[答案] C
??x≥a，
[解析] 设BC＝x，则DC＝16－x，由?
??16－x≥4，
得a≤x≤12，矩形面积S＝x(16
－x) (a≤x≤12)，显然当a≤8时，矩形面积最大值u＝64，为常数，当a>8时，在x＝a时，矩形面积取最大值u＝a(16－a)，在[a,12]上为减函数，故选C.
9．(2012·湖南文)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f ′(x)ππ
是f(x)的导函数．当x∈[0，π]时，0
22则函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个数为( )
A．2 B．4 C．5 D．8 [答案] B
[解析] 本题考查函数奇偶性，利用导数研究函数单调性，图象交点个数等． ππ
由x∈(0，π)，x≠时，(x－)f ′(x)> 0知，
22π
当x∈(0，)时，f ′(x)<0，f(x)单调递减．
2π
当x∈(，π)时，f ′(x)>0，f(x)单调递增．
2
当x∈(－π，0)时，f(x)∈(0,1)，且f(x)是最小正周期为2π的偶函数，则画出函数
y＝f(x)示意图如下：
而y＝f(x)－sinx的零点个数，即f(x)＝sinx的根，即y＝sinx与y＝f(x)图象交点个数．由图象知有4个交点．
10．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示，今考虑f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，则方程f(x)＝0.
①有三个实根
②当x<－1时，恰有一实根 ③当－1
[解析] ∵f(－2)＝－5.99<0，f(－1)＝0.01>0， 即f(－2)·f(－1)<0，
∴在(－2，－1)内有一个实根，结合图象知，方程在(－∞，－1)上恰有一个实根．所以②正确．
又∵f(0)＝0.01>0，结合图象知f(x)＝0在(－1,0)上没有实数根，所以③不正确． 又∵f(0.5)＝0.5×(－0.5)×1.5＋0.01＝－0.365<0，f(1)>0.所以f(x)＝0在(0.5,1)上必有一实根，在(0，0.5)上也有一个实根．∴f(x)＝0在(0,1)上有两个实根．所以④不正确．
由f(1)>0结合图象知，f(x)＝0在(1，＋∞)上没有实根，∴⑤不正确，由此可知①正确．
11．学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张课桌．已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时数之比为10?7，问30名工人应当如何分组(一组制课桌，另一组制椅子)，能最快完成全部任务？
[分析] 弄清题意，建立完成全部任务的时间与制课桌或椅子的人数的函数关系，转化为求函数的最值问题．
[解析] 设x名工人制课桌，(30－x)名工人制椅子，一个工人在一个单位时间里可制1007张课桌或10把椅子，所以制作100张课桌所需时间为P(x)＝，
7x制作200把椅子所需时间为
Q(x)＝
20020
＝，
1030－x30－x完成全部任务所需的时间为
P(x)与Q(x)的最大值F(x)．
为求得F(x)的最小值，需满足
P(x)＝Q(x)，即
10020
＝，解得x＝12.5， 7x30－x*
考虑到x表示人数，所以x∈N.
∵P(12)>P(13)，Q(12) P(12)＝ 10020 ≈1.19，Q(13)＝≈1.18. 8417 即F(12)>F(13)． 所以用13名工人制作课桌，17名工人制作椅子完成任务最快．