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第八章 立体几何
第一节 空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积
第一部分 五年高考荟萃
2009年高考题
一、选择题
1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.2??23 B. 4??23 C. 2??【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2?,四棱锥的底面 边长为2，高为3，
2323 D. 4?? 332 2 所以体积为?13?2??23?23 32 2 侧(左)视图
所以该几何体的体积为2??23. 32 正(主)视图 答案:C
【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力, 由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地 计算出.几何体的体积.
2俯视图
2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm）为
（A）48+122 （B）48+242 （C）36+122 （D）36+242
3.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为 （A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2 4.在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos?x1的值介于0到之间的概率为( ). 22
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A.
1212 B. C. D. 323?【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即x?[?1,1]时,?区间长度为1, 而cos?2??x2??2, ∴0?cos?x2?1
?x111的值介于0到之间的区间长度为,所以概率为.故选C 2222答案 C
【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值cos?x的范围,再由长度型几何概型求得. 21。则该集合体25. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为的俯视图可以是
答案: C
6.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体 的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“?”的面的方位是 A. 南 B. 北 C. 西 D. 下 解：展、折问题。易判断选B
7.如图，在半径为3的球面上有A,B,C三点，?ABC?90,BA?BC，
?球心O到平面ABC的距离是32，则B、C两点的球面距离是 2A.
?4? B.? C. D.2?
33答案 B
8．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为A.
2223 B. C. D.
3633答案 C
9，如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长
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为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ） 答案 B 二、填空题
10..图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a=_______ 答案
3
11.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a?__________
12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm． 答案 18
【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1?3?3?9，上面的长方体体积为
33?3?1?9，因此其几何体的体积为18
13.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
则该几何体的体积为 m 3答案 4
14. 直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若
AB?AC?AA1?2,?BAC?120?，则此球的表面积等于 。
解:在?ABC中AB?AC?2,?BAC?120?,可得BC?23,由正弦定理,可得?ABC 外接圆半径r=2,设此圆圆心为O?，球心为O，在RT?OBO?中，易得球半径R?5，
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故此球的表面积为4?R?20?.
215．正三棱柱ABC?A1B1C1内接于半径为2的球，若A,B两点的球面距离为?，则正三棱 柱的体积为 ． 答案 8
16．体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于 ． 答案 86?? 17．如图球O的半径为2，圆O1是一小圆，OO?2，A、B 1是圆O1上两点，若A，B两点间的球面距离为答案
?22?，则?AO1B= . 3
18.已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1?2R2?3R3，则它们的表面积S1，S2，S3，
满足的等量关系是___________.
答案
S1?2S2?3S3
S1R?4，则它们的半径之比1=_____________. S2R219.若球O1、O2表示面积之比
答案 2 三、解答题
20．（本小题满分13分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥
P?EFGH，下半部分是长方体ABCD?EFGH。图5、图6分别是该标识墩的正（主）
视图和俯视图。
（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；
（2）求该安全标识墩的体积； （3）证明：直线BD?平面PEG.
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【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.
（２）该安全标识墩的体积为：V?VP?EFGH?VABCD?EFGH ?1?402?60?402?20?32000?32000?64000 ?cm2? 3 （３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,PO?平面EFGH , ?PO?HF 又EG?HF ?HF?平面PEG
又BDPHF ?BD?平面PEG；