（1）如图1，求点A的坐标；
（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．
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2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3.00分）（2018?哈尔滨）﹣的绝对值是（ ） A． B． C．
D．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：|故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．
2．（3.00分）（2018?哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ） A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3
C．（m3）2=m5 D．m?m2=m2
|=，
【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误； B、（mn）3=m3n3，正确； C、（m3）2=m6，故此选项错误； D、m?m2=m3，故此选项错误； 故选：B．
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．（3.00分）（2018?哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
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A． B． C． D．
【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；
B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意； C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意； D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； 故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．
4．（3.00分）（2018?哈尔滨）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2． 【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形． 故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
5．（3.00分）（2018?哈尔滨）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为
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切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（ ）
A．3 B．3 C．6 D．9
【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．
【解答】解：连接OA， ∵PA为⊙O的切线， ∴∠OAP=90°， ∵∠P=30°，OB=3， ∴AO=3，则OP=6， 故BP=6﹣3=3． 故选：A．
【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．
6．（3.00分）（2018?哈尔滨）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 ﹣5（x﹣1）2+3
【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．
2【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）+1，
D．y=
再向下平移2个单位长度，
所得到的抛物线为：y=﹣5（x+1）2﹣1． 故选：A．
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【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
7．（3.00分）（2018?哈尔滨）方程A．x=﹣1
B．x=0 C．x= D．x=1
=
的解为（ ）
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x+3=4x， 解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解， 故选：D．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
8．（3.00分）（2018?哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（ ）
A． B．2 C．5 D．10
【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD， ∴∠AOB=90°， ∵BD=8， ∴OB=4， ∵tan∠ABD==∴AO=3，
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