【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；
（2）如图2中，连接CE、CF．想办法证明△CEF是等边三角形，AF⊥CF即可解决问题；
（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．想办法证明△APF是等边三角形，AT⊥PB即可解决问题； 【解答】解：（1）如图1中，
∵y=﹣x+，
），
∴B（，0），C（0，∴BO=，OC=
，
在Rt△OBC中，BC=∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=7，
∴OA=AB﹣OB=7﹣=， ∴A（﹣，0）．
=7，
（2）如图2中，连接CE、CF．
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∵OA=OB，CO⊥AB， ∴AC=BC=7， ∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵∠APB=60°， ∴∠APB=∠ACB，
∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB， ∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF， ∴△ACE≌△BCF， ∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，
∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°， ∴△CEF是等边三角形， ∴∠CFE=60°，EF=FC， ∵∠AFE=30°，
∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°， 在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49， ∴AF2+EF2=49．
（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．
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∵△CEF是等边三角形， ∴∠CEF=60°，EC=CF，
∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH， ∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°， ∴∠H=∠EFH， ∴EH=EF， ∴EC=EH，
∵PE=AE，∠PEC=∠AEH， ∴△CPE≌△HAE， ∴∠PCE=∠H， ∴PC∥FH，
∵∠CAP=∠CBT，AC=BC， ∴△ACP≌△BCT， ∴CP=CT，∠ACP=∠BCT， ∴∠PCT=∠ACB=60°， ∴△CPT是等边三角形， ∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°， ∵CP∥FH，
∴∠HFP=∠CPT=60°， ∵∠APB=60°，
∴△APF是等边三角形， ∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°， ∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°， ∴∠TCF=∠TFC，
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∴TF=TC=TP，
∴AT⊥PF，设 BF=m，则AE=PE=m， ∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m， 在Rt△APT中，AT=
=
m，
在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2， ∴（
m）2+（2m）2=72，
或﹣，AT=
（舍弃）， ，BP=3
，sin∠ABT=×
=3
=
，
=6，
解得m=∴BF=
∵OK=PQ=BP?sin∠PBQ=3∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=， ∴P（﹣，3
）
，BQ=
【点评】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．
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