续学习必须具备的能力，解决这类问题的关键是先仔细审题，弄清“定义”的含义，把“定义”翻译为我们已掌握的数学知识．然后加以解决． 4．(2012·龙岩质检)若偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)1x102 ＝x，则关于x的方程f(x)＝()在[0，]上根的个数是( ) 103 A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] C [解析] 由题意知f(x)是周期为2的偶函数，故当x∈[－1,1]时，f(x)＝x，画出f(x)1x1x10 的图象，结合y＝()的图象可知，方程f(x)＝()在x∈[0，]时有3个根． 10103 [点评] 要注意在x∈(3， x2 10 ]时方程无解． 3 5．已知函数f(x)＝a－x－a(a>0，a≠1)，那么函数f(x)的零点个数是( ) A．0个 C．2个 [答案] D [解析] 在同一坐标系中作出函数y＝a与y＝x＋a的图象，a>1时，如图(1)，0 xB．1个 D．至少1个 [点评] 解决这类问题的有效方法是数形结合法． 6．设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为( ) 1 A. 2 5 B. 8 3 C. 11 163D. 4 [答案] C [解析] 因为f(x)＝x＋ax－b，所以f ′(x)＝3x＋a.因为a∈{1,2,3,4}，因此 3 2 f ′(x)>0，所以函数f(x)在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则 ??f??f? 1＝1＋a－b≤0， 2＝8＋2a－b≥0， 解得a＋1≤b≤8＋2a.因此能使函数在区间[1,2]上有零点 的有：a＝1,2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝8.a＝2,3≤b≤12，故b＝4，b＝8，b＝12.a＝3,4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝12.a＝4,5≤b≤16，故b＝8，b＝12.根据古典概型可得有11零点的概率为. 16 7．(2012·河南新乡、平顶山、许昌调研)设函数1??，x∈－∞，0]，?1－x??x3－3x＋1，x∈0，＋∞，取值范围是( ) A．－1 1?? x∈－∞，0]， [解析] ∵f(x)＝?1－x??x3－3x＋1 x∈0，＋∞， 3 f(x)＝ 若方程f(x)－m＝0有且仅有两个实数根，则实数m的 B．－1 ∴当x≤0时，f(x)＝ 1 1－x单调递增，且0 8．(2011·龙岩模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0 2 2