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E是棱C1D1的中点，F是侧面AA1D1D的中心．
（1） 求三棱锥A1?D1EF的体积；
求EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）
（1）VA1?D1EF?VE?A1D1F?A1 F D1 E B1
C1
D C B 11?1?1?． 33A （2）取A1D1的中点G，所求的角的大小等于?GEF的大小，
D1C1B1EDACBRt?GEF中tan?GEF?2，所以EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小2A12是arctan．
24. (2009闸北区) 如图，在四棱锥O?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA?底面ABCD，OA?2，M为OA的中点． （Ⅰ）求四棱锥O?ABCD的体积；
（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．
解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形ABCD的面积S?4，……………………………2分 所以，求棱锥O?ABCD的体积V?OMABCD18?4?2? ………………………………………4分 33（Ⅱ）方法一（综合法）
设线段AC的中点为E，连接ME，
则?EMD为异面直线OC与MD所成的角（或其补角） ………………………………..1分 由已知，可得DE?2,EM?3,MD?5，
?(2)2?(3)2?(5)2
??DEM为直角三角形 …………………………………………………………….2分
?tan?EMD?DE?EM23， …………………………………………………………….4分
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32． ??EMD?arctan3所以，异面直线OC与MD所成角的大小arctan32． …………………..1分 3方法二(向量法)
以AB,AD,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系，
则O(0,0,2),C(2,2,0),M(0,0,1),D(0,2,0), ………………………………………………2分
OC?(2,2,?2)，
MD?(0,2,?1)， …………………………………………………………………………..2分
设异面直线OC与MD所成角为?，
cos??|OC?MD||OC|?|MD|?15．……………………………………3分 5 ∴OC与MD所成角的大小为arccos15．……………………………………………1分 5
2007—2008年联考题
一、选择题
1.(2008江苏省启东中学高三综合测试二)如图在正三棱锥A-BCD中， E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD 的体积是 （ ）
2233 B. C. D. 12241224答案 B
2.(2008江苏省启东中学高三综合测试四)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为?，则球的体积为 ( ) A. A.
8?32?82? B. C. D. 8?
333答案 A
3. (福建省南靖一中2008年第四次月考) 球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离 都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4?，则此球的体积为
A. 46? B. 43? C. 83? D. 86? 答案 D
（ ）
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4.(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)已知?ABC中，AB=2，BC=1，?ABC?120?，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积是（ ） A．5 2B．5 3 C．5 4 D．5 6答案 D
235.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）
3
A．? B．2π C．4π
83D．?
43答案C
6.(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟) 三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 答案 A