∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=2x， ∴∠ACB=∠CAD=45°， ∵EM⊥BC， ∴∠EMC=90°，
∴△EMC是等腰直角三角形， ∴∠CEM=45°， 连接BE， ∵AB=OB，AE=OE ∴BE⊥AO ∴∠BEM=45°， ∴BM=EM=MC=x， ∴BM=FE，
易得△ENF≌△MNB， ∴EN=MN=x，BN=FN=
，
Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2， ∴x=2
或﹣2
，
（舍）， ． ．
∴BC=2x=4故答案为：4
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)
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21．（7.00分）（2018?哈尔滨）先化简，再求代数式（1﹣其中a=4cos30°+3tan45°．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时， 所以a=2原式===
）÷的值，
+3 ?
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．（7.00分）（2018?哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2
的等腰三角形ABE，点E在小
正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．
【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可； （2）利用数形结合的思想解决问题即可；
【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；
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（2）如图△ABE即为所求，CE=4．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
23．（8.00分）（2018?哈尔滨）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；
（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？
【分析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图； （3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比例．
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【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；
（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人， 补全图形如下：
（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（8.00分）（2018?哈尔滨）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE． （1）如图1，求证：AD=CD；
（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．
【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=
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∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；
（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△
2
证△ADE≌△BGEADC=2a=2S△ADE，
得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，
从而得出答案．
【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF， ∴∠ADE=∠CGF， ∵AC⊥BD、BF⊥CD，
∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF， ∴∠DAE=∠GCF， ∴AD=CD；
（2）设DE=a，
则AE=2DE=2a，EG=DE=a， ∴S△ADE=AE?DE=?2a?a=a2， ∵BH是△ABE的中线， ∴AH=HE=a， ∵AD=CD、AC⊥BD， ∴CE=AE=2a，
则S△ADC=AC?DE=?（2a+2a）?a=2a2=2S△ADE； 在△ADE和△BGE中， ∵
，
∴△ADE≌△BGE（ASA）， ∴BE=AE=2a，
∴S△ABE=AE?BE=?（2a）?2a=2a2， S△ACE=CE?BE=?（2a）?2a=2a2， S△BHG=HG?BE=?（a+a）?2a=2a2，
综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．
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