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2005—2008年高考题
一、选择题
1.(2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） H B A I C G 侧视 D
F 图1 答案 A
2.（2008海南、宁夏理）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ） A．22
B．23 C．4
D．25 E
F 图2 B A C B
D
E
E
A．
B．
E C．
E
D．
B
B B E
答案 C
【解析】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图 设长方体的高宽高分别为m,n,k，由题意得
knmm2?n2?k2?7，m2?k2?6?n?1 1?k2?a，1?m2?b，所以(a2?1)?(b2?1)?6
?a2?b2?8，∴(a?b)2?a2?2ab?b2?8?2ab?8?a2?b2?16 ?a?b?4当且仅当a?b?2时取等号。
3.（2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A.9π B.10π
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C.11π D．12π
答案 D
【解析】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为
S?4??12???12?2?2??1?3?12?.
3. (2007宁夏理?8) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
10
20
10
202020
正视图 侧视图 俯视图
Ａ．
4000380003cm Ｂ．cm Ｃ．2000cm3 Ｄ．4000cm3 33答案 B
4. （2007陕西理?6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
33333 B． C． D．
34124答案 B
A．
5.（2006安徽）表面积为23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 A．
12222? ? B．? C．? D．
3333答案 A
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3a2【解析】此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由8??23知， 4a?1，则此球的直径为2，故选A。
32?，那么正方体的棱长等于（ ） 6.（2006福建）已知正方体外接球的体积是3A.22 B.答案 D
【解析】正方体外接球的体积是
234243 C. D. 33332?，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，3棱长等于
43，选D. 37.（ 2006湖南卷）过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成 的角是60°则该截面的面积是 ( ) A．π B.2π C.3π D.23?
答案 A 【解析】过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是
1R=1，该截面的面积是π，选A. 28.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )
A. 1∶3 B. 1∶3 C. 1∶33 D. 1∶9 答案 C
【解析】设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为
13a，它的外接球的半径为a， 22故所求的比为1∶33，选C.
9.（2005全国卷Ⅰ）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为?，则球的表面积
为 ( ) A.82?
B.8?
C.42?
D.4?
答案 B
10.（2005全国卷Ⅰ）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且 ?ADE、?BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为 ( ) A.C.
2 34 3
B.
D.
3 33 2
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二、填空题
11.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边 形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为底面周长为3，则这个球的体积为 ． 答案
9，84? 32【解析】令球的半径为R，六棱柱的底面边长为a，高为h，显然有a?()?R，且
h22?329?a?144a?h??V?6??3?R?1?V??R??. 2??48?33?6a?3?h?3??
12.（2008海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱 的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为_________ 答案
4? 31，故其主对角线为１，从而球的直径2【解析】∵正六边形周长为３，得边长为
2R??3?2?12?2
∴R?1 ∴球的体积V?4?. 313. （2007天津理?12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱 的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ． 答案 14π
14.（2007全国Ⅱ理?15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四 棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2. 答案 2?42
15.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P?ABCDEF，则此正六棱 锥的侧面积是________．
P
C D
B E A F
答案 67
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【解析】显然正六棱锥P?ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥P?ABCDEF的高依题意可得为2，依此可求得67.
第二部分 三年联考汇编
2009年联考题
一、选择题
1.（2009枣庄市二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
1313a B．a 622353C．a D．a
36A．
答案 D
2.（2009天津重点学校二模） 如图，直三棱柱的主视图面积为2a2,则左视图的面积为（ ）
A．2a B．a
C．3a D．
222
aa32a 4a答案 C
3. （2009青岛二模）如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，
则组成此几何体的长方体木块块数共有( )
A．3块 B．4块 C．5块 D．6块 答案 B
4. （2009台州二模）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为
3，且一个内角为60?的菱形，俯视图为正方形，那么这个几2
正视图 侧视图 俯视图